福建省宁德市福鼎第二十一中学高二数学文期末试题含解析

福建省宁德市福鼎第二十一中学高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 当时，下面的程序段输出的结果是（   ） IF  THEN ELSE PRINT y  A．            B．            C．           D． 参考答案： D 略 2. （5分）函数f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（　　） 　 A．有最小值 B． 是减函数 C． 有最大值 D． 是增函数 参考答案： A 3. “”是“直线平行于直线”的（***） 　　A．充分而不必要条件　　　　 B．必要而不充分条件 　　C．充分必要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 4. 已知为实数，且，则“”是“”的（ ） 充分不必要条件       B、必要不充分条件    C、充要条件             D、既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 5. 当时，则a的取值范围为 A. B. C.(1,4)             D. 参考答案： B 6. 已知集合，，则A∪B等于          （  ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 7. 下调查方式中，不合适的是（　　） A．浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式 B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式 C．了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式 D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式 参考答案： C 【考点】收集数据的方法． 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解答】解：浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式合适，A不合题意； 了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式合适，B不合题意； 了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式不合适，C符合题意； 了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式合适，D不合题意， 故选：C． 8. 若关于x的不等式对任意恒成立，则m的取值范围是（   ） A.        B .     C.         D. 参考答案： B 9. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（     ） A.      B.     C.       D. 2 参考答案： B 由三视图知：该几何体为三棱锥，其中三棱锥的底面为等腰三角形，此等腰三角形的底边长为2，高为2；三棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。 10. 下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（   ） A．①②　　     B．①③    C．①④  D．②④ 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，则m+n的值为　　． 参考答案： 3 【考点】其他不等式的解法． 【分析】由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根据|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，可得m和n的值，可得 m+n的值 【解答】解：（1）由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2． 再根据|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3， 故答案为：3 12. 下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为          参考答案： 0.72 13. 已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为___________. 参考答案： 略 14. 过抛物线y2=ax的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，如果x1+ x2=8且AB=12，则a=            . 参考答案： 8 15. 设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于________. 参考答案： 6 略 16. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为____. 参考答案： 3 【分析】 设圆柱的高为h，半径为r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面积的最小值，将S全面积表示为r的函数，令S＝f（r），结合导数可判断函数f（r）的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径 【详解】用料最省，即水桶的表面积最小. 设圆柱形水桶的表面积为S，底面半径为r(r＞0)，则πr2h＝27π，即水桶的高为，所以(r>0).求导数，得.令S′＝0，解得r＝3. 当0＜r＜3时，S′＜0；当r＞3时，S′＞0. 所以当r＝3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省. 故答案为3 【点睛】本题主要考查导数的实际应用,圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决． 17. 一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率 P(B|A)＝       参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，为侧棱上的点. (1)求证：； (2)若平面，则侧棱上是否存在一点，使得平面. 若存在，求的值；若不存在，试说明理由.     参考答案： (1)证明：据题意可知四棱锥为正四棱锥，连接交于 ………………2分       面，且， 为在底面内的射影，                              …………………4分 由三垂线定理，可得                                      ……………6分   (2)解：如图建立空间直角坐标系，令，则， ，，， ， 令，                                       …………9分 由平面知为平面的一个法向量， 平面 ，                                                 ……………11分 为靠近点的三等分点，即                   ………13分     略 19. （原创）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率是，分别是椭圆的左、右两个顶点，点是椭圆的右焦点。点是轴上位于右侧的一点，且满足。 （1）求椭圆的方程以及点的坐标； （2）过点作轴的垂线，再作直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线交直线于点。求证：以线段为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标。 参考答案： （1），设，由有，又，，于是 ，又， ，又，，椭圆，且。 （2），设，由 ， 由于（*）， 而由韦达定理：， ，， 设以线段为直径的圆上任意一点，由有 由对称性知定点在轴上，令，取时满足上式，故过定点。 20. （14分）已知函数 （1）求证： （2）求不等式 的解集 参考答案： 证明：（1） 当     所以     （2）解：由（1）知，当的解集为空集，     当     当     综上知，不等式 21. 已知点A的坐标为，直线的方程为3＋－2＝0，求： （1）点A关于直线的对称点A′的坐标； （2）直线关于点A的对称直线的方程. 参考答案： 解析：（1）设点A′的坐标为（′，′）. 因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以′＝. 又因为＝. 又直线的方程为3＋－2＝0，AA′中点坐标()，所以3·－2＝0. 由①和②，解得′＝2，′＝6. 所以A′点的坐标为(2，6).   （2）关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3＋＋c＝0. 在直线上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M′（′，′），于是M′点在上，且MM′的中点为点A，由此得，即：′＝－８，′＝6. 于是有M′（－８，6）.因为M′点在上，所以3（－８）＋6＋＝0，∴＝18. 故直线的方程为3＋＋18＝0 . 22. 光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程． 参考答案： 【考点】确定直线位置的几何要素． 【专题】数形结合；转化法；直线与圆． 【分析】根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，利用垂直及中点在对称轴上这两个条件，求出点M的坐标，再求反射光线所在的直线方程． 【解答】解：根据反射定律可得点（﹣4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上， 所以， 化简得， 解得， 即M（，）； 所以直线OM的方程为y=x， 联立直线8x+6y=25，可得交点为（，3）， 所以反射光线所在直线的方程为y=3． 【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了利用点关于某直线的对称、垂直及与中点的应用问题，是基础题目．