福建省宁德市古田县第十二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省宁德市古田县第十二中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件、 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： C 【详解】或，所以数列｛an｝是递增数列 若数列{an}是递增数列，则“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的充分必要条件，选C 2. 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题： ① ② ③ ④ 其中，真命题是（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论． 【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可． 【解答】解： 对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确 对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确 对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α， 根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确 对应④m有可能在平面α内，故不正确， 故选C 　 3. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（  ） A.一条      B.两条     C. 三条      D. 四条 参考答案： C 略 4. 线在x=1处的切线方程为                            （  ）     A.     B.     C.        D. 参考答案： B 5. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于 A．10 cm3     B．20 cm3     C．30 cm3     D．40 cm3 参考答案： B 6. 若，α是第三象限的角，则等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cosα、sinα的值，再利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值． 【解答】解：若=﹣cosα，即cosα=﹣，结合α是第三象限的角， 可得sinα=﹣=﹣， 则=sinαcos+cosαsin=﹣+（﹣）=﹣， 故选：A． 7. 已知双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线 的准线重合，则此双曲线的方程是(   ) A．   B．    C．       D． 参考答案： A 8. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】等可能事件的概率． 【专题】计算题． 【分析】分别求从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，结果；取出的两个球同色结果，代入概率计算公式可求 【解答】解：现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4种结果（红，红）（红，白）（白，红）（白，白） 记“取出的两个球同色”为事件A，则A包含的结果有（白，白）（红，红）2种结果 由古典概率的计算公式可得P（A）= 故选：A 【点评】本题主要考查了古典概率的计算公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 9. 已知，则下列不等式中成立的是（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 10. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元）      4       2       3      5 销售额（万元）      23       13       20      32 根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（   ）   A．36．6万元   B．36．8万元   C．37万元   D．37．2万元 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则a，b，c从小到大的顺序是   ▲   ． 参考答案： 12. 若曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是　   　． 参考答案： （0，+∞） 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】先求函数f（x）=ax3+ln（﹣2x）的导函数f′（x），再将“线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线”转化为f′（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围． 【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0）， ∵曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线， ∴f′（x）=3ax2+=0有负解， 即a=﹣有负解， ∵﹣＞0， ∴a＞0， 故答案为（0，+∞）． 【点评】本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法． 　 13. 已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_________. 参考答案： 【分析】 先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数，再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数，利用对立事件的概率即可求得. 【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶，所有的抽法种数为 ＝6（种）， 取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为 ＝1（种）． 所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P＝1﹣＝ ． 故答案为：． 14. 把“五进制”数转化为“七进制”数：__________ 参考答案： 152 , 把十进制化为七进制: 所以 ,故填152.   15. 函数，则                 参考答案： 0 略 16. 若甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选修的课程都不相同的选法种数为___． 参考答案： 30 【分析】 根据题意知，采用分步计数方法，第一步，甲从５门课程中选２门，有种选法；第二步乙从剩下的３门中选２门，有种选法，两者相乘结果即为所求的选法种数。 【详解】．故答案为３０。 【点睛】本题主要考查了分步乘法计数原理的应用，分步要做到“步骤完整”，各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复。 17. 点到直线的距离是________________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.  某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f= 其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图. 参考答案： 算法： 第一步：输入物品重量ω； 第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85； 第三步：输出物品重量ω和托运费f. 相应的程序框图. 19. 命题关于的不等式，对一切恒成立；函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围． 参考答案： 解：设，由于关于的不等式对一切恒成立， 所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故    3分 函数是增函数，则有即                   6分 又由于为真，为假，可知一真一假．                     8分 （1）若，则此不等式组无解；                        10分 （2）若，则． 综上可知，所求实数的取值范围为．                      12分 20. (本小题满分12分) 已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间. 参考答案： (1)（2） 试题分析：(1)利用二倍角公式进行化简运算，然后构造成的形式求最小正周期； （2）熟练掌握sinx的单调区间即可求解； 试题解析： （1） ……… 5分 因此的最小正周期.............. (6分) （2）令，得……… 11分          因此的单调递增区间为.............. (12分) 21. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系. 直线l的极坐标方程是. （Ⅰ）求圆C的极坐标方程和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长. 参考答案： （Ⅰ）圆:,直线：；（Ⅱ）2. 【分析】 （Ⅰ）首先把圆的参数方程转化为普通方程，再利用普通方程与极坐标方程之间的转化公式即可得到圆的极坐标方程，化简直线的极坐标方程，利用普通方程与极坐标方程之间的转化公式即可得到直线的极坐标方程； （Ⅱ）设为点的极坐标，由，联立即可，设为点的极坐标，同理即可解得，利用即可求出。 【详解】解：（I）利用，把圆的参数方程（为参数）化为，∴，即． 由化简得： ，则直线的直角坐标方程为: ， （II）设为点的极坐标，由，解得． 设为点的极坐标，由，解得． ∵，∴． ∴． 【点睛】本题考查参数方程化为普通方程、普通方程转化为极坐标方程，弦长问题，考查计算能力，属于中档题。 22. 在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥． 参考答案： 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=． 令=m＞0， =n＞0，可得2x≥y+z?m3+n3≥m2n+mn2?（m﹣n）2≥0， 【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤， 要证明x+1≥．（x＞0）． 只要证明：2x≥y+z即可． ∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0， ∴2x=a+b，，z=． 令=m＞0， =n＞0， 则2x≥y+z?m3+n3≥m2n+mn2． ?（m﹣n）2≥0， 上式显然成立， 因此：x+1≥．