2022-2023学年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）
A.
B.7
C.
D.3
2.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）
A.
B.
C.
D.
3.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()
A.5 B.8 C.10 D.14
4.
A.7 B.8 C.6 D.5
5.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=( )
A.18 B.8 C.10 D.12
6.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）
A.30 B.40 C.50 D.60
7.
A.
B.
C.
D.
8.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕
A.y=
B.y=1/x
C.y=x2
D.y=x1/3
9.下列函数中是偶函数的是（）
A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx
10.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）
A.5 B.6 C.8 D.9
二、填空题(10题)
11.若lgx=-1，则x=______.
12.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为 。
13.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.
14.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) = 。
15.
16.10lg2 = 。
17.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.
18.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.
19.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.
20.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.
三、计算题(5题)
21.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
22.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。
23.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
24.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
四、简答题(10题)
26.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数
27.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.
28.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值
29.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。
30.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.
31.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响
（1）求该运动员投篮三次都投中的概率
（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
32.已知a是第二象限内的角，简化
33.已知函数.
（1） 求f（x）的定义域；
（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3） a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。
34.已知的值
35.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长
五、解答题(10题)
36.已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式.
37.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.
38.
39.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.
40.
41.
42.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；
(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.
43.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).
(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
44.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.
(1)求证：PA⊥CD;
(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.
45.
六、单选题(0题)
46.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）
A.0.74 B.0.096 C.0.008 D.0.512
参考答案
1.C
解三角形余弦定理，面积
2.C
几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.
3.B
等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，
4.B
5.C
等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.
6.C
7.A
8.D
函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.
9.D
10.B
11.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
12.3x-y+1=0
因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。
13.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).
14.0.5
由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.
15.-2/3
16.lg1024
10lg2=lg1024
17.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 2
18.
双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.
19.20
流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.
20.±4，
21.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75
解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
22.
23.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即 c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时，y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
24.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1
所以1
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