贵州省遵义市瑞溪中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数图象一定过点 ( )
A （1,1） B （1,3） C （2,0） D（4,0）
参考答案：
B
略
2. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在函数的图象上，其中，则的最小值为
A．1 B．4 C． D．2
参考答案：
B
略
3. 已知函数（，）的最小正周期为，且，则函数在上的最小值是
A. B. C. D.
参考答案：
略
4. 函数f(x)＝，若f(4x1)＋f(4x2)＝1，x1>1，x2>1，则f(x1·x2)的最小值为
A. B. C．2 D.
参考答案：
B
5. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有( )
A．60个 B．48个 C．36个 D．24个
参考答案：
B
考点：分步乘法计数原理．
分析：偶数即个位数字只能是2或4
解答： 解：偶数即个位数字只能是2或4，其它位置任意排放共有C21?A44=2×4×3×2×1=48个
故选B
点评：分步乘法计数原理的理解，偶数怎样选，注意没有0；当然也可以用概率解答．
6. 已知等比数列中，，则前9
项之和等于（ ）
A．50 B．70 C．80 D．90
参考答案：
B
7. 设全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合?UA的子集的个数是（ ）
A. 16 B. 8 C. 7 D. 4
参考答案：
B
因为，，所以，集合的子集的个数是 ，故选B.
8. 若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为( )
A．0 B．
C．1 D．
参考答案：
D
9. 若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
10. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
求出直角三角形内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而利用几何概型概率公式得出结论.
【详解】
直角三角形的斜边长为，
设内切圆的半径为，
则，解得，
内切圆的面积为，
豆子落在其内切圆外部的概率是，故选C.
【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某算法的程序框图如图，若输入，则输出的结果为 ▲ ．
参考答案：
12. 已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是 ▲___
参考答案：
2
13. 设函数的定义域为，若存在非零实数t使得对于任意，有，且，则称为上的t高调函数m≥2
，如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是____________.
参考答案：
14. 给出下列四个命题：
① ks5u
②，使得成立；
③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一 点，取得的点到距离大小1的概率为；
④在中，若，则是锐角三角形，
其中正确命题的序号是
参考答案：
①②④.
略
15.
过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，则线段中点的轨迹方程为 ．
参考答案：
答案：
16. 已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离等于 ．
参考答案：
1
【考点】参数方程化成普通方程．
【专题】坐标系和参数方程．
【分析】首先把直线的参数式转化成直角坐标形式，进一步把圆的极坐标的形式转化成直角坐标的形式，再转化成标准式，最后利用点到直线的距离求出结果．
【解答】解：已知直线l的参数方程为（t为参数），
转化成直角坐标方程为：4x﹣3y+1=0．
圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，
整理得：ρ2=2ρcosθ
转化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，
转化成标准形式为：（x﹣1）2+y2=1．
所以：圆心坐标为（1，0），半径为1．
则：圆C到直线的距离为d==1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，圆的一般式与标准式之间的转化，点到直线的距离的应用及相关的运算问题，重点考查学生对知识的应用能力．
17. 若z1=a+2i，z2=1+i（i表示虚数单位），且为纯虚数，则实数a= ．
参考答案：
﹣2
考点：
复数代数形式的乘除运算．3804980
专题：
计算题．
分析：
根据且== 为纯虚数，可得 a+2=0，且2﹣a≠0，由此解得a的值．
解答：
解：∵z1=a+2i，z2=1+i（i表示虚数单位），且=== 为纯虚数，
故有 a+2=0，且2﹣a≠0，解得a=﹣2，
故答案为﹣2．
点评：
本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
所以符合题意的直线l不存在．
参考答案：
解：(1)依题意，
可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，
且可知其左焦点为F′(－2,0)．
从而有解得····· ····· 2分
又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，
故椭圆C的方程为＋＝1. ········ ······4分
(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为y＝x＋t.
由得3x2＋3tx＋t2－12＝0. ········· ·······6分
因为直线l与椭圆C有公共点，
所以Δ＝(3t)2－4×3×(t2－12)≥0，
解得－4≤t≤4.
另一方面，由直线OA与l的距离d＝4，
得＝4，解得t＝±2.
由于±2?[－4，4]，
所以符合题意的直线l不存在．······································12分
略
19. 已知曲线C的极坐标方程为ρ=，过点P（1，0）的直线l交曲线C于A，B两点．
（1）将曲线C的极坐标方程的化为普通方程；
（2）求|PA|?|PB|的取值范围．
参考答案：
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）利用极坐标方程的转化方法，可得结论；
（2）直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，利用参数的几何意义，即可求|PA|?|PB|的取值范围．
【解答】解：（1）由得ρ2（1+sin2θ）=2，得曲线C的普通方程为．
（2）由题意知，直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，
设A，B对应的参数分别为t1，t2，
则，
∴|PA|?|PB|的取值范围为．
20. （本题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
（Ⅱ）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方.
参考答案：
（Ⅰ）解由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)， 1分
当a＝－1时，f′(x)＝x－ 2分
令f′(x)＝0得x＝1或x＝－1(舍去)， 3分
当x∈(0,1)时，f′(x)<0， 因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减的， 4分
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增的， 5分
则x＝1是f(x)极小值点，
所以f(x)在x＝1处取得极小值为f(1)= 6分
（Ⅱ）证明 设F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋ln x－x3，
则F′(x)＝x＋－2x2＝， 8分
当x>1时，F′(x)<0， 9分
故f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递减的， 10分
又F(1)＝－<0， 11分
∴在区间[1，＋∞)上，F(x)<0恒成立．即f(x)—g(x)<0恒成立
即f(x)
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