2022年湖南省益阳市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省益阳市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=() A.(-2，-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1) 2.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=() A.12 B.24 C.36 D.48 3.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知，则sin2α-cos2α的值为（） A.-1/8 B.-3/8 C.1/8 D.3/8 5.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（） A.2 B.-2 C.-3 D.3 6.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（） A.(x-2)2+y2=16 B.(x-2)2+y2=4 C.(x+2)2+y2=46 D.(x+2)2+y2=4 7.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（） A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3 B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3 C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面 D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 8. A. B. C. D.R 9.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=() A.2 B.1 C.0 D.-2 10.若a>b.则下列各式正确的是 A.-a>-b B. C. D. 二、填空题(10题) 11. 12.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____. 13.化简 14.若f(x)=2x3+1，则 f(1)= 。 15.若一个球的体积为则它的表面积为______. 16.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____. 17. 18.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____. 19.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 。 20. 三、计算题(5题) 21. (1) 求函数f(x)的定义域; (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。 22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求: (1) 函数的值域; (2) 函数的最小正周期。 23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数. 24.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求 (1) 3个人都是男生的概率; (2) 至少有两个男生的概率. 25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足. (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由. 四、简答题(10题) 26.化简 27.数列的前n项和Sn，且求 （1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式 （2）a2+a4+a6++a2n的值 28.简化 29.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。 30.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响 （1）求该运动员投篮三次都投中的概率 （2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率 31.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程 32.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长 33.解不等式组 34.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求： （1）此三位数是偶数的概率； （2）此三位数中奇数相邻的概率. 35.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为. （1）求双曲线C的标准方程； （2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离. 五、解答题(10题) 36. 37. 38. 39. 40.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点. (1)求m的取值范围； (2)若OA丄OB，求实数m的值. 41.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90. (1)求该产品每吨的最低生产成本； (2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值. 42.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1. (1)求函数f(x)的单调区间. (2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围. 43.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2). (1)求椭圆G的方程； (2)求△PAB的面积. 44.已知函数 (1)求f(x)的最小正周期及其最大值； (2)求f(x)的单调递增区间. 45.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点. (1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程； (2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长. 六、单选题(0题) 46.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 A. B. C. D.y=3x 参考答案 1.D 2.C 等差数列前n项和公式.设 3.A 根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。 4.B 三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8 5.D 6.A 圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2. 7.B 判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定. 8.B 9.D 函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2 10.C 11.{x|1<=x<=2} 12.-3或7, 13.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2 14.3 f（1）=2+1=3. 15.12π球的体积，表面积公式. 16. 17. 18.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）. 19. ， 20.-1 21. 22. 23. 24. 25. 26.sinα 27. 28. 29. 30.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729 （2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999 31. 32.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC 在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=AC CD=BC-BD，BD=20 则，则 33.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1） （2） 联系（1）（2）得不等式组的解集为 34.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有 （1）其中偶数有，故所求概率为 （2）其中奇数相邻的三位数有个 故所求概率为 35.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2 又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以 解得b= 36. 37. 38. 39. 40. 41.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元. (2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元. 42. 43. 44. 的单调递增区间为[-π/12+kπ,5π/12+kπ] 45. 46.D