2022年江西省萍乡市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称，若X≥1时，f(x)=x(1-x)，则f(0)=()
A.O B.-2 C.-6 D.-12
2.已知x与y之间的一组数据：
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）
A.(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D.(1.5,4)
3.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）
A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
4.若事件A与事件ā互为对立事件，则 P(A) +P(ā)等于( )
A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1
5.
A.
B.
C.
D.
6.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为( )
A.(1,-1) B.(-1,1) C.(0,0) D.(-2,2)
7.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.“x=1”是“x2-1=0”的（)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.
A.7 B.8 C.6 D.5
10.若102x=25，则10-x等于（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(10题)
11.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为 。
12.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.
13.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为 。
14.
15.
16.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.
17.函数的最小正周期T=_____.
18.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为 。
19.函数的定义域是_____.
20.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.
三、计算题(5题)
21.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。
22.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
23.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
24.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.
25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
四、简答题(10题)
26.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.
27.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：
（1）此三位数是偶数的概率；
（2）此三位数中奇数相邻的概率.
28.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.
29.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程
30.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。
31.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.
32.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长
33.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA
（1）求AB的值
（2）求的值
34.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。
35.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。
（1）求证：BC丄平面PAC。
（2）求点B到平面PCD的距离。
五、解答题(10题)
36.
37.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
38.解不等式4<|1-3x|<7
39.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；
(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？
40.
41.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).
(1)求椭圆C的方程；
(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
42.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.
(1)求证：EF//平面CB1D1;
(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1
43.
44.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.
(1)求通项公式an；
(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.
45.
六、单选题(0题)
46.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）
A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c
参考答案
1.B
函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=- 2
2.D
线性回归方程的计算.由于
3.B
四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.
4.D
5.B
6.D
平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).
7.C
充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.
8.A
充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.
9.B
10.B
11.(1,0)
由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。
12.2基本不等式求最值.由题
13.
，
14.(-7,±2)
15.-3
由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.
16.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0
17.
，由题可知，所以周期T=
18.
19.{x|1＜x＜5 且x≠2}，
20.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2= 16
21.
22.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1
所以1
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