2022年江苏省扬州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()
A.12 B.24 C.36 D.48
2.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3.
A.-1 B.-4 C.4 D.2
4.
A.
B.
C.
D.
5.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）
A.a＞b B.a=b C.a＜b D.AB=1
6.下列各组数中成等比数列的是（)
A.
B.
C.4，8，12
D.
7.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )
A.6 B.-6 C.4 D.-4
8.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）
A.
B.
C.
D.
9.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)
A.1+i B.1-i C.1/2+1/2i D.1/2-1/2i
10.
A.0
B.
C.1
D.-1
二、填空题(10题)
11.若函数_____.
12.若事件A与事件互为对立事件，则_____.
13.
14.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.
15.
16.
17.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.
18.
19.若 f(X) =，则f(2)= 。
20.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为 。
三、计算题(5题)
21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
22.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.
24.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。
25.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
四、简答题(10题)
26.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数
27.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.
28.已知集合求x，y的值
29.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD
30.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：
（1）此三位数是偶数的概率；
（2）此三位数中奇数相邻的概率.
31.已知函数：，求x的取值范围。
32.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：
（1）平面ABD丄平面ACD；
（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.
33.化简
34.求证
35.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.
（1） 求a，b，c的值；
（2） 当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.
五、解答题(10题)
36.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
37.
38.
39.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；
(1)证明数列{an}为等比数列；
(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.
40.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差数列.
⑴求a1及an;
(2)设bn=an+n，求数列{bn}前5项和S5.
41.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
42.
43.已知函数f(x)=2sin(x-π/3).
(1)写出函数f(x)的周期；
(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.
44.已知函数f(x）=log21+x/1-x.
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x）的奇偶性；
(3)用定义讨论f(x)的单调性.
45.
六、单选题(0题)
46.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）
A.30° B.45° C.60° D.90°
参考答案
1.C
等差数列前n项和公式.设
2.C
3.C
4.B
5.D
6.B
由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。
7.A
8.D
从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.
9.B
共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.
10.D
11.1，
12.1
有对立事件的性质可知，
13.2
14.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.
15.-2/3
16.{-1,0,1,2}
17.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 2
18.
19.0
0。
将x=2代入f(x)得，f(2)=0。
20.
，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。
21.
22.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1
所以1
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