2022-2023学年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.
B.
C.
D.
2.
A.A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（ ）。
A. 6条 B. 8条 C. 12条 D. 24条
6.函数y=x3+12x+1在定义域内
A.A.单调增加 B.单调减少 C.图形为凸 D.图形为凹
7.
8.
9.函数y=xex单调减少区间是
A.A.(-∞，0) B.(0，1) C.(1，e) D.(e，+∞)
10.
11.
12.
A.
B.
C.
D.
13.
A.A.0 B.1 C.2 D.3
14.
A.A.0
B.
C.
D.
15.
16.
17.
18.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为
A.A.x2-e-x+2
B.x2+e-x+2
C.x2-e-x-2
D.x2+e-x-2
19.
20.
A.
B.
C.
D.
21. 设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x
0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)( )．
A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.不确定
22.
23.
24.（）。
A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.
28.
29.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【 】
A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4
30.
A.A.
B.-1
C.2
D.-4
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。
49. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。
50.
51.
52.
53. 若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。
54.
55.
56.设y=sinx，则y(10)=_________.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.设函数y=x4sinx，求dy．
64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
65.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
66.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
82.
83.
84.
85.
86.设函数y=x3+sin x+3，求y’．
87.
88.
89.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.(本题满分10分)
103. ．
104.
105.
106.
107.(本题满分8分)
求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．
108.
109.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.A
5.C
由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题
6.A
函数的定义域为(-∞，+∞)。
因为 y'=3x2+12＞0，
所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。
又y"=6x，
当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。
故选A。
7.D
8.A
9.B
10.C
11.-1-11
12.D
13.D
14.D
15.C
16.C
17.A
18.A
因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。
过点(0，1)得C=2，
所以 f(x)=x-x+2。
本题用赋值法更简捷：
因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。
19.C
20.A
21.B 本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．
本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．
22.A
23.B解析：
24.C
25.B解析：
26.
27.D
28.C
29.C
30.B
31.(-∞,+∞)
32.0
33.
34.k＜0
35.-1-1 解析：
36.lnx
37.D
38.1/2
39. 解析：
40.
41.A
42.
43. 解析：
44.e6
45.1/8
46.
47.1
48.
49.-1/2
50.1
51.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．
52.0
因为x3+3x是奇函数。
53.(2+4x+x2)ex
54.
55.1
56.-sinx
57.
用复合函数求导公式计算．
58.
59. 应填0．
【解析】 本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．
60.0
61.
62.
63.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
65.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
66.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．
令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
82.
83.
84. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C
85. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
86.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx．
87.
88.
89.函数的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．
90.
91. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103. 本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力．
(1)
(2)因为
由上面三式解得α=2，b=－9，c=12．
104.
105.
106.
107.
108.
109.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．
函数的定义域为{x|x>O}．
所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0
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