2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.  3. A.A.9 B.8 C.7 D.6 4.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 5.若等于【 】 A.2 B.4 C.8 D.16 6. A.A. B. C. D. 7.（）。 A. B. C. D. 8. 9. 10.（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 11.  12.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的 A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 13.  14.【】 A.f(x)-g(x)=0 B.f(x)-g(x)=C C.df(x)≠dg(x) D.f(x)dx=g(x)dx 15. 16.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是 A.A.∫arctanxdx=f(x)+C B.∫f(x)dx=arctanx+C C.∫arctanxdx=f(x) D.∫f(x)dx=arctanx 17.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（　　）。 A. 6条 B. 8条 C. 12条 D. 24条 18. A.A. B. C.(0，1) D. 19.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内 A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根 20.  21.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。 A.(x+2)e2x B.(x+2)ex C.(1+2x)e2x D.2e2x 22. 23.（）。 A. B. C. D. 24.（）。 A. B. C. D. 25. A.A.f(1，2)不是极大值 B.f(1，2)不是极小值 C.f(1，2)是极大值 D.f(1，2)是极小值 26. 27.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（　　）。 A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品” 28.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（　　）． A.A. B. C. D. 29.  30.（）。 A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 35. 36. 已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。 37. 38.  39.  40. 41.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________ 42.  43.  44. 45.  46.  47. 48.  49.  50. 51.  52.  53. 54. 55.  56. 57. 58. 59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 63.  64.  65.  66. 67.  68.  69.求函数z=x2+y2+2y的极值． 70. 71.  72.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81. 82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布. 104. 105. 设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。 106. 107.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz． 108.  109. 110. 设函数f(x)满足下列条件： (1)f(0)=2，f(-2)=0。 (2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。 (3)f(x)的导数是x的二次函数。 求f(x)。 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.-4 2. 3.A 4.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 5.D 6.A 7.C 8.D 9.D 10.C 11.B 12.B 根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。 13. 14.B 15.A 16.B 根据不定积分的定义，可知B正确。 17.C 由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题 18.D 本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D． 19.C 设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为 f(x)在区间[-3，2]上连续， 且 f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0， 由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。 所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。 20.A 21.C f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。 22.A 23.A 24.D 25.D 依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D． 26.D 27.B 不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。 28.A 本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A． 29.D 30.A 31.6故a=6. 32. 用凑微分法积分可得答案． 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.e2 40.1/8 41.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）. 42.  43.D 44.(31) (3,1) 45. 46.00 解析： 47.1/2 48.e 49. 解析： 50. 51.B 52.22 解析： 53.应填1． 函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60.1 61. 62.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 63. 64. 65. 66.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 67. 68. 69. 70. 71. 72. 所以f(2，-2)=8为极大值． 73.   74. 75. 76.   77. 78. 79. 80. 81.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 82. 83. 84.   85. 86. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 87. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 88. 89. 90.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  91. 92. 93. 94. 95. 96. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 97. 98.   99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式． 先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些． 解法1 设F(x，y，z)=x2+z2-In z+ln y，则 解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得 解法3对等式两边求微分得 108.本题的关键是求出切线与坐标轴的交点． 109. 110. 111.C