河南省周口市完全中学高一数学文上学期期末试题含解析

河南省周口市完全中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，已知，则等于               （　　） A．          B．          C．          D． 参考答案： A 略 2. 函数的定义域为___________. 参考答案： 略 3. 图中C1、C2、C3为三个幂函数y=xa在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（　　） A．﹣1、、3 B．﹣1、3、 C．、﹣1、3 D．、3、﹣1 参考答案： A 【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】数形结合． 【分析】由题中选项知：“n取﹣1、3、三个值”，依据幂函数y=xa的性质，在第一象限内的图象特征可得答案． 【解答】解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象当n＞0时，n越大，递增速度越快， 故曲线c3的n=3，曲线c2的n=，当n＜0时，在第一象限是减函数，所以曲线c1的n=﹣1， 则解析式中指数a的值依次可以是﹣1，，3． 故选A． 【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凹凸方向． 4. 在区间上的最小值是   A．-1           B．            C．            D．0 参考答案： B 略 5. 已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，． 给出下列四个结论： ①f(0)=0；                   ②f(x)为偶函数； ③f(x)为R上减函数；           ④f(x)为R上增函数． 其中正确的结论是( 　　 ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 参考答案： A 6. 已知奇函数f（x）在[-1,0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（    ） A. f（cosα）＞f（cosβ） B. f（sinα）＞f（sinβ） C. f（sinα）＜f（cosβ） D. f（sinα）＞f（cosβ） 参考答案： C ∵奇函数y=f(x)在[?1,0]上为单调递减函数， ∴f(x)在[0,1]上为单调递减函数， ∴f(x)在[?1,1]上为单调递减函数， 又α、β为锐角三角形的两内角， ∴， ∴， ∴， ∴. 故选C. 点睛：（1）在锐角三角形中，，，同理可得：，即锐角三角形中的任意一个角的正弦值大于其它角的余弦值； （2）奇函数图象关于原点对称，单调性在y轴左右两侧相同. 7. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（    ） A．关于轴对称     B．关于轴对称     C．关于原点对称     D．关于直线对称   参考答案： B 8. 已知直线、、与平面、，给出下列四个命题： ①若m∥ ，n∥ ，则m∥n              ②若m⊥a ，m∥b， 则a ⊥b ③若m∥a ，n∥a，则m∥n             ④若m⊥b ，a ⊥b ，则m∥a 或m a 其中假命题是（  ）． (A) ①       (B) ②      (C) ③        (D) ④ 参考答案： C 9. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以α表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（　　） 　 A． 92 B． 93 C． 93.5 D． 94 参考答案： B 考点： 众数、中位数、平均数．  专题： 计算题；概率与统计． 分析： 先根据甲、乙两组的平均分相同，求出α的值，再求乙组的中位数即可． 解答： 解：∵甲、乙两个小组的平均分相同， ∴= α=2 ∴乙组数学成绩的中位数为=93． 故选：B． 点评： 本题考查了求平均数与中位数的应用问题，是基础题目． 10. 已知函数，若f(x)在区间内没有零点，则的取值范围是（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由题得，再由题分析得到，解不等式分析即得解. 【详解】因为，， 所以． 因为在区间内没有零点， 所以，， 解得，． 因为， 所以． 因为，所以或． 当时，；当时，． 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则关于的不等式的解集为          参考答案： ，。 12. 已知，，且，则          ；         . 参考答案： 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差的余弦公式． 13. （5分）（2015秋蒙城县校级期末）函数的定义域是　　． 参考答案： [﹣2，0）∪（0，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合． 【解答】解：由， 解①得：x≥﹣2． 解②得：2x≠1，即x≠0． ∴x≥﹣2，且x≠0． ∴函数的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）． 故答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）． 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了简单的一次不等式和指数不等式的解法，是基础的计算题． 14. 将十进制数30化为二进制数为________． 参考答案： 【分析】 利用除2取余法可将十进制数30化为二进制数. 【详解】利用除2取余法得 因此，，故答案为：. 【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题. 15. 若函数，则=            ． 参考答案： 16. 已知函数的部分图象如图所示.则的解析式是______________。 参考答案： 17. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是　　． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】综合题． 【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的体积公式求出体积． 【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD， 其中面VCD⊥面ABCD； 底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm 由棱锥的体积公式得V===cm3 【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥．本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知是第二象限角， （1）若，求和的值；（2）化简 参考答案： 略 19. 已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且. (1)求； (2)若，的面积为，求的值. 参考答案： 20. （本小题满分12分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）A= ==， B=． …………6 （Ⅱ）∵，∴， ..…………………………………………….8 ∴或， ∴或，即的取值范围是．…………………….12 21. 已知（12分） (1)若求得值. (2)若 求得值. 参考答案： 解：(1)∵∴=0……………2分        ∴………5分    22. （本小题满分12分） 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）写出函数在的解析式；      （2）若函数，求函数的最小值． 参考答案：