河北省邯郸市万博公学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

河北省邯郸市万博公学2023年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 右图是求样本，，，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容的（）． A． B． C． D． 参考答案： A 解：该程序的作用是求样本，，平均数， ∵“输出”的前一步是“”， ∴循环体的功能是累加个样本的值，应为． 故选． 2. 若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1,则实数r的取值范围为（ ） A. [4,6] B. (4,6) C. [5,7] D.(5,7) 参考答案： B 因为圆心(5,1)到直线4x＋3y＋2＝0的距离为＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离为1，则40，－<<)的图象关于直线对称，   它的周期是，则（        ） A．的图象过点(0，)        B．在区间[，]上是减函数 C．的最大值是A             D．的图象的一个对称中心是(，0)    参考答案： D 5. （满分10分）已知集合，,求. 参考答案： 解：由，知   故 ；………4分        由，知 ，或  故  ……8分        因此 ………10分 略 6. 把化简后的结果是         A.                       B.  C.                       D.   参考答案： A 略 7. 已知函数，下列结论中正确的是（     ）   A．函数的最小正周期为 ；      B．函数的图象关于直线对称； C．函数的图象关于点（）对称； D．函数内是增函数. 参考答案： D 略 8.   A.    B.   C.     D. 参考答案： B 略 9. 定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，则点到轴的距离为 A．             B． C．1               D． 参考答案： B 10. 已知平行四边形顶点的坐标，则A4的坐标为（   ） （A）     (B)    (C)       (D) 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量满足，则的取值范围是      ． 参考答案： 解法一：因为，，所以，， 所以， 即，所以． 解法二：如图：，，由已知得,则一定在中垂线上，以为圆心，2为半径作圆，平移到处时，平移到处时，所以． 12. 已知cos（α+）=，则sin（2α﹣）=　　． 参考答案： 【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数． 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】利用诱导公式化简已知可得sin（α﹣）=﹣，由诱导公式及倍角公式化简所求可得sin（2α﹣）=1﹣2sin2（），从而即可计算得解． 【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（﹣α）=，可得：sin（α﹣）=﹣， ∴sin（2α﹣）=cos[﹣（2α﹣）]=cos[2（）]=1﹣2sin2（）=1﹣2×=． 故答案为：． 【点评】该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，还要求学生能够感受到 cos（﹣α） 与sin（+α） 中的角之间的余角关系，属于中档题． 13. 设奇函数f(x)的定义域为.若当时, f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解集是             参考答案： 或(或) 14. 函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________． 参考答案： [－8，－6] 15. 若，则__________． 参考答案： 解：， ∴． ． ∴． 16. 数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=　　． 参考答案： 【考点】8H：数列递推式． 【分析】由已知条件利用公式求解． 【解答】解：∵数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2， ∴当n=1时，a1=S1=1； 当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3． 又n=1时，2n﹣3≠a1， 所以有an=． 故答案为：． 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用． 17. 若两直线互相垂直,则常 数m ＝       ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、 的中点.   （1）求证：平面；    （2）若，， 求异面直线与所成的角的大小 参考答案： (1D的中点E连结NE，AE易证MNEA为平行四边形 所以MN//AE，可得MN//面ABD  。。。。。。。。。。。。。。。5分 (2AC,BD交于点O连结OM,ON，由中位线定理可得MN//PA, OM//BC,所以ONM为异面直线MN与PA所成的角，由余弦定理可得 ONM=300 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 19. 本小题满分8分） 已知为第二象限角，且，求的值.   参考答案： 解： 当为第二象限角，且时，， 所以.   略 20. 在平面直角坐标系中，已知点和． （）若，是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点的两条边所在直线的方程． （）若，是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标． 参考答案： （）和． （）另外一条对角线为，端点为和． （）∵，， ，， 与直线垂直的直线斜率，， 整理得所求两条直线为和． （）∵直线方程为：， 另外一条对角线斜率， 设中点为，则另一条对角线过点， ∴，整理得， 设另外两个端点坐标分别为，， ∵在直线上， ∴，① 且， ∴，② 联立①②解出或， 即另外两个端点为与． 21. （10分）设函数 （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）设为的三内角，若，且C为锐角，求角A. 参考答案： (1) 化简得：， (2) 由（1）得：, C为锐角，       又 22. （14分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函数，且f（1）=2，f（2）=10， （1）确定函数f（x）的解析式； （2）用定义证明f（x）在R上是增函数； （3）若关于x的不等式f（x2﹣4）+f（kx+2k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范围． 参考答案： 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题；证明题；转化思想． 分析： （1）由“函数f（x）是奇函数”求或找到a，b，c的关系，再结合f（1）=2，f（2）=10求解． （2）要求用定义，则先在给定的区间任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号． （3）利用奇函数将“不等式f（x2﹣4）+f（kx+2k）＜0，在x∈（0，1）上恒成立”转化为“f（x2﹣4）＜f（﹣kx﹣2k） 在x∈（0，1）上恒成立”再由增函数的定义转化为“x2+kx+2k﹣4＜0在（0，1）上恒成立”求解． 解答： （1）∵函数f（x）是奇函数 ∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx ∴2bx2=0对于任意x都成立 即b=0 ∵ ∴函数的解析式是f（x）=x3+x    5分 （2）证明：设x1，x2是R上的任意两个不相等的实数，且x1＜x2， 则△y=f（x2）﹣f（x1）=x23+x2﹣x13﹣x1=（x2﹣x1）（x22+x1x2+x12）+（x2﹣x1） = ∵x2﹣x1＞0，∴△y＞0 ∴函数f（x）在R上是增函数（10分） （3）∵f（x2﹣4）+f（kx+2k）＜0 ∴f（x2﹣4）＜﹣f（kx+2k）=f（﹣kx﹣2k） 又因为f（x）是增函数，即x2﹣4＜﹣kx﹣2k ∴x2+kx+2k﹣4＜0在（0，1）上恒成立．（12分） 法（一）令g（x）=x2+kx+2k﹣4，x∈（0，1） 则 ∴k的取值范围是（﹣∞，1]14分 法（二）上式可化为k（x+2）＜4﹣x2 ∵x∈（0，1）即x+2＞0∴ 令U（x）=2﹣x，x∈（0，1） ∵U（x）=2﹣x在（0，1）上是减函数 ∴U（x）＜1即k≤1．（14分） 点评： 本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式，应用单调性定义来证明函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力．