2022-2023学年广东省潮州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.
B.
C.
D.
2.
3.
4.（）。
A.
B.
C.
D.
5.（）。
A.
B.
C.
D.
6.
7.【 】A.x/y B.1/x C.-1/x D.-y/x2
8.
9.
A.4?"(u) B.4xf?"(u) C.4y"(u) D.4xy?"(u)
10.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（ ）。
A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件
11.
A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的
B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的
C.f(-1)为极大值
D.f(-1)为极小值
12.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。
A.
B.
C.
D.
13.下列极限中存在的是（ ）
A.A.
B.
C.
D.
14.
A.A.
B.
C.0
D.1
15.
16.（）。
A.
B.
C.
D.
17. （）。
A.0 B.1 C.e-1 D.+∞
18.若，则k等于【 】
A.1/3 B.-1/3 C.3 D.-3
19.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【 】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
20.
21.
22.
23.
24.
25.A.
B.
C.
D.1/xy
26.
A.A.
B.
C.
D.
27.（）。
A.
B.
C.
D.
28.
29.
A.A.
B.
C.
D.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．
43.
44.
45. 设y=3sinx，则y'__________。
46.
47.
48.
49.
50.
51.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________．
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
67.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
76.
77.
78.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
79.
80.
81.
82.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。
102.
103.
104.
105.计算∫arc sinxdx。
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.D
2.B
3.A解析：
4.B
5.B
6.C
7.C
8.4
9.D 此题暂无解析
10.A
函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。
11.D
x轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。
12.B
本题主要考查复合函数的求导计算。
求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知
13.B
14.C
15.A解析：
16.A
17.C
因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
18.C
19.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.
20.B
21.A
22.D
23.A
24.
25.A此题暂无解析
26.C
27.B
28.ln|x+sinx|+C
29.A
30.
31.
32.D
33.B
34.
35.
36. 解析：
37.应填2π．
利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．
38.
39.3
40.0
41.
42.应填x=-1/3，y=-1/3．
本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．
43.
44.
45.3sinxln3*cosx
46.
47.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．
48.
49.应填1．
用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！
50.
51.
用复合函数求导公式计算．
52.
53.1/2
54.C
55.
56.
57.
58.应填1/6
画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则
59.A
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
76.
77.
78.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
79.
80. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。
89.
90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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