陕西省宝鸡市高新区2022年数学九上期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ） A． B． C． D． 2．下列四个数中，最小数的是（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A．且 B． C． D． 4．如图，以点为位似中心，将放大得到．若，则与的位似比为（ ）． A． B． C． D． 5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ） A．0 B． C． D．1 6．若反比例函数y=的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A． B． C． D． 7．下列命题中，正确的个数是（ ） ①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 9．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ） A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm 10．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ ） A． B． C． D． 11．关于抛物线y＝x2﹣4x+4，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．与x轴有两个交点 C．对称轴是直线线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而增大 12．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（ ） A．4 B．2 C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD•BD的值是_____． 14．如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90°，扇形的半径为6cm，则圆锥底面圆的半径是______cm． 15．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____． 16．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为___． 17．如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为_____米．（结果保留根号） 18．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求PD的长． 20．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表． x（元/件） 15 18 20 22 … y（件） 250 220 200 180 … （1）直接写出：y与x之间的函数关系　 　； （2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价﹣成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系； （3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连结、，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，. （1）当为何值时，？ （2）求与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积.若存在，请求的值；若不存在，请说明理由. 22．（10分）已知，如图1，在中，，，，若为的中点，交与点. （1）求的长. （2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点. ①若时，求的长： ②如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长. 23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，若点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，作于点，当点的横坐标为时，求的面积； （3）若点为抛物线上的一个动点，以点为圆心，为半径作，当在运动过程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）． 24．（10分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°． (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？ (2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号) 25．（12分）如图，在中，，，以为原点所在直线为轴建立平面直角坐标系，的顶点在反比例函数的图象上. （1）求反比例函数的解析式： （2）将向右平移个单位长度，对应得到，当函数的图象经过一边的中点时，求的值. 26．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别 成绩（分） 频数（人数） 频率 一 2 0.04 二 10 0.2 三 14 b 四 a 0.32 五 8 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有_________名学生参加； （2）直接写出表中_________，_________； （3）请补全下面相应的频数分布直方图； （4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为_________． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，，从而得出答案． 【详解】解：A、为二次函数表达式，故A选项错误； B、为反比例函数表达式，且，经过第一三象限，符合图象，故B选项正确； C、为反比例函数表达式，且，经过第二四象限，不符合图象，故C选项错误； D、为一次函数表达式，故D选项错误． 故答案为B． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 2、B 【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可． 【详解】解：， ∴最小的数是﹣1， 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 3、A 【分析】根据题意可得k满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b2-4ac>0，根据这两点列式求解即可. 【详解】解：根据题意得， k≠0,且(-6)2-36k>0, 解得，且. 故选：A. 【点睛】 本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路. 4、A 【解析】以点为个位中心，将放大得到，，可得，因此与的位似比为，故选A. 5、B 【分析】利用概率的意义直接得出答案． 【详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上， 他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 6、A 【详解】解：根据题意得k=2×3=6， 所以反比例函数解析式为y=， ∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6， ∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=的图象上． 故选A． 【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征． 7、A 【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项． 【详解】①直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；②弦是圆上两点之间的线段，故错误；③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；④直径相等的两个圆是等圆，故正确；⑤等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个； 故选A． 【点睛】 本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键． 8、A 【解析】试题解析：∵cosA=，tanB=， ∴∠A=45°，∠B=60°． ∴∠C=180°-45°-60°=75°． ∴△ABC为锐角三角形． 故选A． 9、B 【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r， 2πr=， r=10cm 故选B． 考点：弧长的计算． 10、B 【分析】根据，得出∠BAC=∠C′CA，利用旋转前后的图形是全等，所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A，∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋转角度，最后得出结果． 【详解】解：∵ ∴∠BAC=∠C′CA，∠CC′A+∠C′AB=180° ∵ ∴∠C′CA=70° ∵△ABC旋转得到△AB′C′ ∴AC=AC′ ∴∠ACC′=∠AC′C=70° ∴∠BAC′=180°-70°=110° ∴∠CAC′=40° ∴∠BAB′=40° 故选：B． 【点睛】 本题主要考查的是旋转的性质，旋转前后的图形是全等的，正确的掌握旋转的性质的解题的关键． 11、B 【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案． 【详解】∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2， ∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，当x＞2时，y随x的增大而增大， ∴选项A、C、D说法正确； 令y=0可得(x﹣1)2=0，该方程有两个相等的实数根， ∴抛物线与x轴有一个交点， ∴B选项说法错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y=a(x﹣h)2+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k)． 12、C 【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案． 【详解】解：∵DE∥AC， ∴DB：AB＝BE：BC， ∵DB＝4，AB＝6，BE＝3， ∴4：6＝3：BC， 解得：BC＝ ， ∴EC＝BC﹣BE＝ ． 故选C． 【点睛】 本题考查平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系． 二、填空题（每题4分，共24分） 13、1 【分析】先由角的互余关系，导出∠DCA＝∠B，结合∠BDC＝∠CDA＝90°，证明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，C