河北省沧州市盐山县实验中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

河北省沧州市盐山县实验中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数的周期为2，当，如果，则函数的所有零点之和为（    ） A．2           B. 4              C. 6              D. 8 参考答案： D 2. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（   ）      A．第一象限        B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限 参考答案： C 3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为  （     ） A.大前提错误        B.小前提错误          C.推理形式错误          D.非以上错误 参考答案： A 略 4. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】直线的倾斜角． 【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角． 【解答】解：直线x+y﹣3=0可化为y=﹣x+3， ∴直线的斜率为﹣， 设倾斜角为α，则tanα=﹣， 又∵0≤α＜π， ∴α=， 故选：C． 5. 命题“ x0∈R,=1”的否定形式是（    ） A. x0∈R,≠1               B. x0∈R,＞1   C. x∈R,x2 =1                D. x∈R,x2 ≠1 参考答案： D 6. 如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线 PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（     ） A.     B.         C. 10       D. 5 参考答案： A 7. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是                                                         （  ） A.[0,)                                B.     C.                              D. 参考答案： D 8. 如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（　　） A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．在（1，3）上f（x）是减函数 C．当x=4时，f（x）取极大值 D．在（4，5）上f（x）是增函数 参考答案： D 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】由于f′（x）≥0?函数f（x）单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可． 【解答】解：由于f′（x）≥0?函数f（x）单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减 观察f′（x）的图象可知， 当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误 当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误 当x∈（4，5）时函数递增，故D正确 由函数的图象可知函数在x=4处取得函数的极小值，故C错误 故选：D． 9. 设m，n是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（    ） A.若，，则        B．若，，则 C．若，，则      D．若，，则 参考答案： C 对于A，若还可以相交或异面，故A是错误的； 对于B. 若，可以是平行的，故B是错误的； 对于C. 若则，显然C是正确的； 对于D. 若则，显然D是错误的. 故选：C   10. “，”是“双曲线的离心率为”的（  ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 参考答案： D 【分析】 当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系. 【详解】当时，双曲线化为标准方程是， 其离心率是； 但当双曲线的离心率为时， 即的离心率为，则，得， 所以不一定非要. 故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D. 【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在长方体中，,,则与所成角的余弦值为 。 参考答案： 12. 已知的最大值是                .   参考答案：   略 13. 为了抽查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为8 的汽车检查，这种抽样方法是            ． 参考答案： 系统抽样 14. 由曲线与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是＿＿＿＿＿＿；  参考答案： 15. 一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 　_________． 参考答案：   2+ 略 16. 甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则取得最大值时p=______ 参考答案： 【分析】 利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点. 【详解】甲赢得比赛的概率： ， 令， 则，令，解得： 当时，；当时， 即在上单调递增；在上单调递减 当时，取最大值，即取最大值 本题正确结果： 【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域. 17. 已知直线经过椭圆的一个顶点和一个 焦点，则这个椭圆的方程为        参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线l：被圆所截的弦长为 且圆心在直线的下方。 （I）求圆的方程； （II）设，若圆是的内切圆，求的面积S的最大值和最小值。 参考答案： (1)解：设圆心M (a，0)，则，即| 8a－3 | = 5 又∵M在l的下方，∴8a－3 > 0，∴8a－3 = 5，a = 1 故圆的方程为(x－1)2＋y2 = 1． 4分 (2)解：由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为y＝k1x＋t，直线BC的方程为y＝k2x＋t＋6 由方程组，得C点的横坐标为 6分 ∵|AB| = t＋6－t = 6， ∴ 8分 由于圆M与AC相切，所以，∴ 由于圆M与BC相切，所以，∴ 10分 ∴， ∴， 12分 ∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4， ∴，， ∴△ABC的面积S的最大值为，最小值为． 14分 略 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上在第二象限内的一点，且直线PF2的斜率为. （1）求P点的坐标； （2）过点作一条斜率为正数的直线l与椭圆C从左向右依次交于A，B两点，是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： （1）；（2）存在，使得 【分析】 （1）由和直线的斜率可得方程；代入椭圆方程解方程即可求得点坐标；（2）由和点坐标得：轴；假设直线：，代入椭圆方程可求得的范围和韦达定理的形式，利用韦达定理表示出，可整理出，从而可得；结合轴可知，进而得到结果. 【详解】（1）由及直线的斜率为得直线的方程为： 代入椭圆方程整理得： 解得：或（舍），则： 点的坐标为 （2）由及得：轴 设直线的方程为： 代入椭圆方程整理得： 由直线与椭圆交于，两点得：， 结合，解得： 由韦达定理得：， 直线和的倾斜角互补，从而 结合轴得：，故 综上所述：存在，使得 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到交点坐标的求解、椭圆中满足某条件的定值问题的求解问题，考查了韦达定理在直线与椭圆问题中的应用问题，对计算能力有一定的要求. 20. 已知函数f（x）=x3﹣bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2 对称． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）若函数f（x）无极值，求c的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】（I）f′（x）=3x2﹣2bx+2c，由于导函数f′（x）的图象关于直线x=2 对称，利用二次函数的对称性可得=2，解得b即可． （II）由（I）可知：f′（x）=3x2﹣12x+2c=3（x﹣2）2+2c﹣12，当2c﹣12≥0，f′（x）≥0，此时函数f（x）无极值，解出即可． 【解答】解：（I）f′（x）=3x2﹣2bx+2c， ∵导函数f′（x）的图象关于直线x=2 对称， ∴=2，解得b=6． （II）由（I）可知：f（x）=x3﹣6x2+2cx， f′（x）=3x2﹣12x+2c=3（x﹣2）2+2c﹣12， 当2c﹣12≥0，即c≥6时，f′（x）≥0，此时函数f（x）无极值． 21. （本小题满分12分）已知函数，求函数的单调区间和极值。 参考答案： 22. 已知命题p：函数有两个不同的极值点；命题q：函数在区间[－1,2]是单调减函数．若p且为真命题，求实数m的取值范围． 参考答案： (－∞,1) 【分析】 首先，判定命题p和命题q都为真命题时，实数m的取值范围，然后，结合条件p且￢q为真命题，进一步确定实数m的取值范围． 【详解】命题p为真时：由函数，则， 根据，所以； 命题q为真时：，∴为真时：， 又由，解得， ∴实数m的取值范围为(－∞,1)． 【点睛】本题重点考查了简单命题和复合命题的真假判断，属于中档题，准确理解复合命题的真假判断是解题关键．