河北省沧州市河间西告中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

河北省沧州市河间西告中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在四边形ABCD中，若·＝－||·||，且·＝||·||，则该四边形一定是 A．平行四边形      B．矩形        C．菱形           D．正方形 参考答案： A 2. 无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（   ） （A）必有一项为完全平方数     （B）必有两项为完全平方项 （C）不能有三项为完全平方项   （D）若有平方项，则有无穷多项为完全平方项 参考答案： D 略 3. 与直线关于轴对称的直线方程为（    ） A.         B.         C.        D. 参考答案： A 略 4. 等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，则（　　） A．x+y=z B．y2=x?z C．x2+y2=xy+xz D．2y=x+z 参考答案： C 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由等比数列的性质得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比数列，从而x，y﹣x，z﹣y也成等比数列，由此能求出结果． 【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z， 由等比数列的性质得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比数列， ∴x，y﹣x，z﹣y也成等比数列， ∴（y﹣x）2=x（z﹣y）， 整理得：x2+y2=xy+xz． 故选：C． 5. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 参考答案： D 【考点】BB：众数、中位数、平均数． 【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果． 【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7； b==15； c=17， ∴c＞b＞a． 故选：D． 6. 函数的零点所在的一个区间为（    ） A、        B、         C、      D、 参考答案： D 7. 点关于直线的对称点的坐标是（   ） A．      B．     C．         D． 参考答案： B 略 8. 已知函数，的图象与直 线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（  ）  A．         B.   C.            D. 参考答案： C 9. 已知向量a＝(－2,2)、b＝(5，k)．若|a＋b|不超过5，则k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 参考答案： C 　 　由|a＋b|≤5平方得a2＋2a·b＋b2≤25， 由题意得8＋2(－10＋2k)＋25＋k2≤25， 即k2＋4k－12≤0，(k＋6)(k－2)≤0，求得－6≤k≤2.故选C. 10. 函数与的图象关于直线对称，则a可能是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 结合下图可得当时，，故A成立．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （3分）阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=     ，i=      ． （注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”） 参考答案： 12,3. 考点： 程序框图的三种基本逻辑结构的应用；循环结构． 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a． 解答： 分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a． ∵输入m=4，n=3 ∴a=12， 而a=12=m?1?2?…?i， 故此时i=3， 故答案为：12，3 点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 12. 如右图所示程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是                                               参考答案： 求使成立的最小正整数n的值加2。 13. 函数f(x)=的定义域为                     。 参考答案： （2，3） 14. 已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为　    　． 参考答案： c＜b＜a 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a=40.5＞40=1， 0＜b=0.54＜0.50=1， c=log0.54＜log0.51=0， ∴a，b，c从小到大的排列为c＜b＜a． 故答案为：c＜b＜a． 15. 方程在上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是             。 参考答案： 16. 若对数函数f（x）的图象过点（9，2），则f（3）=          ． 参考答案： 1 【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】由对数函数的定义可得loga9=2，从而解得． 【解答】解：设f（x）=logax， 由题意可得，loga9=2， 故a=3； 故f（3）=log33=1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了对数函数的性质应用． 17. 已知α∈（0，），β∈（0，），则2α﹣的取值范围是　    　． 参考答案： （﹣，π） 【考点】R3：不等式的基本性质． 【分析】首先，确定2α与﹣的范围，然后求解2α﹣β的范围． 【解答】解：∵0＜α＜，0＜β＜， ∴0＜2α＜π，﹣＜﹣β＜0， ∴﹣＜2α﹣＜π， 故答案为：（﹣，π）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每2min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点. （Ⅰ）试确定点P距离地面的高度h（单位：m）关于转动时间（单位：min）的函数关系式； （Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？ 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）由图形知，以点O为原点，所在直线为y轴，过O且与垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数； （2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间． 【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系， 设是以轴正半轴为始边，（表示点的起始位置）为终边的角， 由题点的起始位置在最高点知，， 又由题知在内转过的角为，即， 所以以轴正半轴为始边，为终边的角为， 即点纵坐标为， 所以点距离地面的高度关于旋转时间的函数关系式是， 化简得. （2）当时，解得， 又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有 点距离地面超过. 19. 已知，求μ=siny+cos2x的最值． 参考答案： 【考点】HW：三角函数的最值． 【分析】由题意得siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]，得到sinx的取值范围，把所求的式子配方利用二次函数的性质求出其最值． 【解答】解：由已知条件有siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]（结合sinx∈[﹣1，1]） 得﹣≤sinx≤1， 而μ=siny+cos2x=﹣sinx+cos2x═﹣sin2x﹣sinx， 令t=sinx（﹣≤t≤1）， 则原式=﹣t2﹣t+=﹣+，（﹣≤t≤1） 根据二次函数的性质得： 当t=﹣即sinx=﹣时，原式取得最大值， 当t=1即sinx=1时，原式取得最小值﹣． 【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的有界性，二次函数的性质，求sinx的取值范围是易错点． 20. 若集合， （Ⅰ） 当时，求A∩B； （Ⅱ） 若，求实数a的取值范围 . 参考答案： （Ⅰ）;（Ⅱ）或 【分析】 （Ⅰ）先由题解出当时的集合，再求； （Ⅱ）若，则或,即或或或，分情况讨论即可得到答案。 【详解】（Ⅰ）由题解得或，即； 当时，为解得或， 即， 所以 （Ⅱ）若，则或，由（Ⅰ）可知 所以或或或 当时，，即，此方程无解； 当时，，即， 解得或；当时，不符合题意， 当时，，解得或 当时，由韦达定理可得，无解 综上或 【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，且若，则，属于一般题。 21. 设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B． （1）求集合A，B； （2）若，求实数a的取值范围． 参考答案： （1），（2） 【分析】 （1）解绝对值不等式和分式不等式得解；（2）由题得且，解不等式得解. 【详解】（1） ∵ ∴ ∴ ∴ （2）∵ 且， 即a取值范围为 【点睛】本题主要考查绝对值不等式和分式不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 22. （12分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且． 求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点． 参考答案： 考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 证明题． 分析： （1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EH∥BD，又由F、G分别是BC、CD上的点，且．根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可得FG∥BD，则由平行公理我们可得EH∥FG，易得E、F、G、H四点共面； （2）由（1）的结论，直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，而由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知P∈AC．故三线共点． 解答： 证明：（1）在△ABD和△CBD中， ∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EHBD 又∵，∴FGBD． ∴EH∥FG 所以，E、F、G、H四点共面． （2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰， 所以它们的延长线必相交于一点P ∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点， ∴由公理3知P∈AC． 所以，三条直线EF、GH、AC交于一点 点评： 所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点．（1）证明三线共点的依据是公理3．（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题．实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理．