2022年广东省江门市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年广东省江门市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2. 若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)= A.0．2 B.0．4 C.0．5 D.0．9 3.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（　　）． A.不是驻点 B.是驻点但不是极值点 C.是驻点且是极大值点 D.是驻点且是极小值点 4. 5.（）。 A. B. C. D. 6.  7.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（　　） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 8. A.A. B. C. D. 9.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。 A.A.xlnx+C B.xlnx C.1+lnx+C D.(1/2)ln2x+C 10.  11. 【】 A.一定有定义 B.一定有f(x0)=A C.一定连续 D.极限一定存在 12. 13.（）。 A. B. C. D. 14. A.A. B. C. D. 15.A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0 16.  17. 18. 19.Y=xx，则dy=（　　） · A． · B． · C． · D． 20.（）。 A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 21. 22. A.A. B. C. D. 23. 24. A.A. B. C. D. 25.  26.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（　　） A.A.必可导 B.必不可导 C.可导与否不确定 D.可导与否与在x0处连续无关 27. A.A.f(1，2)不是极大值 B.f(1，2)不是极小值 C.f(1，2)是极大值 D.f(1，2)是极小值 28.  29.（）。 A. B. C. D. 30.  二、填空题(30题) 31.  32.  33. 34.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。 35. 36.y=arctanex，则 37. 38. 39.  40.  41. 42.  43. 44. 45. 46. 47.  48. 49.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____． 50.  51.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________. 52. 53. 54.  55.  56. 57. 58. 函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。 59.  60. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 77.  78. 79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 86.  87.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 88.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. (1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积 A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。 103.  104.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz． 105. 106.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。 107.(本题满分10分) 108.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5． ①求常数a和b； ②求函数f(x)的极小值． 109.  110.  六、单选题(0题) 111.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 参考答案 1.B解析： 2.A 3.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．  4.C 5.B 6.A 7.B 根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。 8.B 9.A 10.-1-11 11.D 12.D 13.A 14.D 15.D此题暂无解析 16.15π/4 17.D 18.A 19.B 20.C 21.C 22.D 23.B 24.D 25.B 26.C 连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件． 例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C． 27.D 依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D． 28.C解析： 29.B 30.-1 31. 32.B 33. 34.0 35. 36.1/2 37. 38.(-∞,-1) 39.4/174/17 解析： 40.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1) 41. 42. 43. 44. 45.1 46. 47.x=-1 48.1 49. 50.C 51. 52. 53.2/27 54.-25e-2x-25e-2x 解析： 55.π/2π/2 解析： 56. 57.利用反常积分计算，再确定a值。 58.(-∞．0) 59. 60.-1/2 61.   62. 63. 64. 65. 66. 67. 68.   69. 70. 71. 72. 73. 74. 75.   76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 77. 78.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 79. 80. 81.   82. 83.   84. 85.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 86. 87.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 88.画出平面图形如图阴影所示 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 100.   101. 102. 103. 104.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式． 先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些． 解法1 设F(x，y，z)=x2+z2-In z+ln y，则 解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得 解法3对等式两边求微分得 105. 106. 107. 108.①f'(x)=3ax2+2bx+1． 109. 110. 111.D