2022年吉林省白城市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年吉林省白城市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 A.1 B.2 C. D.2 2.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是( ) A.x2-y2/4=1 B.x2/4-y2=1 C.x2-y2/2=1 D.x2/2-y2=1 3.已知集合，则等于（） A. B. C. D. 4.为 A.23 B.24 C.25 D.26 5. A.一 B.二 C.三 D.四 6.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于( ) A.95 B.81 C.64 D.45 7.在△ABC中，“x2 =1” 是 “x =1” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=() A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/25 9.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（） A.3 B.2 C.1 D.0 10. A.3 B.8 C. 二、填空题(10题) 11.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________. 12. 13.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______. 14.(x+2)6的展开式中x3的系数为 。 15.Ig2+lg5=_____. 16.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________. 17.若f(x)=2x3+1，则 f(1)= 。 18. 19. 20. 三、计算题(5题) 21.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d. 22.解不等式4<|1-3x|<7 23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足. (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由. 24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求: (1) 函数的值域; (2) 函数的最小正周期。 25.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an. 四、简答题(10题) 26.证明：函数是奇函数 27.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长 28.已知函数 （1） 求函数f（x）的最小正周期及最值 （2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由 29.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b， v=2a-b且μ//v；求实数x。 30.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分. （1）求这条弦所在的直线方程； （2）求这条弦的长度. 31.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值 32.简化 33.已知的值 34.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。 35.已知函数. （1） 求f（x）的定义域； （2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明； （3） a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。 五、解答题(10题) 36. 37. 38.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0. (1)求常数a，b的值； (2)求f(x)的单调区间. 39.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0, 求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。 40.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点. (1)求圆C的方程； (2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程. 41. 42. 43.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{nan}的前n项和{Sn}. 44.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90. (1)求该产品每吨的最低生产成本； (2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值. 45.已知函数 （1）f(π/6)的值； （2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间. 六、单选题(0题) 46.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（） A.-2 B.0 C.2 D.1 参考答案 1.C 点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d= 2.A 双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x 3.B 由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x. 4.A 5.A 6.B 7.B x2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。 8.D 同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25. 9.C 等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1. 10.A 11.4 程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4. 12.-4/5 13.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1. 14.160 15.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l. 16.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5 17.3 f（1）=2+1=3. 18.33 19.56 20.1-π/4 21. 22. 23. 24. 25.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75 解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23 26.证明：∵ ∴ 则，此函数为奇函数 27.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC 在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=AC CD=BC-BD，BD=20 则，则 28.（1） （2） ∴ 又 ∴函数是偶函数 29. ∵μ//v ∴（2x+1.4）=（2-x，3）得 30.∵（1）这条弦与抛物线两交点 ∴  31.由已知得 整理得（2x+m）2=4x 即 ∴ 再根据两点间距离公式得 32. 33. ∴ ∴ 则 34.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)， 所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1) 向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1) 向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。 35.（1）-1＜x＜1 （2）奇函数 （3）单调递增函数 36. 37. 38.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知： 39. 40.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25. 41. 42. 43. 44.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元. (2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元. 45. 46.C