资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（ ）
A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝3
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放篮球比赛 B．守株待兔
C．明天是晴天 D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2
4．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣1）+2 B．y＝﹣（x﹣1）+2
C．y＝﹣（x+1）+2 D．y＝﹣（x﹣1）﹣2
5．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d ( )
A． B． C． D．
6．如图，点、、在上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×109
8．把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，即得到抛物线（ ）
A．y=-(x+2) 2+3 B．y=-(x-2) 2+3 C．y=-(x+2) 2-3 D．y=-(x-2) 2-3
9．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
10．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（ ）
A．3 B． C． D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．
12．如图，在等腰直角三角形中，，点在轴上，点的坐标为（0，3），若点恰好在反比例函数第一象限的图象上，过点作轴于点，那么点的坐标为__________．
13．若，分别是一元二次方程的两个实数根，则__________．
14．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．
15．抛物线y=2x2+4x-1向右平移_______个单位，经过点P（4,5）.
16．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，则DE的长等于__________________．
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm．
18．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件
（1）求两种款式的服装各采购了多少件？
（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？
20．（6分）如图，在四边形中，，与交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的面积．
21．（6分）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．
（1）分别求出线段AP、CB的长；
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果tan∠E=，求DE的长．
22．（8分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数，而的大小与平均速度和行驶路程有关(不考虑其他因素)，由两部分的和组成，一部分与成正比，另一部分与成正比．在实验中得到了表格中的数据:
速度
路程
指数
（1）用含和的式子表示;
（2）当行驶指数为，而行驶路程为时，求平均速度的值;
（3）当行驶路程为时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．
23．（8分）已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是1．
（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值；
（Ⅱ）当﹣1＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围．
24．（8分）在平面直角坐标系中，函数图象上点的横坐标与其纵坐标的和称为点的“坐标和”，而图象上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象的“智慧数”．如图：抛物线上有一点，则点的“坐标和”为6，当时，该抛物线的“智慧数”为1．
（1）点在函数的图象上，点的“坐标和”是 ；
（2）求直线的“智慧数”；
（3）若抛物线的顶点横、纵坐标的和是2，求该抛物线的“智慧数”；
（4）设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在一次函数的图象上；当时，抛物线的“智慧数”是2，求该抛物线的解析式．
25．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ．
（2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由．
26．（10分）如图，抛物线过点，，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点是线段上的动点．
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？
（3）是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据二次函数图象“左移x加，右移x减，上移c加，下移c减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值．
【详解】将y＝﹣（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，
所得图象的函数表达式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，
即y＝﹣（x+1）1﹣1，
所以其顶点坐标是（﹣1，﹣1），
由于该函数图象开口方向向下，
所以，所得函数的最大值是﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键．
2、D
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，不符合题意；
守株待兔是随机事件，不符合题意；
明天是晴天是随机事件，不符合题意
在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、C
【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=1，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．
详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=1，
∴AE=CE=1，
∵AD=2，
∴DE=3，
∵CD为AB边上的高，
∴在Rt△CDE中，CD=，
故选C．
点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．
4、D
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【详解】抛物线y＝﹣x1向右平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）1；
再向下平移1个单位，得：y＝﹣（x﹣1）1﹣1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
5、D
【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．
【详解】∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，
∴0≤d＜4，
故选D．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．
6、C
【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键.
7、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】120 000 000＝1.2×108，
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、D
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.
【详解】抛物线向右平移个单位，得：，
再向下平移个单位，得：.
故选：.
【点睛】
本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
9、B
【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．
【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵DE∥AB，
∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°
∴＝，
∵∠ACB＝∠D′CE′，
∴∠ACD′＝∠BCE′，
∴△ACD′∽△BCE′，
∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，
∵DE∥AB，
∴＝，
∴＝，
∴CE＝，
∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝
∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，
∴BH＝＝＝
∴BE′＝HE′+BH＝3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．
10、C
【分析】根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出．
【详解】解：∵四边形COED是矩形，
∴CE＝OD，
∵点D的坐标是（1，3），
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是矩形的性质，
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