资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.将y=﹣(x+4)2+1的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得函数最大值为( )
A.y=﹣2 B.y=2 C.y=﹣3 D.y=3
2.下列事件是必然事件的是( )
A.打开电视机,正在播放篮球比赛 B.守株待兔
C.明天是晴天 D.在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球.
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=( )
A.2 B.3 C.4 D.2
4.把抛物线y=﹣x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线是( )
A.y=(x﹣1)+2 B.y=﹣(x﹣1)+2
C.y=﹣(x+1)+2 D.y=﹣(x﹣1)﹣2
5.⊙O的半径为4,点P到圆心O的距离为d,如果点P在圆内,则d ( )
A. B. C. D.
6.如图,点、、在上,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
7.某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元,用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为( )
A.12×108 B.1.2×108 C.1.2×109 D.0.12×109
8.把抛物线向右平移个单位,再向下平移个单位,即得到抛物线( )
A.y=-(x+2) 2+3 B.y=-(x-2) 2+3 C.y=-(x+2) 2-3 D.y=-(x-2) 2-3
9.如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=,D、E分别在边AC、BC上,CD=1,DE∥AB,将△CDE绕点C旋转,旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′,当点E′落在线段AD′上时,连接BE′,此时BE′的长为( )
A.2 B.3 C.2 D.3
10.如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE的长是( )
A.3 B. C. D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=,且∠ECF=45°,则CF的长为__________.
12.如图,在等腰直角三角形中,,点在轴上,点的坐标为(0,3),若点恰好在反比例函数第一象限的图象上,过点作轴于点,那么点的坐标为__________.
13.若,分别是一元二次方程的两个实数根,则__________.
14.一个圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为120°的扇形,那么这个圆锥的底面圆的半径为____.
15.抛物线y=2x2+4x-1向右平移_______个单位,经过点P(4,5).
16.如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于__________________.
17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm,现利用该三角形裁剪一个最大的圆,则该圆半径是_____cm.
18.再读教材:如图,钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下,速度每秒增加1.5m/s,在这个问题中,距离=平均速度时间t,,其中是开始时的速度,是t秒时的速度.如果斜面的长是18m,钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.
三、解答题(共66分)
19.(10分)某服装店因为换季更新,采购了一批新服装,有A、B两种款式共100件,花费了6600元,已知A种款式单价是80元/件,B种款式的单价是40元/件
(1)求两种款式的服装各采购了多少件?
(2)如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件,且采购服装的费用不超过3300元,那么A种款式的服装最多能采购多少件?
20.(6分)如图,在四边形中,,与交于点,点是的中点,延长到点,使,连接,
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,,,求四边形的面积.
21.(6分)如图,⊙O中,FG、AC是直径,AB是弦,FG⊥AB,垂足为点P,过点C的直线交AB的延长线于点D,交GF的延长线于点E,已知AB=4,⊙O的半径为.
(1)分别求出线段AP、CB的长;
(2)如果OE=5,求证:DE是⊙O的切线;
(3)如果tan∠E=,求DE的长.
22.(8分)为测量某特种车辆的性能,研究制定了行驶指数,而的大小与平均速度和行驶路程有关(不考虑其他因素),由两部分的和组成,一部分与成正比,另一部分与成正比.在实验中得到了表格中的数据:
速度
路程
指数
(1)用含和的式子表示;
(2)当行驶指数为,而行驶路程为时,求平均速度的值;
(3)当行驶路程为时,若行驶指数值最大,求平均速度的值.
23.(8分)已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象有一个交点的纵坐标是1.
(Ⅰ)当x=4时,求反比例函数y=的值;
(Ⅱ)当﹣1<x<﹣1时,求反比例函数y=的取值范围.
24.(8分)在平面直角坐标系中,函数图象上点的横坐标与其纵坐标的和称为点的“坐标和”,而图象上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象的“智慧数”.如图:抛物线上有一点,则点的“坐标和”为6,当时,该抛物线的“智慧数”为1.
(1)点在函数的图象上,点的“坐标和”是 ;
(2)求直线的“智慧数”;
(3)若抛物线的顶点横、纵坐标的和是2,求该抛物线的“智慧数”;
(4)设抛物线顶点的横坐标为,且该抛物线的顶点在一次函数的图象上;当时,抛物线的“智慧数”是2,求该抛物线的解析式.
25.(10分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,1.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 .
(2)小明和小颖用转盘做游戏,每人转动转盘一次,若两次指针所指数字之和为奇数,则小明胜,否则小颖胜(指针指在分界线时重转),这个游戏对双方公平吗?请用树状图或者列表法说明理由.
26.(10分)如图,抛物线过点,,直线交抛物线于点,点的横坐标为,点是线段上的动点.
(1)求直线及抛物线的解析式;
(2)过点的直线垂直于轴,交抛物线于点,求线段的长度与的关系式,为何值时,最长?
(3)是否存在点使为等腰三角形,若存在请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据二次函数图象“左移x加,右移x减,上移c加,下移c减”的规律即可知平移后的解析式,进而可判断最值.
【详解】将y=﹣(x+4)1+1的图象向右平移1个单位,再向下平移3个单位,
所得图象的函数表达式是y=﹣(x+4﹣1)1+1﹣3,
即y=﹣(x+1)1﹣1,
所以其顶点坐标是(﹣1,﹣1),
由于该函数图象开口方向向下,
所以,所得函数的最大值是﹣1.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题,熟练掌握平移规律是解题关键.
2、D
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.
【详解】解:打开电视机,正在播放篮球比赛是随机事件,不符合题意;
守株待兔是随机事件,不符合题意;
明天是晴天是随机事件,不符合题意
在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球是必然事件,D符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
3、C
【解析】分析:根据直角三角形的性质得出AE=CE=1,进而得出DE=3,利用勾股定理解答即可.
详解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE为AB边上的中线,CE=1,
∴AE=CE=1,
∵AD=2,
∴DE=3,
∵CD为AB边上的高,
∴在Rt△CDE中,CD=,
故选C.
点睛:此题考查直角三角形的性质,关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1.
4、D
【分析】根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行求解.
【详解】抛物线y=﹣x1向右平移1个单位,得:y=﹣(x﹣1)1;
再向下平移1个单位,得:y=﹣(x﹣1)1﹣1.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了二次函数与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.
5、D
【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可.
【详解】∵点P在圆内,且⊙O的半径为4,
∴0≤d<4,
故选D.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系,点与圆的位置关系有3种.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:①点P在圆外⇔d>r,②点P在圆上⇔d=r,③点P在圆内⇔d<r.
6、C
【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.
【详解】∵,
∴,
∵,
∴,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质,熟练运用相关知识点是解决本题的关键.
7、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】120 000 000=1.2×108,
故选:B.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8、D
【分析】根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行解答即可.
【详解】抛物线向右平移个单位,得:,
再向下平移个单位,得:.
故选:.
【点睛】
本题主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
9、B
【分析】如图,作CH⊥BE′于H,设AC交BE′于O.首先证明∠CE′B=∠D′=60°,解直角三角形求出HE′,BH即可解决问题.
【详解】解:如图,作CH⊥BE′于H,设AC交BE′于O.
∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴∠CAB=60°,
∵DE∥AB,
∴=,∠CDE=∠CAB=∠D′=60°
∴=,
∵∠ACB=∠D′CE′,
∴∠ACD′=∠BCE′,
∴△ACD′∽△BCE′,
∴∠D′=∠CE′B=∠CAB,
在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,AC=,∠ABC=30°,
∴AB=2AC=2,BC=AC=,
∵DE∥AB,
∴=,
∴=,
∴CE=,
∵∠CHE′=90°,∠CE′H=∠CAB=60°,CE′=CE=
∴E′H=CE′=,CH=HE′=,
∴BH===
∴BE′=HE′+BH=3,
故选:B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的综合应用题,涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点,解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导.
10、C
【分析】根据勾股定理求得,然后根据矩形的性质得出.
【详解】解:∵四边形COED是矩形,
∴CE=OD,
∵点D的坐标是(1,3),
∴,
∴,
故选:C.
【点睛】
本题考查的是矩形的性质,
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