资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知二次函数,当时,该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为,若,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )
A.55° B.70° C.125° D.145°
3.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点,C(m,﹣3)是图象上的一点,且AC⊥BC,则a的值为( )
A.2 B. C.3 D.
4.如图所示的工件,其俯视图是( )
A. B. C. D.
5.方程x2=2x的解是( )
A.2 B.0 C.2或0 D.﹣2或0
6.已知,,且的面积为,周长是的周长的,,则边上的高等于( )
A. B. C. D.
7.方程x2+x-12=0的两个根为( )
A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=3
8.如图,A、B两点在双曲线y=上,分别经过A、B两点向轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.一元二次方程x2﹣6x﹣1=0配方后可变形为( )
A. B.
C. D.
10.下列事件中,是随机事件的是()
A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形,其内角和为360°
C.经过有交通信号的路口,遇到红灯 D.通常加热到100℃时,水沸腾
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,矩形纸片ABCD中,AD=5,AB=1.若M为射线AD上的一个动点,将△ABM沿BM折叠得到△NBM.若△NBC是直角三角形.则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____.
12.如图,在平面直角坐标系中,直角三角形的直角顶点与原点O重合,顶点A,B恰好分别落在函数,的图象上,则tan∠ABO的值为___________
13.已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1=0的两根,则a+b=_____.
14.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=__.
15.如图是小孔成像原理的示意图,点与物体的距离为,与像的距离是,. 若物体的高度为,则像的高度是_________.
16.以原点O为位似中心,作△ABC的位似图形△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为,若点C的坐标为(4,1),点C的对应点为C′,则点C′的坐标为_____.
17.已知在反比例函数图象的任一分支上,都随的增大而增大,则的取值范围是______.
18.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知,手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3,则动力(单位:)与动力臂(单位:)之间的函数解析式是__________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF,从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.(参考数据:tan22°≈0.40,tan27°≈0.51)
20.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求证:(1)AC是⊙D的切线;
(2)AB+EB=AC.
21.(6分)有甲、乙、丙三个不透明的布袋,甲袋中装有2个相同的小球,它们分别标有字母A和B;乙袋中装有3个相同的小球,它们分别标有字母C、D和E;丙袋中装有2个相同的小球,它们分别标有字母H和I.从三个布袋中各随机取出一个小球.求:(1)取出的3个小球恰好有2个元音字母的概率;(2)取出的3个小球全是辅音字母的概率.
22.(8分)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有A,B两种型号的健身器材可供选择.
(1)劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元,经过连续两年降价,2017年每套售价为1.6万元,求每套A型健身器材年平均下降率n;
(2)2017年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司A,B两种型号的健身器材共80套,采购专项经费总计不超过112万元,采购合同规定:每套A型健身器材售价为1.6万元,每套B型健身器材售价为1.5(1﹣n)万元.
①A型健身器材最多可购买多少套?
②安装完成后,若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%,市政府计划支出10万元进行养护,问该计划支出能否满足一年的养护需要?
23.(8分)解方程:(1)x2﹣2x+1=0 (2)2x2﹣3x+1=0
24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A,点C分别在轴,轴的正半轴上.函数的图象与CB交于点D,函数(为常数,)的图象经过点D,与AB交于点E,与函数的图象在第三象限内交于点F,连接AF、EF.
(1)求函数的表达式,并直接写出E、F两点的坐标.
(2)求△AEF的面积.
25.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连结AC.求证:△ABC∽△POA.
26.(10分)某商场销售一种电子产品,进价为元/件.根据以往经验:当销售单价为元时,每天的销售量是件;销售单价每上涨元,每天的销售量就减少件.
(1)销售该电子产品时每天的销售量(件)与销售单价(元)之间的函数关系式为______;
(2)商场决定每销售件该产品,就捐赠元给希望工程,每天扣除捐赠后可获得最大利润为元,求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用函数与x轴的交点,求出横坐标,根据开口方向、以及列出不等式组,解不等式组即可.
【详解】∵二次函数,当时,该函数取最大值8
∴,
当y=0时,
∴
∵
∴
∴
∴
故选:B
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,掌握二次函数的性质是解题的关键.
2、C
【解析】试题分析:∵∠B=35°,∠C=90°,∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°.
∵点C、A、B1在同一条直线上,∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°.
∴旋转角等于125°.故选C.
3、D
【分析】在直角三角形ABC中,利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2,即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0;然后根据根与系数的关系即可求得a的值.
【详解】过点C作CD⊥AB于点D.
∵AC⊥BC,
∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2,
设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2(x1≤x2),
∴A(x1,0),B(x2,0).
依题意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2,
化简得:m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0,
∴m2m+90,
∴am2+bn+c=﹣9a.
∵(m,﹣3)是图象上的一点,
∴am2+bm+c=﹣3,
∴﹣9a=﹣3,
∴a.
故选:D.
【点睛】
本题是二次函数的综合试题,考查了二次函数的性质和图象,解答本题的关键是注意数形结合思想.
4、B
【解析】试题分析:从上边看是一个同心圆,外圆是实线,內圆是虚线,
故选B.
点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实线,看不见部分的轮廓线要画成虚线.
5、C
【分析】利用因式分解法求解可得.
【详解】解:∵x2=2x,
∴x2﹣2x=0,则x(x﹣2)=0,
∴x=0或x﹣2=0,
解得:x1=0,x2=2,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.
6、B
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得两个三角形的相似比,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出△ABC的面积,进而可求出AB边上的高.
【详解】∵,周长是的周长的,
∴与的相似比为,
∴,
∵S△A′B′C′=,
∴S△ABC=24,
∵AB=8,
∴AB边上的高==6,
故选:B.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质,相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方;熟练掌握相关性质是解题关键.
7、D
【解析】试题分析:将x2+x﹣12分解因式成(x+4)(x﹣1),解x+4=0或x﹣1=0即可得出结论.
x2+x﹣12=(x+4)(x﹣1)=0, 则x+4=0,或x﹣1=0, 解得:x1=﹣4,x2=1.
考点:解一元二次方程-因式分解法
8、D
【分析】欲求S1+S1,只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可,而矩形面积为双曲线y=的系数k,由此即可求出S1+S1.
【详解】∵点A、B是双曲线y=上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,
∴S1+S1=4+4-1×1=2.
故选D.
9、B
【分析】根据配方法即可求出答案.
【详解】解:∵x2﹣6x﹣1=0,
∴x2﹣6x=1,
∴(x﹣3)2=10,
故选B.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的配方法,解题的关键是熟知配方法的运用.
10、C
【分析】根据事件发生的可能性判断,一定条件下,一定发生的事件称为必然事件,一定不发生的事件为不可能事件,可能发生可能不发生的事件为随机事件.
【详解】解:A选项是明天太阳从东方升起必然事件,不符合题意;
因为三角形的内角和为,B选项三角形内角和是360°是不可能事件,不符合题意;
C选项遇到红灯是可能发生的,是随机事件,符合题意;
D选项通常加热到100℃时,水沸腾是必然事件,不符合题意.
故选:C
【点睛】
本题考查了事件的可能性,熟练掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5.
【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°,由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形,∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意,只有∠BNC=90°.然后分 N在矩形ABCD内部与 N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论,利用勾股定理求得结论即可.
【详解】∵四边形ABCD为矩形,
∴∠BAD=90°,
∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM,
∴∠MAB=∠MNB=90°.
∵M为射线AD上的一个动点,△NBC是直角三角形,
∴∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意,
∴只有∠BNC=90°.
①
当∠BNC=90°,N在矩形ABCD内部,如图3.
∵∠BNC=∠MNB=90°,
∴M、N、C三点共线,
∵AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°,
∴NC=4.
设AM=MN=x,
∵MD
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