江西省赣州市石城第二中学高一数学理联考试题含解析

江西省赣州市石城第二中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，，，则P的子集共有（    ）   A. 2个                               B.4个           C. 6个                               D.8个 参考答案： B 略 2. (   ) A．              B.           C.               D.  参考答案： C 略 3. 一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写一个数字，数字分别是1?2?3?4．现从盒子中随机抽取卡片．若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于的概率（   ） A．       B．       C．          D． 参考答案： D 4. 已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是                               （　　） A.                B.              C.                      D.   参考答案： D 5. 定义一种运算，则函数的值域为 （A） （B） （C）   （D） 参考答案： B 略 6. 设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且 f(－x)＝f(x)，则(    ) A、单调递减        B、f(x)在在单调递减 C、单调递增        D、f(x)在单调递增 参考答案： A 7. 给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是   A. 求输出a,b,c三数的最大数   B. 求输出a,b,c三数的最小数   C. 将a,b,c按从小到大排列   D. 将a,b,c按从大到小排列 参考答案： A 8. 设平面向量，，若，则（    ） A. B. C. 4 D. 5 参考答案： B 由题意得，解得，则，所以，故选B. 9. 已知，，，则，，的大小关系为（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 由指数函数的性质可得：， 即：. 本题选择D选项.   10. 下列各式中，值为的是（   ） A．          B．        C．        D． 参考答案： B   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）设f（x）=，则f（5）的值为          ． 参考答案： 11 考点： 函数的值；分段函数的应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用分段函数的性质求解． 解答： ∵f（x）=， ∴f（5）=f[f（11）] =f（9） =f[f（15）] =f（13） =11． 故答案为：11． 点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用． 12. 二项式的展开式中第5项的二项式系数为      ▲     ．（用数字作答） 参考答案： 15 13. 设集合M ={-2,0,1}，N ={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈M ，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是________. 参考答案： 45 略 14. 已知则 参考答案： 略 15. 已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是　　． 参考答案： 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】2+k与k+共线，可得存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理即可得出． 【解答】解：∵2+k与k+共线，∴存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量， ∴2=λk，k=λ，解得k=． 故答案为：． 　 16. 光线从点（1,4）射向y轴，经过y轴反射后过点（3,0），则反射光线所在的直线方程是________. 参考答案： （或写成） 【分析】 光线从点射向y轴，即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。 【详解】由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线方程为，即. 【点睛】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。 17. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示， ∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）设f(x)＝，若0＜a＜1，试求： (1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f()＋f()＋f()＋…＋f()的值 参考答案： 19. （14分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x（t∈R）在区间[0，1]上的最小值； （3）是否存在实数m，使得在区间[﹣1，3]上函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由． 参考答案： 考点： 二次函数的性质；函数的最值及其几何意义． 专题： 综合题；函数的性质及应用． 分析： （1）用待定系数法设出函数解析式，利用条件图象过点（0，4），f（3﹣x）=f（x），最小值得到三个方程，解方程组得到本题结论； （2）分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论； （3）将条件转化为恒成立问题，利用参变量分离，求出函数的最小值，得到本题结论． 解答： （1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x），则对称轴x=， f（x）存在最小值， 则二次项系数a＞0，设f（x）=a（x﹣）2+． 将点（0，4）代入得：f（0）=+=4， 解得：a=1 ∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4． （2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x =x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]． 当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4； 当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2； 当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5． 综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5． ∴h（x）=． （3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立， ∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立， ∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为﹣， ∴m＜﹣． 点评： 本题考查了二次函数在区间上的最值、函数方程思想和分类讨论思想，本题计算量适中，属于中档题． 20. （本小题满分15分）已知函数的最大值为，最小值为. （1）求的值； （2）求函数的最小值并求出对应x的集合. 参考答案： 21. 参考答案： 略 22. 已知函数是奇函数，且. (1)求实数a，b的值； (2)判断函数f(x)在(－∞,－1]上的单调性，并用定义加以证明． 参考答案： （1）； （2）见解析. 【分析】 （1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值； （2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性． 【详解】(1) 由题意函数是奇函数可得    因此,即, 又    即. (2)由(1)知,在上为增函数 证明: 设，则 即 在上为增函数 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键．