江西省宜春市湖田中学高二数学文联考试卷含解析

江西省宜春市湖田中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛物线y2=2px的焦点为F，M为抛物线上一点，若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值． 【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切， ∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径． ∵圆面积为9π，∴圆的半径为3， 又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=， ∴+=3，∴p=4． 故选B． 【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题． 　 2. 在中，若，则的形状是 （A）锐角三角形 （B）直角三角形             （C）钝角三角形         （D）不能确定 参考答案： C 略 3. 数列的首项为，为等差数列且．若，则（    ） A．0     B．3       C．8         D．11 参考答案： B 略 4. 下列命题中，真命题是 ------------------------------ （  ） 若与互为负向量，则　　   若，则或 若都是单位向量，则         若为实数且则或 参考答案： D 5. 设，则是 的（    ）    A．充分但不必要条件             B．必要但不充分条件        C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 6. 下列给出的赋值语句真确的是（         ） A  4=M   B   M=-M     C  B=A=3   D   x+y=3 参考答案： B 略 7. 6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这6位好朋友之间共进行了13次互换，则收到4份礼品的同学人数为（     ） A       1或4      B     2或4      C     2或3     D     1或3 参考答案： B 8. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是                                （    ） A． B. C.            D. 参考答案： D 略 9. 已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(     ) A．6 B．5 C．4 D．3 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由椭圆的定义得 ，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长． 【解答】解：由椭圆的定义得 两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16， 又因为在△AF1B中，有两边之和是10， 所以第三边的长度为：16﹣10=6 故选A． 【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质． 10. 程序的输出结果为(     ) A．3，4 B．7，7 C．7，8 D．7，11 参考答案： D 【考点】赋值语句． 【专题】图表型． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算x，y的值并输出． 【解答】解：程序在运行过程中各变量的结果如下表示： 第一行         x=3 第二行         y=4 第三行         x=7 第四行         y=11 第五行         x=7   y=11 故程序的输出结果为7，11 故选D． 【点评】本题考查赋值语句，考查顺序结构，求解本题的关键是从图形中看出程序解决的是什么问题以及程序中提供的运算方法是什么，然后根据所给的运算方法进行正确推理得出答案． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若点在曲线（为参数，）上，则的最小值是          ． 参考答案： 由（为参数，）可得：．因此k可以看作与圆：上的点的连线的直线的斜率的取值范围． 设过点P的直线方程为：，化为， 解得 ． 解得 ． ∴的最小值是．   12. 若实数满足，则的取值范围  为               。 参考答案： 略 13. 已知双曲线C的右焦点为F，过F的直线l与双曲线C交于不同两点A、B，且A、B两点间的距离恰好等于焦距，若这样的直线l有且仅有两条，则双曲线C的离心率的取值范围为　　． 参考答案： （1，）∪（2，+∞） 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】讨论当A，B均在右支上，可得c＞，当A，B在左右两支上，可得c＞2a，运用离心率公式，解不等式即可得到所求范围． 【解答】解：当A，B均在右支上，可得c＞， 即有2b2＜ac，即2c2﹣ac﹣2a2＜0， 即为2e2﹣e﹣2＜0， 解得1＜e＜； 当A，B在左右两支上，可得c＞2a， 即有e＞2． 故答案为：（1，）∪（2，+∞） 14. 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是 由6颗珠宝（图中圆圈表示珠宝）构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件 首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量 的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第7件首饰上应有_______颗珠宝。 参考答案： 91 15. 函数是定义在上的奇函数，且，对于任意，都有恒成立，则的值为           参考答案： 0   略 16. 直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为　　． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论． 【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点）， ∴圆心到直线ax+2by=1的距离d=， 即d=， 整理得a2+4b2=2， 则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离d==， ∴当b=0时，点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离取得最大值为， 故答案为： 【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力． 17. 如果复数的实部和虚部相等，则实数a等于　　： 参考答案： 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于虚部求解． 【解答】解： =， ∵复数的实部和虚部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案为：． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知是首项为19，公差为-2的等差数列， 为的前项和. （Ⅰ）求通项及； （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和 参考答案： 略 19. （本小题满分12分） 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，求椭圆的标准方程。 参考答案：   解：(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)， ∵椭圆过点A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程为＋y2＝1. 若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)， ∵椭圆过点A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2, 2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程为＋＝1. 综上所述，椭圆方程为＋y2＝1或＋＝1.   20. 已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．   参考答案： 2＜m＜ 考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题． 专题：计算题． 分析：通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题p∧q为真命题，求出m的交集即可． 解答：解：∵p：?x∈R，不等式恒成立， ∴（x﹣）2+， 即， 解得：； q：椭圆的焦点在x轴上， ∴m﹣1＞3﹣m＞0， 解得：2＜m＜3， 由p∧q为真知，p，q皆为真， 解得． 点评：本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力． 21. 已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为A、B． (1)若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程； (2)若，求椭圆的离心率； 参考答案： 1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为 ∵△是边长为的正三角形，∴点A的坐标是，                                    代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为                                 （2）∵, ∴ 点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是            ∵ 点在抛物线上，∴，                                    将代入上式整理得：， 即，解得                             ∵ ，故所求椭圆的离心率。   略 22. 如图，已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，联结，交椭圆于点． （1）当，时，设，求的值； （2）若为常数，探究满足的条件？并说明理由； （3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件． 参考答案： 解 （1）直线，解方程组  ，得． 所以．   （2）设，， 因为三点共线，于是，即． 又，即．            所以 ． 所以当时，为常数． 略