江西省吉安市三湖中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省吉安市三湖中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知复，则复数z的共轭复数（    ） A. B. C. D. 参考答案： C ，选C 2. 平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（　　） A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．[﹣2，2] 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【分析】画出满足约束条件的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到目标函数的取值范围． 【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知解得A（1，2） 当x=1，y=2时，目标函数z=2x+y有最大值4． 故目标函数z=2x+y的值域为（﹣∞，4] 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键． 3. 设集合，则使M∩N＝N成立的的值是（   ）           A．1　　　 B．0          C．－1    D．1或－1 参考答案： C 4. 可看作成                                   （    ） A. 半径为的圆的面积的二分之一B. 半径为的圆的面积的二分之一        C. 半径为3的圆的面积的四分之一    D. 半径为的圆的面积的四分之一 参考答案： D 5. 已知等比数列满足，且，则当时，            (    ) w.w.w. （A）        （B）     （C）        （D） 参考答案： C 略 6. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式 恒成立。若 ，则的大小关系是（    ） A、      B、        C、        D、 参考答案： A 7. 直线与圆相交于A、B两点，若弦AB的中点为（-2，3），则直线的方程为（  ） A.     B. C.        D. 参考答案： A 8. 设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的x≥0，y≥0最大值为12，则的最小值为（　　） A． B． C． D．4 参考答案： A 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】利用线性规划的知识求出则Zmax在点D处取得最大值，由此得出a、b的关系式， 再利用基本不等式求的最小值． 【解答】解：约束条件表示的平面区域如图所示； 由，解得D（4，6）， 目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12， 则Zmax在点D处取得最大值； 即4a+6b=12， 所以2a+3b=6， 所以， 当且仅当a=b=时取“=”． 故选：A． 9. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（　　） ．       ．        ．         ．  参考答案： B 投掷该骰子两次共有中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是，选B. 10. 将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有（   ） A. 种      B 种    C. 种    D. 种 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在边长为2的菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角B-AC-D的余弦值为，则所得三棱锥A-BCD的内切球的表面积为_____________. 参考答案：   12. 实数x ,y满足，则x2＋（y+1）2的最大值与最小值的差为；＿＿＿ 参考答案： 13. (文). 已知函数，，则下列结论中，①两函数的图像均关于点（，0）成中心对称；②两函数的图像均关于直线成轴对称；③两函数在区间（，）上都是单调增函数； ④两函数的最小正周期相同.正确的序号是_____. 参考答案： 3 14. （理）已知随机变量服从正态分布，且，则_______ 参考答案： 理0.3 15. 已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为　　． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积． 【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=， 设正四棱锥的高为PO，连结AO， 则AO=AC=． 在直角三角形POA中，PO===1． 所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=． 故答案为：． 16. 把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有_____种不同分配方法. 参考答案： 24 17. 已知集合,则_____ 参考答案： . 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：   初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19． （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率． 参考答案： 【考点】C7：等可能事件的概率；B3：分层抽样方法． 【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数， （2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数． （3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率． 【解答】解：（1）∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19 即： =0.19， ∴x=380． （2）初三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生， 应在初三年级抽取的人数为×500=12名． （3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11个，y＞z，共有5个 则y＞z的概率为． 【点评】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题． 19. 已知圆A：x2+y2+2x﹣15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C． （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】KS：圆锥曲线的存在性问题；KJ：圆与圆锥曲线的综合；KK：圆锥曲线的轨迹问题． 【分析】（Ⅰ）求出圆心A（﹣1，0），通过|NM|=|NB|，推出点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设其标准方程，求出a，c，即可求解椭圆方程． （Ⅱ）设存在点R（t，0）满足题设，联立直线y=k（x﹣1）与椭圆方程消y得（4k2+3）x2﹣8k2x+（4k2﹣12）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理，通过直线RP与直线RQ的斜率之和为零，得到x1y2+x2y1﹣t（y1+y2）=0，即2kx1x2﹣（1+t）k（x1+x2）+2tk=0，推出t=4存在定点R（4，0）满足题设． 【解答】解：（Ⅰ）圆A：（x+1）2+y2=16，圆心A（﹣1，0），由已知得|NM|=|NB|，又|NM|+|NB|=4，所以|NA|+|NB|=4＞|AB|=2，所以由椭圆的定义知点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设其标准方程C：，则2a=4，2c=2， 所以a2=4，b2=3，所以曲线C：． （Ⅱ）设存在点R（t，0）满足题设，联立直线y=k（x﹣1）与椭圆方程消y得 （4k2+3）x2﹣8k2x+（4k2﹣12）=0， 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 则由韦达定理得①，②， 由题设知OR平分∠PRQ?直线RP与直RQ的倾斜角互补，即直线RP与直线RQ的斜率之和为零， 即，即x1y2+x2y1﹣t（y1+y2）=0， 即2kx1x2﹣（1+t）k（x1+x2）+2tk=0③， 把①、②代入③并化简得，即（t﹣4）k=0④， 所以当k变化时④成立，只要t=4即可， 所以存在定点R（4，0）满足题设． 20. (本小题满分14分) 已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、、构成以为顶点的等腰三角形. (1)证明:数列是等差数列; (2)求证：对任意的，是常数，并求数列的通项公式； （3)试探究是否存在等腰直角三角形？并说明理由. 参考答案： (Ⅰ)依题意有,于是.所以数列是等差数列.………….2分 （2）由题意得，，，点、、构成以为顶点的等腰三角形， ∴，即 得 又∵，∴，      ①，    则    ② 由②－①得，，即数列都是等差数列. ----5分 （注：可以直接由图像得到,即 , ()  ） 当为正奇数时，， 当为正偶数时，由得，，故， ∴．                         -----------------------7分 （2）假设存在等腰直角三角形，由题意． 在中，．              -----------8分 （注：可以直接由图像得到 , ()  ） 当为正奇数时，，， ∴，故有， 即，又∵，∴，∴，即， ∴当时，使得三角形为等腰直角三角形．          --------10分 当为正偶数时，，， ∴，故有，即， 又∵，∴，即， ∴当时，使得三角形为等腰直角三角形． 综上所述，当时，使得三角形为等腰直角三角形． ------------14分 (注：也可以回答为时，使得三角形为等腰直角三角形．) 21. 如图，已知平面α∥β,异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：(1)E、F、G、H四点共面；     (2）平面EFGH∥平面α. 参考答案： （1）因为E、H分别是AB、DA的中点， 所以EH∥BD且EH=BD. 同理，FG∥BD且FG=BD， 所以FG∥EH且FG=EH. 所以四边形EFGH是平行四边形， 即E、F、G、H四点共面. (2)平面ABD和平面α有一个公共点A， 22. 函数在闭区间的最大值记为．    （1）试写出的函数表达式；    （2）若，求出的取值范围． 参考答案： 解：（1）．        ①当，即时，； ②当，即时，； ③当时，即时，； ④当时，． 综上：                …………………6分 （2）当，解得或， 又，取交得； 当，解得或， 又，取交得． 综上：的取值范围是或．          ……………………12分 略