2022-2023学年辽宁省本溪市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()
A.(-2，-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1)
2.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）
A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0
3.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()
A.4
B.2
C.2
D.2
4.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )
A.6 B.-6 C.4 D.-4
5.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）
A.a＞b B.a=b C.a＜b D.AB=1
6.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）
A.1
B.
C.
D.2
7.
A.-1 B.-4 C.4 D.2
8.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）
A.42 B.39 C.38 D.36
9.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）
A.
B.
C.
D.
10.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()
A.3-i/2 B.3+i/2 C.3-i D.3+i
二、填空题(10题)
11.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.
12.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
13.
14.10lg2 = 。
15.
16.已知_____.
17.
18.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.
19.
20.
三、计算题(5题)
21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。
22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
23.解不等式4<|1-3x|<7
24.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
四、简答题(10题)
26.已知等差数列的前n项和是求：
（1）通项公式
（2）a1+a3+a5+…+a25的值
27.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。
28.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD
（1）证明：SA丄BC
29.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程
30.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数
31.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
32.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.
33.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。
34.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求
（1）选出的2人都是女生的概率。
（2）选出的2人是1男1女的概率。
35.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。
（1）求证：BC丄平面PAC。
（2）求点B到平面PCD的距离。
五、解答题(10题)
36.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.
37.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；
(1)证明数列{an}为等比数列；
(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.
38.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.
(1)求该产品每吨的最低生产成本；
(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.
39.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求△AF2B的面积.
40.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.
(1)求证:B1D1//平面BC1D;
(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.
41.已知函数f(x)=x2-2ax+a,
(1)当a=2时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；
(2)若a<0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[―1，1]，值域为[一2,2]的a的值.
42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P1;
(2)恰有1件次品的概率P2 .
43.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；
(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.
44.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：
(1)椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.
45.
六、单选题(0题)
46.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）
A.4
B.2
C.2
D.2
参考答案
1.D
2.B
直线的两点式方程.点代入验证方程.
3.D
椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2
4.A
5.D
6.C
四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长
7.C
8.B
9.B
由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.
10.B
复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2
11.x+y-2=0
12.36,
13.12
14.lg1024
10lg2=lg1024
15.10函数值的计算.由=3,解得a=10.
16.
17.-5或3
18.1/3
充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
19.-6
20.x+y+2=0
21.
22.
23.
24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75
解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
25.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1
所以1
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