2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()
A.5 B.8 C.10 D.14
2.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条
3.
A.
B.{-1}
C.{0}
D.{1}
4.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()
A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1
5.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）
A.12 B.-12 C.11 D.-11
6.
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
7.若sinα与cosα同号，则α属于( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角
8.
A.
B.
C.
D.
9.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）
A.
B.7
C.
D.3
二、填空题(10题)
11.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是 。
12.若lgx＞3,则x的取值范围为____.
13.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) = 。
14.若lgx=-1，则x=______.
15.设lgx=a，则lg(1000x)= 。
16.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为 。
17.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.
18.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是 三角形。
19.
20.若，则_____.
三、计算题(5题)
21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.
22.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。
23.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。
25.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.
四、简答题(10题)
26.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值
27.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
28.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD
（1）证明：SA丄BC
29.简化
30.已知cos=，，求cos的值.
31.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。
（1）求通项公式an。
（2）若Sn=242，求n。
32.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值
33.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.
（1）求这条弦所在的直线方程；
（2）求这条弦的长度.
34.化简
35.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列
（1）求数列{an}的公比q
（2）当a1－a3=3时，求Sn
五、解答题(10题)
36.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.
(1)求该产品每吨的最低生产成本；
(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.
37.
38.
39.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.
40.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；
(1)证明数列{an}为等比数列；
(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.
41.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程
42.
43.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.
(1)求a，b的值；
(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)
4或x<-5}
方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。
12.x＞1000对数有意义的条件
13.0.5
由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.
14.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
15.3+a
lg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。
16.3x-y+1=0
因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。
17.4、6、8
18.等腰或者直角三角形，
19.-2/3
20.27
21.
22.
23.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1
所以1
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