2022-2023学年辽宁省大连市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()
A.5 B.8 C.10 D.14
2.设a,b为正实数,则“a>b>1”是“㏒2a>㏒2b>0的()
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条
3.
A.
B.{-1}
C.{0}
D.{1}
4.已知向量a=(l,-l),6=(2,x).若A×b=1,则x=()
A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1
5.若不等式x2+x+c<0的解集是{x|-4<x<3},则c的值等于()
A.12 B.-12 C.11 D.-11
6.
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
7.若sinα与cosα同号,则α属于( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角
8.
A.
B.
C.
D.
9.两个三角形全等是两个三角形面积相等的()
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.在△ABC中,A=60°,|AB|=2,则边BC的长为()
A.
B.7
C.
D.3
二、填空题(10题)
11.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是 。
12.若lgx>3,则x的取值范围为____.
13.若事件A与事件ā互为对立事件,且P(ā)=P(A),则P(ā) = 。
14.若lgx=-1,则x=______.
15.设lgx=a,则lg(1000x)= 。
16.若直线的斜率k=1,且过点(0,1),则直线的方程为 。
17.己知三个数成等差数列,他们的和为18,平方和是116,则这三个数从小到大依次是_____.
18.在△ABC 中,若acosA = bcosB,则△ABC是 三角形。
19.
20.若,则_____.
三、计算题(5题)
21.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
22.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
23.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
24.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x ∈ R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。
25.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.
四、简答题(10题)
26.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
27.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
28.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD
(1)证明:SA丄BC
29.简化
30.已知cos=,,求cos的值.
31.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。
(1)求通项公式an。
(2)若Sn=242,求n。
32.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值
33.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.
(1)求这条弦所在的直线方程;
(2)求这条弦的长度.
34.化简
35.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列
(1)求数列{an}的公比q
(2)当a1-a3=3时,求Sn
五、解答题(10题)
36.2017年,某厂计划生产25吨至45吨的某种产品,已知生产该产品的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.
(1)求该产品每吨的最低生产成本;
(2)若该产品每吨的出厂价为6万元,求该厂2017年获得利润的最大值.
37.
38.
39.已知等比数列{an},a1=2,a4=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.
40.已知数列{an}是的通项公式为an=en(e为自然对数的底数);
(1)证明数列{an}为等比数列;
(2)若bn=Inan,求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.
41.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
42.
43.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)
4或x<-5}
方程的根为x=4或x=-5,所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。
12.x>1000对数有意义的条件
13.0.5
由于两个事件是对立事件,因此两者的概率之和为1,又两个事件的概率相等,因此概率均为0.5.
14.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
15.3+a
lg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。
16.3x-y+1=0
因为直线斜率为k=1且过点(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-y+1=0。
17.4、6、8
18.等腰或者直角三角形,
19.-2/3
20.27
21.
22.
23.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1
所以1
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