广东省深圳市大学附属中学高一数学文上学期期末试题含解析

广东省深圳市大学附属中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有(    ) A.f(x)-f(-x)>0           B.f(x)-f(-x)      C.f(x)f(-x)           D.f(x)f(-x)>0 参考答案： C 因为对于定义域是R的任意奇函数f(x)，f(x)=-f(-x)，故 f(x)f(-x)，成立，选C 2. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(      )    A.6， 12 ，18      B. 7，11，19      C.6，13，17    D. 7，12，17 参考答案： A 略 3. 圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心 参考答案： A 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系． 【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1， 所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r，则圆与直线的位置关系为相交． 故选A 【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法． 4. 已知在中，则角的大小为 (      )   ( A)             (B)           (C) 或         ( D)　 参考答案： A 略 5. 数列2，﹣5，8，﹣11，…的一个通项公式为（　　） A．an=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N* C．，n∈N* D．，n∈N* 参考答案： A 【考点】81：数列的概念及简单表示法． 【分析】设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，即可得出． 【解答】解：设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1， 可得通项公式an=（﹣1）n+1（3n﹣1）． 故选：A． 6. 给出下列命题，错误命题的个数为（    ） ①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直； ②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线； ③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上； ④若一条直线L与平面内的两条直线垂直，则. A．0            B．1          C．2            D．3 参考答案： B 7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若,则△ABC的形状是(    ) A．锐角三角形         B．直角三角形       C.钝角三角形         D．不能确定 参考答案： 8. （5分）在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，上下底面均为正方形，则DD1与BB1所在直线是（） A． 相交直线 B． 平行直线 C． 不垂直的异面直线 D． 互相垂直的异面直线 参考答案： A 考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 常规题型． 分析： 根据棱台的定义知，棱台的侧棱延长后一定相交与一点． 解答： 由棱台的定义知， 四棱台可看作是由四棱锥截得的， 则DD1与BB1所在直线是相交的． 故选A． 点评： 本题考查了棱台的定义，即棱台可是由棱锥截得，故棱台的侧棱延长后一定相交与一，这是对结构特征的考查． 9. 函数（且）的图象恒过定点  （    ）            A.      B.          C.        D. 参考答案： C 10. 已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图2，若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点，则||为(   )                                            A.               B.               C.7              D.18 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为　　　　　　． 参考答案： [﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞） 考点：函数的定义域及其求法．  分析：求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围． 解答：解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2． 故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞） 点评：求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况． 12. 函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是　　． 参考答案： ﹣1 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】运用幂函数的定义，可得m2﹣m﹣1=1，解得m，再由幂函数的单调性即可得到m． 【解答】解：由幂函数定义可知：m2﹣m﹣1=1， 解得m=2或m=﹣1， 又函数在x∈（0，+∞）上为减函数， 则m=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查幂函数的定义和性质，考查函数的单调性的判断，考查运算能力，属于基础题． 13. 某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为         ．（保留一位小数，取） 参考答案： 略 14. 若，且，则向量与的夹角为      ▲      ． 参考答案： 15. （5分）已知函数f（x）=sinx+x3，x∈（﹣1，1）若f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，则a的取值范围是          ． 参考答案： （，2） 考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可． 解答： ∵f（x）=sinx+x3， ∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数， 函数的导数f′（x）=cosx+3x2＞0，则函数f（x）在x∈（﹣1，1）上为增函数， 则不等式f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，等价为f（1﹣a）＜﹣f（3﹣2a）=f（2a﹣3）， 即， 即，解得＜a＜2， 故答案为：（，2）． 点评： 本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合考查函数的性质． 16. 将八进制数123（8）化为十进制数，结果为__________． 参考答案： 83 考点：进位制． 专题：计算题；算法和程序框图． 分析：利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解． 解答： 解：由题意，123（4）=1×82+2×81+3×80=83， 故答案为：83． 点评：本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查 17. 下列角中，终边与相同的角是（   ）                     参考答案： B 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= （Ⅰ）若b=4，求sinA的值；  （Ⅱ） 若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值． 参考答案： 【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；  （Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵cosB= ∴sinB=， ∵a=2，b=4， ∴sinA===； （Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5， ∴b==． 【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 19. (本小题满分10分)已知. (1)若的夹角为60o，求； (2)若=61，求的夹角 参考答案： (1)∵，的夹角为60o，∴ ∴……………………………………5分 (2)∵，∴ ∴，又0o≤q≤180o，∴q=120o. …………………………10分 20. 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（    ） A．相等          B．互补           C．相等或互补     D．不能确定 参考答案： D 21. 在△中，已知、、分别是三内角A、B、C所对应的边长,且 ⑴求角A的大小； ⑵若，且△的面积为，求c边的长。 参考答案： 22. 已知函数f（x）= （1）求函数f（x）的零点； （2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围． 参考答案： 【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理． 【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案． （2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|＜2，解得f（t）的取值范围． 【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3， 当x≥0时，解得：x=ln3， 故函数f（x）的零点为±ln3； （2）当x＞0时，﹣x＜0， 此时f（﹣x）﹣f（x）===0， 故函数f（x）为偶函数， 又∵x≥0时，f（x）=为增函数， ∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2）， 即|log2t|＜2， ﹣2＜log2t＜2， ∴t∈（，4） 故f（t）∈（，）