山东省滨州市滨城区第四中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省滨州市滨城区第四中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点和点， P是直线上的一点，则的最小值是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 求出A关于直线l：的对称点为C，则BC即为所求 【详解】如下图所示： 点，关于直线l：的对称点为C（0,2），连接BC,此时的最小值为 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题． 2. 已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　） A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3） 参考答案： C 【考点】数列的函数特性． 【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案． 【解答】解：根据题意，an=f（n）=； 要使{an}是递增数列，必有； 解可得，2＜a＜3； 故选：C． 【点评】本题考查数列与函数的关系，{an}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{an}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系． 3. 已知二面角α-l-β为  ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为 A.                 B.2              C.                 D.4          参考答案： C 4. 已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝(　　) A．－1      B．1             C．－2     D．2 参考答案： A ，因为λa＋b与a垂直，所以即λ＝－1。 5. 如下图是函数在一个周期内的图像，、分别是其最高点、最低点，轴，且矩形的面积为． 则的值为 (    )                                                                                (A) . 　  (B) .   (C) .    (D) . 参考答案： B 6. 光线从点发出，经过轴反射，再经过轴反射，最后光线经过点，则经轴反射的光线的方程为（    ） （A）   （B）   （C）   （D） 参考答案： A 7. 下列函数中,在区间上为增函数的是(     ). A.      B.      C.      D. 参考答案： D 略 8. 的零点在下列哪个区间内（    ）    A．（0，1）      B．（1，2）      C．（2，3）      D．（3，4） 参考答案： B 9. 设集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则S∩()等于(　　).   (A)　{1,2,4}  （B）{1,2,3,4,5,7}   (C){1,2}    (D){1,2,4,5,6,8} 参考答案： A 10. 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（    ） A.       B. C.       D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），则（3，1）在f下的原象是　　． 参考答案： （1，1） 【考点】映射． 【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此运算规则求（3，1）在f下的原象即可，先设原象为（x，y），由映射规则建立方程求解即可． 【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得， 则（3，1）在 f 下的原象是 （1，1）． 故答案为：（1，1）． 12. 已知圆C：,则过点的圆的切线方程是______. 参考答案： 13. 从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3}中随机抽取一个数b，则时间“a≥b”发生的概率是　_________　． 参考答案： 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则      ． 参考答案： -4 15. 已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R为实数集)，则a的取值范围是________． 参考答案： a≥－2 解析：由题意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．　 因为N∩?RM≠?，所以a≥－2. 16. 某公司有1000名员工，其中, 高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取        人．ks5u 参考答案： 96  略 17. 在平面坐标系内，已知点，给出下面的结论；   ①直线与直线平行；②;③；④，其中正确的结论序号是           参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数（其中为常数且）的图象经过点. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）。 19. 已知函数， （1）当时，求函数的最大值与最小值； （2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数． 参考答案： （1）最大值为37，最小值为1；   （2）≤-5或≥5   略 20. 写出下列命题的否定。 （1） 若x2＞4 则x＞2.。 （2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 参考答案： 解析：（1）否定：存在实数，虽然满足＞4，但≤2。或者说：存在小于或等于2的数，满足＞4。（完整表达为对任意的实数x, 若x2＞4 则x＞2） （2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个，使+ -m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。） （3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。 （4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除) （5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。） 21. （10分）已知函数f（x）=． （1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性； （2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）． 参考答案： 考点： 函数的最值及其几何意义． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）根据函数的奇偶性的定义即可得到结论； （2）根据二次函数的图象和性质即可得到结论． 解答： 解：（1）函数f（x）有意义，须满足，得﹣1≤x≤1， 故函数定义域是{x|﹣1≤x≤1}． ∵函数定义域关于原点对称，且， ∴函数f（x）是偶函数． （2）设f（x）=t，则， ∵， ∴2≤[f（x）]2≤4， ∵f（x）≥0，∴， 即函数f（x）的值域为，即 ∴， 令∵抛物线y=h（t）的对称轴为 ①当m＞0时，，函数y=h（t）在上单调递增， ∴g（m）=h（2）=m+2； ②当m=0时，h（t）=t，g（m）=2 ③当m＜0时，，若，即时， 函数y=h（t）在上单调递减， ∴； 若，即时，； 若，即时， 函数y=h（t）在上单调递增， ∴g（m）=h（2）=m+2； 综上得． 点评： 本题主要考查函数奇偶性和最值的求解，根据函数奇偶性的定义以及二次函数的图象和性质是解决本题的关键． 22. 已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61． ①与的夹角；  ②求|+|和|﹣|． 参考答案： 【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模． 【分析】（1）根据平面向量的数量积求出夹角θ； （2）由?的值，以及||与||的值，求出|+|与|﹣|的值． 【解答】解：（1）∵||=4，||=3， ∴（2﹣3）?（2+）=4﹣4?﹣3=61， ∴64﹣4?﹣27=61， 即﹣4?=24， ∴?=﹣6； ∴cosθ===﹣， ∴θ=120°； （2）∵?=﹣6， ∴|+|= = =； |﹣|= = =．