2023年河北省廊坊市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2023年河北省廊坊市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（） A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 2.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=( ) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 3.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（） A.8 B.4 C.2 D.6 4.AB＞0是a＞0且b＞0的（） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕 A.y= B.y=1/x C.y=x2 D.y=x1/3 6.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（） （1） （2） （3） （4） A.l B.2 C.3 D.4 7.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.无关 8.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（） A.f(x)=1/x2 B.f(x）=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)-2-x 9.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( ) A. B. C. D. 10. A. B. C. D. 二、填空题(10题) 11. 12.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____. 13. 14.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___. 15.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____. 16. 17.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。 18.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为 。 19. 20.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____. 三、计算题(5题) 21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率; (2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率. 22.解不等式4<|1-3x|<7 23.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an. 24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数. 25.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求: (1) 函数的值域; (2) 函数的最小正周期。 四、简答题(10题) 26.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程. 27.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°) 28.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程 29.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求： （1）此三位数是偶数的概率； （2）此三位数中奇数相邻的概率. 30.已知函数 （1） 求函数f（x）的最小正周期及最值 （2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由 31.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数 32.已知等差数列的前n项和是求： （1）通项公式 （2）a1+a3+a5+…+a25的值 33.解关于x的不等式 34.证明：函数是奇函数 35.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。 五、解答题(10题) 36. 37.已知函数 (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值. 38.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列. (1)求通项公式an； (2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn. 39.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程 40.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上； (1)求C的方程； (2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值. 41.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体. (1)求证:B1D1//平面BC1D; (2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小. 42. 43.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{nan}的前n项和{Sn}. 44.已知函数f(x）=log21+x/1-x. (1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x）的奇偶性； (3)用定义讨论f(x)的单调性. 45.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点. (1)求证：EF//平面CB1D1; (2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1 六、单选题(0题) 46.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（） A.圆柱 B.空心圆柱 C.圆 D.圆锥 参考答案 1.A 直线的两点式方程.点代入方程验证. 2.A 平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7). 3.B 抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。 4.B a大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。 5.D 函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数. 6.B 若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。 7.B 8.A 函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错. 9.D 10.A 11.16 12. 13.(-∞,-2)∪(4,+∞) 14.e=双曲线的定义.因为 15.±4， 16.-2/3 17. ，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。 18. 19.-1 20.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。 21. 22. 23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75 解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23 24. 25. 26. 27.原式= 28.点M是线段PB的中点 又∵OM丄AB，∴PA丄AB 则c=1＋=1，a2=b2＋c2 解得，a2=2，b2=1，c2=1 因此椭圆的标准方程为 29.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有 （1）其中偶数有，故所求概率为 （2）其中奇数相邻的三位数有个 故所求概率为 30.（1） （2） ∴ 又 ∴函数是偶函数 31.设等比数列的三个正数为，a，aq 由题意得 解得，a=4，q=1或q= 解得这三个数为1，4，16或16，4，1 32. 33. 34.证明：∵ ∴ 则，此函数为奇函数 35.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)， 所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1) 向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1) 向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。 36. 37. 38.(1)由题意知 39.点M是线段PB的中点 又∵OM丄AB，∴PA丄AB 则c=1＋=1，a2=b2＋c2 解得，a2=2，b2=1，c2=1 因此椭圆的标准方程为 40. 41.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D (2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1⊥平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45°. 42. 43. 44.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}. (2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数. (3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1 45.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1. 46.B 几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱