浙江省绍兴市诸暨第二中学2023年高三数学文月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
略
2. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）
A. （B）
（C） （D）
参考答案：
A
3. 点集所表示的平面图形的面积为
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
4. 设、为整数，方程在区间内有两个不同的实根，则 的最小值为( )
参考答案：
D
略
5. 若a＞b＞1，P=，则( )
A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q
参考答案：
B
【考点】基本不等式．
【专题】计算题．
【分析】由平均不等式知．．
【解答】解：由平均不等式知．
同理．
故选B．
【点评】本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
6. 设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（ ）
A. {0} B. {2} C. {1} D. {0,2}
参考答案：
D
【分析】
根据A∩B即可得出2∈B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得x，从而得出B．
【详解】∵A∩B={2}；
∴2∈B；
∴4-4+m=0；
∴m=0；
∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．
故选：D．
【点睛】本题考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系，属于基础题．
7. 若 (为复数集)，则是
的（ ▲ ）。
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
略
8. 已知实数x、y满足不等式组，则z=x﹣y的最小值为（ ）
A．﹣1 B． ﹣ C． ﹣3 D． 3
参考答案：
C
9. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
①已知直线：，：，则“”是“”的充要条件；
②“若，则”的逆否命题为真命题；
③命题“若，则”的否命题是“若，则，至少有一个不等于”；
④命题：，，则：，.
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
详解：①直线，即或，因此题中应是充分不必要条件，①错误；
②若，则，所以，是真命题，因此其逆否命题也是真命题，②正确；
③正确；
④是：，④错误.
所以有两个命题正确，
故选C.
10. 函数f(x)＝－(cosx)|lg|x||的部分图象是
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设，若恒成立，则k的最大值为
参考答案：
12. 下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，
月 份
1
2
3
4
用水量
4.5
4
3
2.5
由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程
是__________________________．
参考答案：
略
13. 直角的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边和轴平行，
则斜边上的高的长度为 ▲ ．
参考答案：
14.
已知的展开式中含x的项为第6项，
设=
参考答案：
答案：255
15. 已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为_____.
参考答案：
{－1，0，1}
16. 在直线，，，围成的区域内撒一粒豆子，则落入，，围成的区域内的概率为__________．
参考答案：
由题意，直线所围成的区域为一个长为，高为的矩形，所以其的面积为，
又由，解得，
所以由所围成的区域的面积为
，
所以概率为.
17. 函数，则函数的所有零点所构成的集合为________．
参考答案：
【知识点】函数的零点问题 B9
.解析：当时，，∴∴当时，，
∴；当时，；
当时，
所以函数的所有零点所构成的集合为：，故答案为.
【思路点拨】欲求函数函数的零点，即求方程的解，下面分：当时，当时分别求出函数的所有零点所构成的集合即可．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两
名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随
机抽3个问题.已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正
确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互
不影响的.
（Ⅰ）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率.
（Ⅱ）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？
参考答案：
19. 已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函数h(x)的定义域；
(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．
参考答案：
(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，
∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．
(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝loga(1－x)－loga(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函数．
(3)由f(3)＝2，得a＝2.
此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴log2(1＋x)>log2(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得0
0成立的x的集合是{x|0
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