山西省吕梁市柳林第一中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A． B． C． D．参考答案：A2. 函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零点之和等于（ ）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零点即函数y=与y=2sinπx的交点的横坐标，作函数图象求解．【解答】解：函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零点即函数y=与y=2sinπx的交点的横坐标，而函数y=与y=2sinπx都关于点（1，0）对称，故函数y=与y=2sinπx的交点关于点（1，0）对称，作函数y=与y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象如右，可知有8个交点，且这8个交点关于点（1，0）对称；故每一对对称点的横坐标之和为2，共有4对；故总和为8．故选D．【点评】本题考查了函数的性质的应用及数形结合的数学思想应用，属于中档题． 3. 已知△ABC的面积为4，，则的最小值为（ ）A． 8 B．4 C. D．参考答案：A由题意知的面积为4，且，所以，即，所以，当且仅当时取得等号，所以的最小值为8，故选A. 4. 函数 的定义域是（ ）A.{x｜x＞0} B.{x｜x≤1} C. {x｜0＜x≤1} D. {x｜x≥1} 参考答案：C5. 若点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）A B C D 参考答案：D6. 若不等式kx2+kx﹣1≤0（k为实数）的解集为R，则直线kx+y﹣2=0的斜率的最大值等于（ ）A．2 B．4 C．5 D．8参考答案：B7. 以下函数：①.；②. ；③. ；④. 其中偶函数的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略8. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A． B． C． D．参考答案：C9. 函数内（ ）A．只有最大值 B．只有最小值 C．只有最大值或只有最小值 D．既有最大值又有最小值参考答案：D 解析：，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值10. 已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（ ）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）．则f（x）的表达式是：x2+6x．故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知的一条直角边与等腰的斜边重合，若，，，则 ＝ . 参考答案：-1略12. 在△ABC中，角所对的边分别为，，，则= ▲ . 参考答案：13. 若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是 ．参考答案：（1，2]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．14. ks5u函数的减区间为 。
参考答案：和15. 已知函数f（x）的定义域是[4，+∞），则函数的定义域是 ．参考答案：[16，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得≥4，解不等式可得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[4，+∞），∴≥4，解得x≥16．∴函数f（）的定义域是：[16，+∞）．故答案为：[16，+∞）．16. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．参考答案：45o 17. 如右图所示电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=的图象如图所示，则当秒时，电流强度是 安. 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【分析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期公式T=求周期；（Ⅱ）根据正弦函数的最值结合定义域求函数y=2sin（2x+）最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T=．（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]∴﹣1≤2sin（2x+）≤2∴函数f（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣1，最大值为2．【点评】本题考查了三角变换及三角函数的图象与性质，解题的关键是化成正弦型函数的标准形式．19. （本题满分12分）已知函数．(1)求证：在上是增函数；(2)若在上的值域是，求的值．参考答案：解：(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，∴f＝，f(2)＝2，∴a＝.20. 如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转到OB．（1）若A的坐标为（，），求点B的横坐标； （2）求|BC|的取值范围．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数线．【分析】（1）利用三角函数的定义可得cosα=，sinα=，∠COB=α+，利用两角和的余弦可求得cos（α+）=，从而可得点B的横坐标；（2）先求|BC|2=2﹣2cos（α+）的取值范围，再开方即可求得|BC|的取值范围．【解答】解：（1）由于A的坐标为（，），由三角函数的定义知，cosα=，sinα=…2分又∠COB=α+，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=…5分∴点B的横坐标为…6分（2）|BC|2=2﹣2cos（α+）…9分∵0＜α＜，故＜α+＜，∴cos（α+）∈（﹣，﹣），∴|BC|2∈（1，2+），∴|BC|∈（1，）…12分21. 已知：f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（1）求f（0）； （2）判断此函数的奇偶性； （3）若f（a）=ln2，求a的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），可得f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0），从而得出结果．（2）求出函数的定义域为（﹣1，1），再由f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），可知此函数为奇函数．（3）由f（a）=ln2，可得 ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，由此求得a的值．【解答】解：（1）因为f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），所以f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0）=0﹣0=0．（2）由1+x＞0，且1﹣x＞0，知﹣1＜x＜1，所以此函数的定义域为：（﹣1，1）．又f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣（ln（1+x）﹣ln（1﹣x））=﹣f（x），由上可知此函数为奇函数．（3）由f（a）=ln2 知 ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，解得，所以a的值为．22. （本小题满分12分）（1）求值：；（2）解关于的方程.参考答案：。
