浙江省温州市实验中学高一数学文模拟试题含解析

浙江省温州市实验中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数在(－∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解 【详解】解：依题意，，解得， 故选B． 【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．   2. 己知，则m等于(     ) A．-    B．        C．       D．- 参考答案： A 考点：函数的值． 专题：计算题． 分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m． 解答：解：设，则x=2t+2， ∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6， 解得m=﹣． 故选A． 点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用． 3. 函数的零点有两个，求实数m的取值范围（   ） A. B. 或 C. 或 D. 参考答案： B 【分析】 由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围． 【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示： 故有或， 故选：B. 【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题 . 4. 已知为等比数列，，则=（      ）         A．         B．       C．      D． 参考答案： C 5. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象                    （    ）        A.向右平移个长度单位              B.向左平移个长度单位 C.向右平移个长度单位               D.向左平移个长度单位 参考答案： B 略 6. （4分）点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解． 解答： 观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点： ①点P运动到周长的一半时，OP最大； ②点P的运动图象是抛物线． 设点M为周长的一半，如下图所示： 由图可知， 图1中，OM≤OP，不符合条件①，因此排除选项A； 图4中，OM≤OP，不符合条件①，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D． 另外，在图2中，当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B． 故选：C． 点评： 本题考查动点问题的函数图象，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．选项D中出现了椭圆，增加了试题的难度． 7. 设，则(    ) A.    B.    C.     D. 参考答案： A 8. 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系． 【分析】要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解． 【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增， 在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减， 当x=±2时，函数取得极大值； 当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根， 设t=f（x），则则有两种情况符合题意： （1），且， 此时﹣a=t1+t2，则； （2）t1∈（0，1]，， 此时同理可得， 综上可得a的范围是． 故选答案C． 9. 三角函数值，，的大小顺序是（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到上的正弦值，借助正弦函数在的单调性比较大小． 【详解】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°． ∴sin1≈sin57°， sin2≈sin114°＝sin66°． sin3≈171°＝sin9° ∵y＝sinx在上是增函数， ∴sin9°＜sin57°＜sin66°， 即sin2＞sin1＞sin3． 故选：B． 【点睛】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题． 10. 则θ在 (    ) A.第一、二象限      B.第一、三象限     C.第一、四象限   D.第二、四象限 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数x，y满足则的最大值是          ． 参考答案： 27   12. 已知平面向量满足，与的夹角是，则的最大值是      ． 参考答案： 13. 与角终边相同的最小正角大小是_________ 参考答案： 【分析】 所有与角终边相同的角的集合，然后通过赋值法求出符合条件的角即可。 【详解】所有与角终边相同的角是 = ，令 即得到最小的正角，即。 【点睛】本题考查了所有与角 终边相同的角构成的集合 ，是一个基础的概念题。 14. 设是定义在上的奇函数，当时，，则        ； 参考答案： 略 15. 函数的单调减区间是　　　　　　　　　　 参考答案： 略 16. 如图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是  　　． 参考答案： 【考点】G7：弧长公式． 【分析】由题意画出图形，可得∠AOD为直角，求出OA的长度，然后利用圆的周长公式求解． 【解答】解：如图， 取BC中点O，在△ABC和△BCD中， ∵CA=AB=BC=CD=DB=2， ∴AO=DO=2， 在△AOD中，AO=DO=2，又AD=2， ∴cos∠AOD===0， 则∠AOD=， ∴将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内时， A、D两点所经过的路程都是以O为圆心，以OA为半径的圆周， ∴A、D两点所经过的路程之和是×2π×OA=． 故答案为：． 17. 已知，，当时，关于x的不等式恒成立，则的最小值是         ． 参考答案： 4 由题意可知，当时，有，所以， 所以。   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数y=4x﹣6×2x+8，求该函数的最小值，及取得最小值时x的值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】令 t=2x＞0，则函数y=t2﹣6t+8，利用二次函数的性质求得函数y取得最小值以及此时的t值，从而得到对应的x值 【解答】解：∵4x=（22）x=（2x）2则：y═（2x）﹣6（22）x+8 ∴令t=2x （t＞0） 则：函数y═（2x）﹣6（22）x+8=t2﹣6t+8  （t＞0） 显然二次函数，当t=3时有最小值． ymin=32﹣6×3+8=﹣1 此时，t=3，即t=2x=3 解得：x= 答；当x=时，函数取得最小值﹣1 19. （本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由 参考答案： （Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有，                                 化简得，解得或.  -----------3分        当时，；                              4分        当时，，                      5分 从而得数列的通项公式为或.                  6分 （Ⅱ）当时，. 显然，                         7分        此时不存在正整数n，使得成立.                        8分        当时，.       9分        令，即，            解得或（舍去），                       10分        此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41.       11分        综上，当时，不存在满足题意的n； 当时，存在满足题意的n，其最小值为41.        12分     20. 求下列各式的值： (1)； (2)． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果； （2）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果. 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式. 【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值问题，熟记诱导公式即可，属于常考题型. 21. 已知全集为U=R，A={} ，B={} 求：（1）  （2）  （3）  参考答案： 解：（1）                           ………………4分    22. （1）求的值； （2）求的值． 参考答案： （1）；（2）． 略