2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1. A.10 B.-10 C.1 D.-1 2.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于( ) A.65 B.75 C.85 D.95 3.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是( ) A.x2-y2/4=1 B.x2/4-y2=1 C.x2-y2/2=1 D.x2/2-y2=1 4. A.2 B.3 C.4 5.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（） A.（y-3）2=-4（x+2） B.（y+3）2=4（x+2） C.（y-3）2=-8（x+2） D.（y+3）2=-8（x+2） 6.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像 A.向左平移π/8个单位 B.向右平移π/8个单位 C.向左平移π/4个单位 D.向右平移π/4个单位 7.下列各组数中成等比数列的是（) A. B. C.4，8，12 D. 8.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（） A.75 B.85 C.95 D.65 9.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（) A.(,0)(-,0) B.(4,0)(-4,0) C.(3,0)(-3,0) D.(7,0)(-7,0) 10.若函数y=√1-X,则其定义域为 A.(-1,＋∞) B.［1,+∞］ C.（-∞,1］ D.（-∞,+∞） 二、填空题(10题) 11.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____. 12.不等式的解集为_____. 13.Ig0.01+log216=______. 14.函数y=x2+5的递减区间是 。 15. 16.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。 17.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______. 18.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____. 19.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______. 20.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___. 三、计算题(5题) 21.解不等式4<|1-3x|<7 22.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2). (1)求直线l的方程; (2)求直线l在y轴上的截距. 23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上. (1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。 24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程. 25.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d. 四、简答题(10题) 26.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。 27.已知函数：，求x的取值范围。 28.化简 29.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。 30.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长 31.已知的值 32.求证 33.求k为何值时，二次函数的图像与x轴 （1）有2个不同的交点 （2）只有1个交点 （3）没有交点 34.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程 35.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。 （1）求证：AF//平面。 （2）求与底面ABCD所成角的正切值。 五、解答题(10题) 36.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程 37. 38.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数 39. 40.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{nan}的前n项和{Sn}. 41. 42.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点. (1)求圆C的方程； (2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程. 43. 44. 45.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点. (1)求证：EF//平面CB1D1; (2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1 六、单选题(0题) 46.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案 1.C 2.D 3.A 双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x 4.B 5.C 四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。 6.B 三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x 7.B 由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。 8.C 9.A 椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0). 10.C 11.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 2 12.-1＜X＜4， 13.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2. 14.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。 15.1-π/4 16. ，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。 17.5 程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5. 18.20 流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20. 19.11/12 流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12 20.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 2 21. 22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 ∵直线l过点(3,2) ∴6-2 + c = 0 即 c = -4 ∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0 (2) ∵当x=0时，y= -4 ∴直线l在y轴上的截距为-4 23. 24.解： 实半轴长为4 ∴a=4 e=c/a=3/2,∴c=6 ∴a2=16,b2=c2-a2=20 双曲线方程为 25. 26.由题意可设所求抛物线的方程为 准线方程为 则y=-3代入得：p=12 所求抛物线方程为x2=24（y-3） 27. X＞4 28.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2 29. 30. 31. ∴ ∴ 则 32. 33.∵△ （1）当△＞0时，又两个不同交点 （2）当A=0时，只有一个交点 （3）当△＜0时，没有交点 34.设所求直线方程为y=kx+b 由题意可知-3=2k+b，b= 解得，时，b=0或k=-1时，b=-1 ∴所求直线为 35. 36.点M是线段PB的中点 又∵OM丄AB，∴PA丄AB 则c=1＋=1，a2=b2＋c2 解得，a2=2，b2=1，c2=1 因此椭圆的标准方程为 37. 38. 39. 40. 41. 42.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25. 43. 44. 45.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1. 46.D 三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，