浙江省杭州市中泰中学高一数学理模拟试题含解析

浙江省杭州市中泰中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=的定义域是（　　） A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．（﹣∞，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式得答案． 【解答】解：由1﹣3x≥0，得3x≤1，∴x≤0． ∴函数y=的定义域是（﹣∞，0]． 故选：B． 　 2. 下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（　　） A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）} C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．， 参考答案： D 【考点】集合的相等． 【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A； 根据两个集合相等，元素相同，排除B 先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C 先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D 【解答】解： A：M={π}，N={3.14159}，因为π≠3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除 B：M={2，3}，N={（2，3）}，因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除 C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故两个集合不同，故排除 D：∵∴=，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D 故答案为D 【点评】本题考查两个集合相等的条件，涉及到元素相同以及集合元素的三个性质：无序性，互异性，确定性，为基础题 3. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 参考答案： D 【考点】系统抽样方法． 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号421～720共300人中抽取的人数即可． 【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人． ∴从编号421～720共300人中抽取=15人． 故选：D． 【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题． 4. 已知函数f（x）=x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】根据函数的奇偶性和函数值即可判断． 【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x）， ∴f（x）为奇函数， ∴图象关于原点对称，故排除B，D 当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C， 故选：A 5. 已知, , 则的值为 (    ) A．        B．          C．           D． 参考答案： A 6. 与﹣420°终边相同的角是（　　） A．﹣120° B．420° C．660° D．280° 参考答案： C 【考点】终边相同的角． 【分析】根据终边相同的角的表示方法，即可得出结论． 【解答】解：与﹣420°角终边相同的角为：n?360°﹣420°（n∈Z）， 当n=3时，n?360°﹣420°=660°． 故选：C． 7. 已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于 A.－26                            B.－18                         C.－10                         D.10 参考答案： A 8. 已知全集，则（ ） A.     B.     C.     D. 参考答案： A 9. 若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是 A．>    B．< C．   D． 参考答案： A 10. 计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于 A. B. C. D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若,则=______. 参考答案： 略 12. 函数f（x）=的定义域是　   　． 参考答案： [e，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案． 【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e． ∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）． 故答案为：[e，+∞）． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题． 　 13. 向量．若向量，则实数的值是________． 参考答案： -3 试题分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴ 考点：本题考查了向量的坐标运算 点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题 14. ．函数f (x)＝的定义域为______________． 参考答案： x<3/2 略 15. 关于x的方程|x2－1|－a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是        。 参考答案： 1 略 16. 函数y=（）单调递增区间是　　． 参考答案： （﹣∞，1] 【考点】复合函数的单调性． 【分析】设t=x2﹣2x，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论． 【解答】解：设t=x2﹣2x，则函数y=（）t为减函数， 根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间， 即求函数t=x2﹣2x的递减区间， ∵t=x2﹣2x的对称轴为x=1，递减区间为（﹣∞，1]， 则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，1]， 故答案为：（﹣∞，1] 17. 若tan（α+）=2，则tan（α﹣）的值是　   　，2sin2α﹣cos2α 的值是　　． 参考答案： ，   【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值． 【解答】解：∵tan（）=2， 则tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2， ∵tan（）===2，∴tanα=， ∴2sin2α﹣cos2α===﹣， 故答案为：，； 【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （满分12分）函数 的一段图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位， 得到的图象，求直线与 函数的图象在内所有 交点的坐标． 参考答案： 解：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，    ……3分 将y＝2sin 2x的图象向左平移， 得y＝2sin(2x＋φ)的图象． 于是φ＝2·＝，                               ……4分 ∴f(x)＝2sin.                           ks5u……5分 (2)依题意得 g(x)＝2sin .   =2sin. 故y＝g(x)＝2sin.        ……7分 由 得sin＝.                   ……8分 ∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)， ∴x＝＋kπ或x＝＋kπ(k∈Z)．    ……10分 ∵x∈(0，π)， ∴x＝或x＝.                      ……11分 ∴交点坐标为，.     ks5u…12分 略 19. 已知． （Ⅰ）当，，时，求的解集； （Ⅱ）当，且当时，恒成立，求实数的最小值． 参考答案： （Ⅰ）当，，时，，即，  ，，或．                          （Ⅱ）因为，所以，        在恒成立， 即在恒成立，    而               当且仅当，即时取到等号．      ，                                      所以，即．所以的最小值是                                     （Ⅱ）或解：在恒成立， 即在恒成立． 令． ①当时，在上恒成立，符合；     ②当时，易知在上恒成立，符合；           ③当时，则，所以．              综上所述， 所以的最小值是． 20. 设函数，其中为常数，（1）若，用定义法证明函数在上的单调性，并求在上的最大值；（2）若函数在区间上是单调递减函数，求的取值范围。 参考答案： （1）增函数，证明略。最大值为 （2） 21. 在△ABC中，cosA=﹣，cosB=， （1）求sinA，sinB，sinC的值   （2）设BC=5，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理；HQ：正弦定理的应用． 【分析】（1）根据cosB，cosA的值可分别求得sinA，sinB的值，继而根据sinC=sin（A+B）利用两角和公式求得sinC的值． （2）先根据正弦定理求得AC的值，最后根据三角形面积公式求得答案． 【解答】解：（1）sinA==，sinB==， sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×﹣×=． （2）由正弦定理知=， ∴AC=?sinB=×=， ∴S△ABC=BC?AC?sinC=×5××=． 22. 已知函数 （1）若y=f（x）在上存在零点，求实数a的取值范围； （2）当a=0时，若对任意的，总存在使成立，求实数m的取值范围。 参考答案： 解：（1）的对称轴为，所以在上单调递减，且函数在存在零点，所以……………………4分 （2）由题可知函数的值域为函数的值域的子集 ……………………6分 以下求函数的值域 a. 时，为常函数，不符合题意 b. ， c. ………………11分 综上所诉，……………………………………………12分 略