山西省阳泉市石铁分局铁路中学2023年高二数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 直线是不互相垂直的异面直线，平面满足，且，则这样的平面：（ ）
A．不存在 B．只有一对 C．有有限对 D．有无数对
参考答案：
D
2. 几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
3. 对任意非零实数，定义的算法原理如上右侧程序框图所示。设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是 ( )
A、 B、 C、 D、
参考答案：
B
略
4. “”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
B
5. 已知数列{an}是等差数列a2＋a8=16，a4=6，则a6=？
A.7 B.8 C.10 D.12
参考答案：
C
略
6. 已知，,若为满足的一随机整数，则是直角三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
7. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
参考答案：
C
略
8. 某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）
A. 300万元 B. 252万元 C. 200万元 D. 128万元
参考答案：
C
【分析】
求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.
【详解】由题意，函数，所以，
当时，，函数为单调递增函数；
当时，，函数为单调递减函数，
所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.
【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
9. 如图所示是的导数的图像，下列四个结论：
① 在区间上是增函数；
② 是的极小值点；
③ 在区间上是减函数，在区间上是增函数；
④ 是的极小值点． 其中正确的结论是
A．①②③
B．②③
C．③④
D．①③④
参考答案：
B
10. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
参考答案：
D
试题分析：因为，则由已知可得时，，令，则函数在上单调递增。因为分别是在上的奇函数和偶函数，所以在上是奇函数。则图像关于原点对称，且在上也单调递增。因为，且为偶函数则，即。综上可得的解集为。故D正确。
考点：1函数的奇偶性；2用导数研究函数的单调性；3数形结合思想。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________
参考答案：
10
12. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ ）
参考答案：
垂心
13. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 _________ ．
参考答案：
9
画出可行域如图所示，当目标函数所在直线
过点时，取得最大值为.
14. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）
参考答案：
660
第一类，先选1女3男，有 种，这4人选2人作为队长和副队有 种，故有 种；第二类，先选2女2男，有种，这4人选2人作为队长和副队有 种，故有 种，根据分类计数原理共有种，故答案为660.
15. 阅读如图所示的算法框图：
若，
，
则输出的结果是 ．（填中的一个）
参考答案：
略
16. 直线在轴上的截距为__________．
参考答案：
令，解得，
故直线在轴上的截距为．
17. 设,满足约束条件,则的最大值为 ．
参考答案：
7
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．
参考答案：
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；
（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k） f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；
【解答】解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，
若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．
若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；
当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；
所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．
（II）由于a=1，所以，（x﹣k） f′（x）+x+1=（x﹣k） （ex﹣1）+x+1
故当x＞0时，（x﹣k） f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①
令g（x）=，则g′（x）=
由（I）知，当a=1时，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，
而h（1）＜0，h（2）＞0，
所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，
故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）
当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；
所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．
又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）
由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．
【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．
19. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，AA1=2，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．
（1）求异面直线MN与A1C所成角的余弦值；
（2）求三棱锥A1﹣MNC的体积．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．
【分析】（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线MN与A1C所成角的余弦值．
（2）求出平面MNC的法向量，进而求出点A1到平面MNC的距离，利用向量法求出△MNC的面积，由此能求出三棱锥A1﹣MNC的体积．
【解答】解：（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，
建立空间直角系，
则B（），A1（0，0，2），C（0，2，0），B1（），C1（0，2，2），
M（，，1），N（，，2），
=（0，1，1），=（0，2，﹣2），
=0+2﹣2=0，
∴异面直线MN与A1C所成角的余弦值为0．
（2）=（0，1，1），=（﹣，，﹣1），=（﹣，﹣，1），
设平面MNC的法向量=（x，y，z），
则，取y=1，得=（，1，﹣1），
点A1到平面MNC的距离d===．
||=，||=2，cos＜＞===，
∴sin＜＞==，
∴=，
∴三棱锥A1﹣MNC的体积V===．
【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
20. 已知函数在内有极值，求实数的范围。
参考答案：
解：当函数在无极值时，
所以
则当函数在有极值时， ··········12分
略
21. （满分10分）已知：集合A={ x∣2
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