山西省阳泉市十第一中学高二数学理测试题含解析

山西省阳泉市十第一中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示的算法框图输出的结果为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 参考答案： D 【考点】程序框图． 【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到不满足执行输出． 【解答】解：第1步：a=1＜3，此时b=2，a=2， 第2步：a=2，a≤3，b=4，a=3， 第3步，a=3≤3，b=8，a=4， 第4步，a=4＞3，输出b=8， 故选：D． 2. 1与3两数的等差中项是（    ） A．1               B． 3               C．2             D．  参考答案： C 3. 点为所在平面外一点,,垂足为,若， 则点是的（    ）                                    （A）内心        （B）外心       （C）重心        （D）垂心 参考答案： B 4. 设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　） A． B．2 C． D．3 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2． 【解答】解：如图，∵ =tan60°， ∴=， ∴4b2=3c2， ∴4（c2﹣a2）=3c2， ∴c2=4a2， ∴=4， ∴e=2． 故选B． 【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用． 5. 已知两点, 给出下列曲线方程：    ①;  ②;   ③;   ④. 在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是 A．①③            B．②④          C．①②③        D．②③④ 参考答案： D 略 6. 在极坐标系中，曲线关于（　　） 　   A.直线轴对称 B B．直线轴对称 D．     C.点中心对称     D.极点中心对称 参考答案： B 将原极坐标方程，化为： ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ， 化成直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0， 是一个圆心在（﹣，1），经过圆心的直线的极坐标方程是直线轴对称． 故选B． 7. 若函数f (x)＝＋x，则＝ A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用微积分基本定理即可得到结果. 【详解】∵f (x)＝＋x， ∴ 故选：C 【点睛】本题考查微积分基本定理，考查函数的表达式，考查运算能力. 8. 已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（　　） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 参考答案： C 略 9. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．，则        B．，则 C．，则         D．，则 参考答案： B 略 10. 随机变量的分布列为：，其中是常数，则的值为（   ） A、    B、    C、    D、      参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为           . 参考答案： 12. 若二次函数的图象经过坐标原点，且，则 的取值范围是　　　　. 参考答案： 略 13. 命题“”的否定是　　　　　　　　　　　　__。 参考答案： 14. 已知实数满足下列两个条件： ①关于的方程有解；②代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_________． 参考答案： 略 15. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________。  ① 2是函数的周期； ② 函数在上是减函数，在上是增函数；  ③ 函数的最大值是1，最小值是0； ④ 当时，。 参考答案： ①②④ 略 16. 在△ABC中，已知，则角A等于         参考答案： 17. 已知为抛物线C：上的一点，为抛物线C的焦点，其准线与轴交于点，直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为　　▲　　．         参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知. （1）若在(0,+∞)有唯一零点，求a值； （2）求在[0,1]的最小值. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）先由得，令，用导数的方法求其最小值，进而可得出结果； （2）先对求导，分别讨论，，三种情况，即可求出结果. 【详解】（1）由得， 令，，由得； 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 故 因为在有唯一零点，所以只需与直线有一个交点， . （2），. 当时，恒成立，所以在上单调递增，因此最小值为； 当时，由得；由得； 所以在上单调递减，在上单调递增； 因此； 当时，在上恒成立，所以在上单调递减；因此，最小值为； 综上，. 【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的零点，最值等，属于常考题型. 19. 已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称． （1）求双曲线C的方程； （2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（12分） 参考答案： 解析：（1）当表示焦点为的抛物线；（2）当时，，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a>1时，，表示焦点在x轴上的双曲线. （1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为． 又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:. （2）由得．令 ∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根． 因此，解得．又AB中点为， ∴直线l的方程为：． 令x=0，得． ∵，∴，∴．   20. （12分）已知，，（其中,为常数）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围. 参考答案： 17. ，可得，记集合 可得,记集合   由是的充分而不必要条件，得,    所以   解得 21. （2010辽宁理数）（本小题满分14分） 已知函数 （I）讨论函数的单调性； （II）设.若对任意，，求的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）的定义域为（0，+∞）. . 当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加； 当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少； 当-1＜＜0时，令=0，解得. 则当时，＞0；时，＜0. 故在单调增加，在单调减少. （Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而        ， 等价于 ，           ① 令，则 ①等价于在（0，+∞）单调减少，即           .          从而          故a的取值范围为（-∞，-2].    22. 已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆的离心率的取值范围是               .    参考答案： 略