广西壮族自治区贵港市立志双语实验中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区贵港市立志双语实验中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是奇函数,是偶函数,且,则（   ） A. 4            B. 3               C. 2                  D. 1 参考答案： B 是奇函数,是偶函数， 由题可得：，解方程可得： 2. 函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为 A.              B.            C.             D. 参考答案： B 3. 有以下命题：①对任意的都有成立；②对任意的都有等式成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若是钝角的二锐角，则。其中正确的命题的个数是(  )     A．4                         B．3                           C．2                         D．1 参考答案： B 4. 不等式对恒成立，则的取值范围为（   ） （A）            （B）           （C）         （D） 参考答案： B 5. {an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（ ） A．24 B．27 C．30      D．33 参考答案： D 6. 在等比数列中，，则（  ） A.            B.27            C.           D. 参考答案： A 略 7. 函数的值域是 A．       B．       C．        D． 参考答案： B 8. 已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图所示，那么ω等于 (　　) A．1 B．2 C. D. 参考答案： B 9. 如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为 2m，则这个六棱柱的体积为（　　） A．3m3 B．6m3 C．12m3 D．15m3 参考答案： B 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由题意，设正六棱柱的底面边长为am；高为hm；从而可得2ah=4， a=2，求出a，h，从而求出这个六棱柱的体积． 【解答】解：由题意，设正六棱柱的底面边长为am，高为hm， ∵正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为 2m， ∴2ah=4， a=2， 解得，a=，h=， 故V=Sh=6××（）2×sin60°×=6（m3） 故选：B． 10. 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： A 【考点】幂函数的图象；指数函数的图象与性质． 【分析】构造函数f（x）=x3﹣，利用零点存在定理判断即可． 【解答】解：令f（x）=x3﹣， ∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0， ∴f（x）=x3﹣在R上单调递增； 又f（1）=1﹣=＞0， f（0）=0﹣1=﹣1＜0， ∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1）， ∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0）， ∴x0所在的区间是（0，1）． 故答案为：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知奇函数在上为增函数，在上的最大值为8，最小值为-1.则____________； 参考答案： 12. （5分）函数f（x）=的定义域是          ． 参考答案： （1，+∞） 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案． 解答： 要使原函数有意义，则x﹣1＞0，即x＞1． ∴函数f（x）=的定义域是（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）． 点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题． 13. 设则          ． 参考答案： ∵g＝ln<0， ∴g＝e＝.   14. 已知a=log32，那么log38－2log36的结果用a表示是___        ___ 参考答案： a—2 15. 已知函数则的值为__________. 参考答案： -13 略 16. 如果是一个完全平方式，则m=____________。 参考答案： 2 略 17. ____▲______ 参考答案： -3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}的首项为1，且，数列{bn}满足，，对任意，都有. （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）令，数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围. 参考答案： （1）， ；（2） 试题分析：（1）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，， 利用累积法得， 从而可求出数学的通项公式为； 在数列中，由，得，且， 所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为. （2）由题意得， ， 两式相减得， 由等比数列前项和公式可求得， 由不等式恒成立，得恒成立， 即（）恒成立， 构造函数（）， 当时，恒成立，则不满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时，恒成立，则满足条件． 综上所述，实数的取值范围是． 试题解析：（1）∵，∴()，两式相减得，， ∴，即()，又因为，，从而 ∴()， 故数列的通项公式()． 在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为， ∴数列的通项公式． （2）∴① ∴② 由①-②，得， ∴， 不等式即为， 即（）恒成立． 方法一、设（）， 当时，恒成立，则不满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时，恒成立，则满足条件． 综上所述，实数λ的取值范围是． 方法二、也即（）恒成立， 令．则， 由，单调递增且大于0，∴单调递增∴ ∴实数λ的取值范围是． 考点：1.等差数列、等比数列；2.不等式恒成立问题. 19. (12分)下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）： 分组 人数 频率 [122,126) 5 0.042 [126,130) 8 0.067 [130,134 ) 10 0.083 [134,138) 22 0.183 [138,142)   y [142,146) 20 0.167 [146,150) 11 0.092 [150,154) x 0.050 [154,158) 5 0.042 合计 120 1.00 （1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值； （2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图及频率分布折线图； （3）试计算身高在146~154cm的总人数约有多少？ 参考答案： 20. 求以为直径两端点的圆的方程。 参考答案： 21. 已知，函数， （Ⅰ）当a=4时，写出函数y= f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）当a=4时，求f(x)在区间[0,t]（t＞0）上的最大值； （Ⅲ）设，函数f(x)在(p,q)上既有最大值又有最小值，请分别求出p,q的取值范围（用a表示）． 参考答案： （Ⅰ）当时， 由图像可得：单调增区间为（﹣∞，2]，[4，+∞）．…………………………………………….3分 （Ⅱ）∵ 由（）得：， （1）当时，； （2）当时，； （3）当时，……………………………………………………….8分   （3），… ①当a＞0时，图象如图1所示． 由得． ∴．… ②当a＜0时，图象如图2所示． 由得． ∴．…………………………………………………………………….12分 22. 已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性； （Ⅲ）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0． 参考答案： 【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明． 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，可得函数的解析式． （Ⅱ）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增． （Ⅲ）原不等式可化为f（2x﹣1）＜f（﹣x），根据函数f（x）在定义域（﹣1，1）上单调递增，可得，由此求得x的范围． 【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，所以． （Ⅱ）函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，证明如下： 任取﹣1＜x1＜x2＜1，则x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1， 从而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0， 所以f（x1）＜f（x2）， 所以函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增． （Ⅲ）原不等式可化为：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x）， 由（Ⅱ）可得，函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，所以， 解得，即原不等式解集为． 【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．