山西省临汾市石必中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A＝{x|x2－1＜0}，集合B＝{x|y＝log2x}，则A∩B＝A．{x|0＜x＜1} B．{x|－1＜x＜1} C．{x|－1＜x＜0} D．{x|x＞0}参考答案：A2. 数列的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：略3. 已知函数，，且，，，则的值为A.正 B.负 C.零 D.可正可负参考答案：B∵，∴函数在R上是减函数且是奇函数，∵，∴，∴，∴，∴，同理：，，∴.4. 已知，则下列正确的是（ ）源:A]A．f(x)是奇函数，在R上为增函数 B．f(x)是偶函数，在R上为增函数 C．f(x)是奇函数，在R上为减函数 D．f(x)是偶函数，在R上为减函数参考答案：A易知函数的定义域为R，又，所以f(x)是奇函数；因为都是增函数，所以是R上的增函数。
5. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且，则等于（ ）.A. B. C. D.参考答案：A6. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥参考答案：B7. 设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(▲)A．若a不平行于，则在内不存在b，使得b平行于aB．若a不垂直于，则在内不存在b，使得b垂直于aC．若不平行于，则在内不存在a，使得a平行于D．若不垂直于，则在内不存在a，使得a垂直于参考答案：D8. 以下说法正正确的是（ ）①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值就越接近于1②回归直线方程必过点③已知一个回归直线方程为,则变量x每增加一个单位时, 平均增加3个单位A． ③ B．①③ C. ①② D．②③参考答案：C9. 若动点分别在直线：和：上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（ ）A． B． C． D．参考答案：A10. 已知m，n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（ ）A．平行 B．相交 C．n在α内 D．平行或相交参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 画出图形，不难看出直线n与平面α的位置关系，平行或相交．解答： 解：由题意画出图形，如当m，n所在平面与平面α平行时，n与平面α平行，当m，n所在平面与平面α相交时，n与平面α相交，故选D．点评： 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量________.参考答案：∵ ，∴可设，又，，或，故答案为或. 12. 若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=________。
参考答案：－1试题分析：因为，所以考点：复数概念13. 下列4个命题：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤．其中真命题的序号是 ．参考答案：②③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，即可判断①；写出命题的否命题，由二次不等式的解法，即可判断②；运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断③；由二次不等式恒成立可得判别式不大于0，解不等式，结合二倍角公式和余弦函数的图象，即可判断④．【解答】解：①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题为“若G2=ab，则a、G、b成等比数列”，不正确，比如a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，故①错；②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题为“②“如果x2+x﹣6＜0，则x≤2”的否命题”，由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②对；③在△ABC中，“若A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”（R为外接圆的半径）则其逆否命题正确，故③对；④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，即有1﹣2cos2α≤0，即为cos2α≥，可得0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π，故④错．故答案为：②③．14. 椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点，的垂直平分线交轴于，则等于_______.参考答案：15. 在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ．参考答案：略16. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|= 参考答案：略17. 设Sn为数列{an}的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为 ．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a1≠0时，化为λ≤，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，，∴+，当a1≠0时，化为+1=，当=﹣时，上式等号成立．∴．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈，函数g（x）=x3+x2（f′（x）+）在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】（1）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（2）对函数求导，求出函数的单调区间，根据函数的单调区间得到若f（x）在上不单调，只要极值点出现在这个区间就可以，得到对于任意的t∈，g′（t）＜0恒成立，从而求m的取值范围．【解答】解：（1），a＞0时，f（x）在（0，1]上单调递增，在上单调递减，在，g′（t）＜0恒成立，综上， ．m的取值范围为：．19. 在平面直角坐标系xOy中，直线，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.设直线l与曲线C交于M，N两点，M点在N点的下方.（Ⅰ）当时，求M，N两点的直角坐标；（Ⅱ）当k变化时，求线段MN中点P的轨迹的极坐标方程.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据题意，可将直线与曲线C联立求得，两点的直角坐标；（II）（解法一）当变化时，，于是可知点的轨迹为圆，从而得到其轨迹方程；（解法二）设，可用相关点法表示出的坐标，代入，于是得到轨迹方程.【详解】解：（Ⅰ）当时，直线，曲线的普通方程为：，由解得或，∵点在点的下方，所以，两点的直角坐标为：，.（II）（解法一）当变化时，，所以点的轨迹是以为直径的圆（点除外），因为曲线是圆心为的圆，则以为直径的圆的圆心坐标，半径为2.所以点轨迹的直角坐标方程为，所以点轨迹的极坐标方程为.（解法二）设，因为点是线段中点，是极点，所以点的坐标为，代入中，得，因为，不重合，所以，所以点轨迹的极坐标方程为.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，轨迹方程.意在考查学生的转化能力，计算能力，逻辑推理能力，难度中等.20. (本小题满分10分)解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.参考答案：(1) 3x+4y+3=0或3x+4y-7=0 ；(2) 3x-y+9=0或3x-y-3=0。
21. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶ 设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）∵是与2的等差中项∴ --------------------------------------------1分∴ -------------------------3分（2） . ∵a1＝2 ∴ ------------------------------------6分∴ -----------8分略22. (本小题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班位女同学，位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；（Ⅱ）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为：；物理成绩由低到高依次为：，若规定分（含分）以上为优秀，记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表：学生编号数学分数物理分数 根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到）．（参考数据：，，，，，，）参考答案：21、 解：（I）抽取女生数人，男生数…………1分则共有个不同样本………………3分（II）的所有可能取值为…………………………4分，，……7分的分布列为……………9分（Ⅲ），（或也算正确）……… 20090519 12分．略。