山东省潍坊市浯河中学高二数学理联考试题含解析

山东省潍坊市浯河中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么     A.             B.        C.            D. 参考答案： A 略 2. 双曲线x2﹣=1的离心率是（　　） A． B． C． D．2 参考答案： D 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】直接利用双曲线方程，求解即可． 【解答】解：双曲线x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2， 可得离心率为： =2． 故选：D． 3. 已知直线l1：y=﹣x﹣1，l2：y=k2x﹣2，则“k=2”是“l1⊥l2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若l1⊥l2，则﹣?k2=﹣1，即k2=4，则k=2或﹣2， 则“k=2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件， 故选：A． 4. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（　 ）   A. EF与BB1垂直  B. EF与BD垂直 C. EF与CD异面 D. EF与A1C1异面 参考答案： D 5. 若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是(　　) A．a≤1      B．a≥5           C．1≤a≤5    D．a≤5 参考答案： D 略 6. 有下列一列数：，1，1，1，（　　），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】82：数列的函数特性． 【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出． 【解答】解：，，，，（　　），，，，，…，由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为， 故选：B 7. 下列函数中最小值是2的是                           (  )                                    A.               B． C．             D．× 参考答案： D 8. 椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点．则|ON|等于 （A）2         （B）4            （C）8    （D） 参考答案： B 略 9. （2016?栖霞市校级模拟）已知命题p：对任意x∈R，总有3x≤0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　） A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q 参考答案： B 【考点】复合命题的真假． 【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑． 【分析】先判断命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论． 【解答】解：对于命题p：对任意x∈R，总有3x＞0，因此命题p是假命题； 命题q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，因此命题q是假命题． 因此命题￢p与￢q都是真命题． 则下列命题为真命题的是（￢p）∧（￢q）． 故选：B． 【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（      ） A.6        B.7         C.9          D.10 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__     ___(写出所有正确命题的编号). ①当时,S为四边形; ②当时,S不为等腰梯形; ③当时,S与的交点R满足; ④当时,S为六边形;  ⑤当时,S的面积为. 参考答案： 12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000（元）月收入段应抽出            人． 参考答案： 25 13. 若双曲线的离心率是，则实数的值是           ． 参考答案： 略 14. 已知满足，则的最大值为      ． 参考答案： 略 15. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有____________种。（用数字作答） 参考答案： 36种　 略 16. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是                  .   参考答案： 略 17. 顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线2x+y﹣2=0上的抛物线方程是　　． 参考答案： y2=4x或x2=8y 【考点】抛物线的标准方程． 【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程． 【解答】解：直线2x+y﹣2=0交x轴于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）； ①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=2px，可得2p=4， ∴抛物线方程为y2=4x； ②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2py，可得2p=8， ∴抛物线方程为x2=8y 综上所述，抛物线方程为y2=4x或x2=8y． 故答案为：y2=4x或x2=8y． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （2015?商丘三模）已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|． （1）求不等式f（x）＞0的解集； （2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值三角不等式． 【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用． 【分析】（1）把f（x）用分段函数来表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集． （2）由（1）可得f（x）的最小值为f（），再根据f（）＜4a﹣2a2 ，求得a的范围． 【解答】解：（1）函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或 x=3， 故不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}． （2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2 有解， 由（1）可得f（x）的最小值为f（）=﹣3?﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2 ， 求得﹣＜a＜． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数的能成立问题，属于中档题． 19. 某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理得下表： 日需求量 140 150 160 170 180 190 200 频数 5 10 8 8 7 7 5   以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率. （1）求该超市A水果日需求量n（单位：千克）的分布列； （2）若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X（单位：元），求X的分布列及其数学期望. 参考答案： （1）的分布列为 （2）若水果日需求量为千克， 则元， 且. 若水果日需求量不小于千克， 则元，且. 故的分布列为 元. 20. 某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为，统计后得到频率分布直方图如图所示： （1）试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到0.1)； （2）年级决定在成绩中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对髙一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在这三组分別抽取了多少人？ （3）现在要从(2)中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在中至少有1人当选为正、副小组长的概率. 参考答案： （1）众数： ，中位数 ： . （2）成绩为这三组的频率分别为： ， 这三组抽取的人数分别为： 人、人、人. （3）由（2）知，成绩在有人，分别记为；成绩在有人，分别记为，成绩在有人，记为， 从（2）中抽取的人中选出正、副个小组长包含的基本事件有： ， ， ，共种，记“成绩在中至少有人当选为正、副小组长”为事件，则事件包含的基本事件有种, 所求概率. 21. 在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证： （1）直线EF∥面ACD； （2）BD⊥面EFC． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）根据已知中E，F分别为AB，BD的中点，由三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定定理，即可得到直线EF∥面ACD； （2）由AD⊥BD结合（1）的结论可得EF⊥BD，再由CB=CD，结合等腰三角形“三线合一”的性质，得到CF⊥BD，结合线面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC． 【解答】证明：（1）E，F分别为AB，BD的中点?EF∥AD ． （2） 22. 已知命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：关于x的方程有两个不相等的实数根.若“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围. 参考答案： 【分析】 根据不等式恒成立，先求出命题为真命题时，的范围；根据关于的方程有两个不相等的实数根，可求出命题为真命题时，的范围；再由“”为真命题，“”为假命题判断出，的真假，进而可求出结果. 【详解】令，则， ∵是增函数，∴有最小值2， 若命题为真命题，则，. 若命题为真命题，则，或. ∵为真命题，为假命题，∴与一真一假. 若真，则真，此时； 若假，则假，此时，即. 故的取值范围是. 【点睛】本题主要考查已知复合命题的真假求参数的问题，只需由复合命题的真假判断出单个命题的真假，即可求解，属于基础题型.