山东省临沂市莲花山中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

山东省临沂市莲花山中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 双曲线的实轴长是（   ） A. 2；    B. ；    C. 4；     D.    参考答案： C 略 2. 过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（　　） A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0 参考答案： A 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x﹣2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程． 【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0 ∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0 ∴c=1 ∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0． 故选：A． 3. an是实数构成的等比数列，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}中  (    ) A.任一项均不为0        B.必有一项为0    C.至多有有限项为0      D.或无一项为0，或无穷多项为0 参考答案： D 略 4. 曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则P点坐标为                         (　　) A．(－2，－8)               B．(－1，－1)或(1,1) C．(2,8)                     D．(－，－) 参考答案： B 略 5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（      ） A． B． C． D． 参考答案： A 6. 方程的两个根可分别作为     的离心率。（    ） A．椭圆和双曲线  B．两条抛物线      C．椭圆和抛物线 D．两个椭圆 参考答案： A 7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，如果S3=12，a3+a5=16， 那么 (A)            (B)              (C)              (D) 参考答案： D 略 8. 抛物线的焦点坐标为                    （    ） A．         B.         C.          D. 参考答案： B 略 9. 已知A（，，），B（1，，），当||取最小值时，的值等于 A． B．－ C．19 D． 参考答案： A 略 10. ．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为 Ａ．0.998       Ｂ．0.046        Ｃ．0.002           Ｄ．0.954 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调减区间是________ 参考答案： 12. 已知圆C:(x+1)2+ y2 =16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交C Q于M则点M的轨迹方程为____________. 参考答案： 略 13. 已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有________件. 附：若，则，. 参考答案： 3413 【分析】 可以根据服从正态分布，可以知道，根据，可以求出，再根据对称性可以求出，最后可以估计出质量在区间内的产品的数量. 【详解】解:，， 质量在区间内的产品估计有件. 【点睛】本题考查了正态分布，正确熟悉掌握正态分布的特点以及原则是解题的关键. 14.  在中，，则内角A的取值范围是              . 参考答案： 15. 集合，则 ____________. 参考答案： -2 16. 用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多 是       条 参考答案： 6 略 17. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为                . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设a是实数，对函数f（x）=x2﹣2x+a2+3a﹣3和抛物线C：y2=4x，有如下两个命题：p：函数f（x）的最小值小于0；q：抛物线y2=4x上的动点到焦点F的距离大于2．已知“?p”和“p∧q”都为假命题，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】“?p”和“p∧q”都为假命题，可得p为真命题，q为假命题，分别求出相应a的范围，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：∵?p和p∧q都是假命题，∴p为真命题，q为假命题．… ∵f（x）=x2﹣2x+a2+3a﹣3=（x﹣1）2+a2+3a﹣4，∴， 所以，﹣4＜a＜1； … 又∵抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，q为假命题，∴，∴﹣2≤a≤2．… 故所求a的取值范围为[﹣2，1）．… 19. （本小题满分12分） 设复数，若，求实数的值。 参考答案： 20. (本小题满分12分) 某健身产品企业第一批产品A上市销售，40天内全部售完.该企业对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）、（2）所示．其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品A的销售利润（元/件）与上市时间（天）的关系近似满足图（2）的折线． （Ⅰ）写出市场的日销售量f(t)与第一批产品A上市时间t的关系式； （Ⅱ）第一批产品A上市后的第几天，这家企业日销售利润最大，最大利润是多少？ 参考答案： （1）         ..................3分 （2）          ..................5分 ①当时，令 得 当时，，当时，，但  又当时，，当时，      ...........10分 ②当时， 故第27天销售利润最大，最大利润是万元。                  ..........12分 21. 已知等差数列{an}首项是1公差不为0，Sn为的前n和，且S22=S1?S4． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【分析】（1）由等差数列的性质可得：，即，由a1=1，d≠0，求得d，根据等差数列通项公式，即可求得数列{an}的通项公式； （2）由（1）可得=（﹣），利用“裂项法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）由已知，得，即， ∴， 又由a1=1，d≠0， ∴d=2， an=1+2（n﹣1）=2n﹣1， 数列{an}的通项公式an=2n﹣1； （2）由（1）可得=（﹣）， Tn=b1+b2+b3+…+bn， =， 数列{bn}的前n项和Tn=． 22. （本小题满分13分） 某汽车驾驶学校在学员结业前，要对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为。 　（1）求小李第一次参加考核就合格的概率； （2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。 参考答案： ∴的概率分布列为： 1 2 3 4   …………………11分 ∴………13分