贵州省贵阳市清电中学高三数学理联考试卷含解析

贵州省贵阳市清电中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设变量z，y满足约束条件 ，则目标函数的最大值为 (A)               (B) 3           (C)6              (D) 9 参考答案： C 2. （05年全国卷Ⅲ） (  ) A             B             C  1             D   参考答案： 答案：B 3. 已知双曲线c：=1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是(     ) A． B． C．2 D． 参考答案： C 考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：连接NF，设MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率． 解答： 解：连接NF，设MN交x轴于点B ∵⊙F中，M、N关于OF对称， ∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==， 设N（m，），可得=，得m= Rt△BNF中，|BF|=c﹣m= ∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2 化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e==2 故选：C 点评：本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题． 4. 已知平面向量，，且，则（    ） A          B              C             D  参考答案： C 略 5. 已知向量=          A．                         B．                      C．5                            D．25 参考答案： C 略 6. 下面是关于复数的四个命题：其中正确的命题是 (      ) ①；  ②；   ③；  ④ 的虚部为-1． A． ②③       B． ①②          C． ②④          D． ③④ 参考答案： C 略 7. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】3O：函数的图象． 【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方， 在令x取特殊值，选出答案． 【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0， ∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点， 综上只有A符合． 故选：A 8. 若点满足，则的取值范围是（    ） A.   B.   C.    D. 参考答案： A 9. 命题“存在，使”的否定是（ 　） A．存在，使  　　　　　　　 B．存在，使 C．对任意，使成立 D．对任意，使成立 参考答案： D 10. 如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是……… ………………………………………（    ） （A）满足的点必为的中点. （B）满足的点有且只有一个. （C）的最大值为3. （D）的最小值不存在. 参考答案： C 当时，，此时位于处，所以（A）错误。当时，此时位于处, 当时，此时位于处,所以满足满足的点有且只有一个错误。所以(B)错误。将图象放入坐标系设正方形的边长为1，则,设,则由得，即。若点位于上，则，此时，，所以。若点位于上，则，此时，，所以。若点位于上，则，此时，，即，所以。若点位于上，则，此时，，即，所以。 若点位于上，此时，，所以。综上，即 的最大值是3，最小值为0.所以选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若关于的方程有3个不相等的实数解、、，且<0 <<，其中，e=2.71828......则的值为                . 参考答案： 1 12. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为    ． 参考答案： 2x+y+1=0 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m上，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，可得直线l与圆心所在直线平行，即可得出结论． 【解答】解：将圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0化为标准式得 （x﹣（3﹣m））2+（y﹣2m）2=9 ∴圆心C（3﹣m，2m），半径r=3， 令x=3﹣m，y=2m，消去m得2x+y﹣6=0， ∴圆心在直线2x+y﹣6=0上， 又∵直线l经过点（﹣1，1）， 若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值， ∴直线l与圆心所在直线平行， ∴设l方程为2x+y+C=0，将（﹣1，1）代入得C=1， ∴直线l的方程为2x+y+1=0． 故答案为：2x+y+1=0． 【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 13. 如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有 ，则称为“H函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“H函数”的序号是       ． 参考答案： ①③ ，同号 即函数是单调递增函数 ①是定义在上的增函数，满足条件   ②当时，函数单调递减，不满足条件 ③是定义在上的增函数，满足条件 ④，时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件 综上满足“函数”的函数为①③ 故答案为①③   14. 已知函数,有下列五个命题 ①不论为什么值,函数的图象关于原点对称; ②若,函数的极小值是,极大值是; ③若,则函数的图象上任意一点的切线都不可能经过原点; ④当时,对函数图象上任意一点,都存在唯一的点,使得(其中点是坐标原点) ⑤当时,函数图象上任意一点的切线与直线及轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是                 (填上你认为正确的所有命题的序号) 参考答案： ①③⑤    略 15. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为2，则a=　 　． 参考答案： 1 【考点】圆与圆的位置关系及其判定；圆方程的综合应用． 【分析】画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可． 【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半径为，圆心（0，﹣a）， 公共弦所在的直线方程为，ay=1．大圆的弦心距为：|a+| 由图可知，解之得a=1． 故答案为：1． 　 16. 如图是函数的图象，则其解析式是____. 参考答案： 17. 无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）     已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且  （1）求的值； （2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求的值． 参考答案： 解：（1）…2分 由函数的图象及，得到函数的周期，解得 ………4分 （2） 又是锐角三角形，………6分 由    …………8分 由余弦定理得…10分 略 19. 如图所示多面体中，⊥平面，为平行四边形，分别为的中点，，，. （1）求证：∥平面； （2）若∠＝90°，求证; （3）若∠＝120°，求该多面体的体积. 参考答案： （Ⅰ）取PC的中点为O，连FO，DO，可证FO∥ED，且FO=ED，所以四边形EFOD是平行四边形，从而可得EF∥DO，利用线面平行的判定，可得EF∥平面PDC； （Ⅱ）先证明PD⊥平面ABCD，再证明BE⊥DP； （Ⅲ）连接AC，由ABCD为平行四边形可知△ABC与△ADC面积相等，所以三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC体积相等，即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍． （Ⅰ）取PC的中点为O，连FO,DO，∵F,O分别为BP，PC的中点， ∴∥BC，且,又ABCD为平行四边形,∥BC，且, ∴∥ED，且 ∴四边形EFOD是平行四边形          --------------------------------2分 即EF∥DO   又EF平面PDC   ∴EF∥平面PDC．     ---------------------- 4分 （Ⅱ）若∠CDP＝90°,则PD⊥DC，又AD⊥平面PDC  ∴AD⊥DP, ∴PD⊥平面ABCD,           ------------- 6分   ∵BE平面ABCD，∴BE⊥DP              ------------ 8分 （Ⅲ）连结AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等， 所以三棱锥与三棱锥体积相等， 即五面体的体积为三棱锥体积的二倍. ∵AD⊥平面PDC，∴AD⊥DP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又∠CDP＝120°PC=2， 由余弦定理并整理得,  解得DC=2   ------------------- 10分 ∴三棱锥的体积 ∴该五面体的体积为  20. （本题满分12分）如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率； （Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值． 参考答案： （1）∵点到抛物线准线的距离为， ∴，即抛物线的方程为．----------------------------------------------2分 （2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴， 设，， ∴，   ∴ ， ∴．    ． --------6分 法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为， 联立方程组，得， ∵   ∴，． 同理可得，，∴．-----------------------6分 （3）法一：设，∵，∴， 可得，直线的方程为， 同理，直线的方程为， ∴，， ∴直线的方程为， 令，可得， ∵关于的函数在单调递增，   ∴．------------------------------12分 法二：设点，，． 以为圆心，为半径的圆方程为， ① ⊙方程：． ② ①-②得： 直线的方程为． 当时，直线在轴上的截距， ∵关于的函数在单调递增，   ∴． ------------------------12 21. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：( 为参数)，它与曲线交于，两点． (Ⅰ) 求的长；(Ⅱ) 在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求