天津太平村第二中学高二数学理月考试卷含解析

天津太平村第二中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列结论正确的是 A.当且时，      B.当时 C.当时的最小值为2          D.当时，无最大值 参考答案： B 2. 双曲线的实轴长和虚轴长分别是(     ) A．，4          B．4，        C．3，4           D．2， 参考答案： A 3. 等比数列{an}中a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=（　　） A．33 B．72 C．84 D．189 参考答案： C 【考点】等比数列的性质． 【分析】根据a1=3，a4=24求出数列的公比，从而可求出a3+a4+a5的值． 【解答】解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1， ∴a4=a1q3=3q3=24， 解得q=2， ∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84， 故选：C． 4. 为了得到函数，只需要把图象上所有的点的 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变 参考答案： 观察周期，所以横坐标伸长到原来的倍，又值域没变，所以纵坐标不变，故选. 5. 在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域内坐标为整数的点的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；分类讨论；不等式． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合或者分类讨论进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 则区域内共有6个正数点， 法2．当y=0时，不等式组等价为，即0≤x≤3，此时x=0，1，2，3， ．当y=1时，不等式组等价为，即1≤x≤2，此时x=1，2， ．当y=2时，不等式组等价为，此时不等式无解， 共有6个正数点， 故选：C． 【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合或者分类讨论是解决本题的关键． 6. 已知为正整数，，实数满足，若的最大值为，则满足条件的数对的数目为（           ）。                                   。 参考答案： 。 因为，所以， 于是有，因此。由于，得，其中的最大值当，时取到。又因为，所以满足条件的数对的数目为，选。 7. 以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为（     ）     A、 B、 C、 D、 参考答案： D 略 8. 已知集合，，则（  ） A.     B. C.        D. 参考答案： C 略 9. 一质点运动方程（），则时的瞬时速度为（   ） A . 20     B . 49.4      C . 29.4     D . 64.1   参考答案： C 略 10. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（   ） A． B． C． D． 参考答案： C 考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 试题解析：该几何体是三棱锥，一条侧棱垂直于底面，且底面为等腰直角三角形。 所以侧面积为： 故答案为：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④ 函数在上是增函数.  则其中真命题是__                 ．（请填写序号） 参考答案： ①②③. 12. 已知三角形的三个顶点，，．则 （1）过点的中线长为　　　　　； （2）过点的中线长为　　　　　； （3）过点的中线长为　　　　　． 参考答案： ；； 13. 方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论： ①单调递增；②函数不存在零点； ③的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；④的图象上的点到原点的最小距离为1． 则上述结论正确的是                     （只填序号） 参考答案： ②④ 14. 若△的内角所对的边满足，且角C=60°，则的值为             ．   参考答案： 略 15. 中，则实数的值为__________，值为__________． 参考答案： 由题意的展开式的通项为， 令，得， ∴， 在展开式中，令，得． 16. 椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为　　． 参考答案： 2 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】将椭圆方程转化成标准方程，则焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2． 【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，焦点在y轴上，a2=7，b2=3， ∴由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2， 故答案为：2． 17. 平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1 ，用综合法证明：a+b＞4 （2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：＜． 参考答案： 【考点】综合法与分析法(选修）． 【分析】（1）利用综合法进行证明即可． （2）利用分析法进行证明． 【解答】解：（1）因为a＞0，b＞0，且a≠b， 所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4    （2）因为a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0， 要证明原不等式成立，只需证明＜a， 即证b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），从而只需证明（a+c）2﹣ac＜3a2， 即证（a﹣c）（2a+c）＞0， 因为a﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0， 所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立． （12分） 【点评】本题主要考查不等式的证明，利用分析法和综合法是解决本题的关键． 　 19. 已知a、b均为正实数，求证：. 参考答案： 见证明 【分析】 方法一：因为a、b均为正实数，所以由基本不等式可得，，两式相加整理即可；方法二：利用作差法证明 【详解】解：方法一： 因为a、b均为正实数，所以由基本不等式可得，， 两式相加，得， 所以. 方法二： . 所以. 【点睛】本题考查不等式的证明，一般的思路是借助作差或作商法，条件满足的话也可借助基本不等式证明。 20. 每个星期六早上8点到下午6点之间，郑鲁力同学随机抽时间去乒乓球室打一个小时的乒乓球，而艾四忠同学随机抽时间去该乒乓球室打两个小时的乒乓球.求他们在乒乓球室打球相遇的概率. 参考答案： 早上8时到下午6时总共10个小时，为简化运算起见，把时间换作0--10 令郑鲁力与艾四中进入乒乓球室的时刻依次为x,y,则有 （1），而他们二人相遇的条件是 ，或者 （1）确定的可行域为如图的正方形.而两人相遇的可行域为阴影部分 所以两相遇的概率为： 21. 求函数的最小正周期。 参考答案： 解析：函数的定义域要满足两个条件；     要有意义且     ，且     当原函数式变为时，     此时定义域为     显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价     所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的图象：       而原函数的图象与的图象大致相同     只是在上图中去掉所对应的点     从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为     说明：此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：函数的最小正周期是（    ）。A.     B.      C.    D. 。此题就可以由的周期为而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。 22. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0． （1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值； （2）求函数f（x）的解析式． 参考答案： 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可． （2）利用点的坐标切线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可． 【解答】解：（1）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0． 故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6． 得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6． （2）∵f（x）过点P（0，2） ∴d=2 ∵f（x）=x3+bx2+cx+d ∴f′（x）=3x2+2bx+c 由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6 又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1 联立方程得 故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2