山东省菏泽市曹县实验中学高二数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，则x的值为（ ）
A．4 B．4或5 C．6 D．4或6
参考答案：
D
因为，所以 或，所以 或，选D.
2. 在首项为81，公差为－7的等差数列 中，最接近零的是第 ( ) 项
A . 11 B . 12 C. 13 D . 14
参考答案：
C
3. 若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是
A．pq为真 B．pq为真 C． p为真 D．p为假
参考答案：
A
4. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则 （ ）．
A.， B.，
C.， D.，
参考答案：
B
略
5. 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有
A．24个 B．30个 C．40个 D．60个
参考答案：
A
6. 满足方程的点M的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
C
7. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点F作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么＝ （ ）
（A）6 （B）8 （C）9 （D）10
参考答案：
C
8. 已知集合,,则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
9. 一算法的程序框图如右图所示，若输出的，
则输入的可能为（ ）
A、 B、
C、或 D、或
参考答案：
B
略
10. 已知直线和平面，可以使//的条件是（ ）
Ａ．// Ｂ．////
Ｃ． Ｄ．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，若，则的值为
参考答案：
略
12. 设函数．若，则x=________．
参考答案：
2
【分析】
根据二次函数性质，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再结合题中条件，即可得出结果.
【详解】因为，当时，取最小值；
又时，，当且仅当，即时，取最小值；
所以当且仅当时，取最小值.
即时，.
故答案为2
【点睛】本题主要考查函数最值的应用，熟记二次函数性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.
13. 样本数据11，8，9，10，7的方差是_▲_．
参考答案：
2
14. 将函数的图像绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为__________.
参考答案：
15. 下列命题中，假命题的序号有 ．
（1）“”是“函数为偶函数”的充要条件；
（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；
（3）若，则；
（4）若，则.
参考答案：
（2）（3）
（1）若“函数为偶函数”，则，
即，则，
平方得，
即，则，即，
则“”是“函数为偶函数”的充要条件；正确；
（2）“直线垂直平面内无数条直线”则“直线垂直平面”不一定成立，故（2）错误；
（3）当时，满足，但不成立，故（3）错误；
（4）若：，则：正确．
故答案为：（2）（3）
16. 已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为 ．
参考答案：
12
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．
【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2
≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），
直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，
∴P的纵坐标为2，
∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．
故答案为：12．
17. b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的 _________ 条件．
参考答案：
充分必要
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1﹣EDF的体积．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】转化思想；综合法；立体几何．
【分析】利用等积法转化为V=V求解即可．
【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，
∴F到平面EDD1的距离为1
△EDD1面积为：×DD1×1=
∴V==，
∵V=V=
【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，注意三棱锥的体积的求解方法：转换的顶点的方法，属于基础题．
19. 本小题满分14分）某跳高运动员跳过1.8m的概率p=0.8.不计每次试跳消耗的体能，计算
（1）他连跳两次都试跳成功的概率。
（2）第3次试跳才首次成功的概率。
（3）要以99%的概率跳过1.8m，至少需要试跳几次。
（可能要用到的值）
参考答案：
0.64 0.032 3
略
20. （本小题满分13分）如图所示，n台机器人M1，M2，……，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1 Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当Mi把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送检速度为V(V>0), 且记，n台机器人送检时间总和为f(x).
(1)求f(x)的表达式；
(2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值；
(3)求f(x)取得最小值时， x的取值范围。
参考答案：
（1）以M1为坐标原点，M1，M2…，Mn所在直线为x轴建立数轴Mi的坐标为i-1，M的坐标为x。
f(x)= …3分
（2）n=3时,V f(x)=
f(x)在x=1处取得最小值
（3）当i≤x≤i+1,(0≤i
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