安徽省宿州市灵寺中学高二数学理联考试题含解析

安徽省宿州市灵寺中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 A．18     B．19 C．20  D．21 参考答案： C 略 2. 参考答案： B 3. 下列函数中，与函数有相同定义域的是 A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：的定义域为，的定义域为选A. 考点：函数的定义域. 4. 已知, 则导数                （  ▲  ） A．                B．         C．      D．0 参考答案： D 略 5. 已知，成等差数列，成等比数列，则 的最小值是 A、4    B、2    C、1      D、0 参考答案： A 6. 从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为 ，，则（     ） A.  甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 参考答案： A 7. 已知x<2，则y＝的最大值是（    ）   A.0       B .2         C.  4      D.8 参考答案： A 8. 若，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。 【详解】由题意，因为， 则 当且仅当且即时取得最小值. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 9. 椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则  值为（   ） A.              B.             C.             D.   参考答案： A 略 10. 已知曲线在点处的切线经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为       . 参考答案： 12. 已知抛物线，它的焦点坐标是        参考答案： 13. 已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为______. 参考答案： 【分析】 先算出的值域，令则。所以，。看成与图形交点的问题。 【详解】 当时，如图所示，∴ ， 设，则， 当时，若方程有两个不同解，只需与图像只有一个交点 当时，若方程有两个不同解，需与 图像有两个交点，不合题意 当时，若方程有两个不同解，需与图像有两个交点 综上所述：，本题正确结果： . 【点睛】本题主要考查了二次函数根的问题、整体换元的思想、两个函数交点的问题。难度较大。 14. 已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1）．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正确的是　　． 参考答案： ①②③ 【考点】M1：空间向量的概念． 【分析】利用向量垂直与平行的性质能求出结果． 【解答】解：由=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1），知： 在①中， =﹣2﹣2+4=0，∴⊥，∴AP⊥AB，故①正确； 在②中， ?=﹣4+4+0=0，∴⊥，∴AP⊥AD，故②正确； 在③中，由AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，知是平面ABCD的法向量，故③正确； 在④中， =（2，3，4）， 假设存在λ使得=，则，无解， ∴∥．故④不正确； 综上可得：①②③正确． 故答案为：①②③． 15. 已知矩阵A =,B =,则矩阵＝        ． 参考答案： 16. 命题“若，则（）”否命题的真假性为            （从“真”、“假”中选填一个）． 参考答案： 真 17. 设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围． 参考答案： 略 19. 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列． （1）证明：a2=； （2）求数列{an}的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有． 参考答案： 【考点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合． 【分析】（1）对于，令n=1即可证明； （2）利用，且，（n≥2），两式相减即可求出通项公式． （3）由（2）可得=．利用“裂项求和”即可证明． 【解答】解：（1）当n=1时，， ∵ （2）当n≥2时，满足，且， ∴， ∴， ∵an＞0，∴an+1=an+2， ∴当n≥2时，{an}是公差d=2的等差数列． ∵a2，a5，a14构成等比数列，∴，，解得a2=3， 由（1）可知，，∴a1=1∵a2﹣a1=3﹣1=2， ∴{an}是首项a1=1，公差d=2的等差数列． ∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1． （3）由（2）可得式=． ∴ 20. （本题满分12分）观察（1） （2） （3） 由以上三式成立，推广到一般结论，写出一般结论，并证明。 参考答案： 解：由以上三式中的三个角分别为（1）5°,15°,70°它们的和为90°（2）10°，25°，55°它们的和为90°（3）20°，30°，40°它们的和为90°， 可归纳出：若都不为，且 则：        6分 证明如下： 若，则结论显然成立。           7分 若，由得： 则： 又 则： 则：        12分 21. （本小题满分13分）   已知函数 （1）若，求的值； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）当时，………………………………2分 当时，，………………………………3分 由条件可得， ，………………………………4分 即，解得， ，， 。  ……………………………6分 （Ⅱ）当时，，………………………………8分 即 . ， .   ………………………………11分 ， 故的取值范围是.   ………………………………13分  22. (本小题满分14分) 数列{an}的通项公式(n∈N*)，设f(n)=(1－a1) (1－a2) (1－a3) …(1－an). (1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值； (2)由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明. 参考答案： 解：(1)，                       ……1分 ，                      ……2分 ，                  ……3分           ……4分 (2)推测.                                   ……6分 下面用数学归纳法证明： ①当n=1时，，∴等式成立.              ……7分 ②假设n=k+1时等式成立 即，                                      ……8分 ，           ……12分 即当n=k+1时，等式也成立，               ……13分 由①、②知对任意正整数n，都成立.         ……14分