福建省泉州市三川中学2022年高二数学理期末试卷含解析

福建省泉州市三川中学2022年高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（　　） A．当m＜﹣1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点） B．当﹣1＜m＜0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点） C．当m＞0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点） D．当0＜m＜1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点） 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】把m＜﹣1代入mx2﹣y2=16m，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点），判断A不正确，把﹣1＜m＜0代入mx2﹣y2=16m，轨迹为焦点在在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点），判断B不正确，把0＜m＜1代入mx2﹣y2=16m，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点），判断D不正确，设出P点坐标，由向量之积等于m列式，可得P的轨迹方程，核对四个选项得答案． 【解答】解：设P（x，y），则=（x≠4），（x≠﹣4）， 由kBP?kAP=m，得， ∴mx2﹣y2=16m． 当m＞0时，方程化为（x≠±4），轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）． 故选：C． 2. 将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率，分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 参考答案： A 【分析】 根据条件概率的含义，明确条件概率P（A|B），P（B|A）的意义，即可得出结论． 【详解】，， ， , 故选：A 【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，明确条件概率的含义是关键． 3. 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（　　） A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤2 参考答案： B 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】根据B?A可分B=?，和B≠?两种情况：B=?时，m+1＞2m﹣1；B≠?时，，这样便可得出实数m的取值范围． 【解答】解：①若B=?，则m+1＞2m﹣1； ∴m＜2； ②若B≠?，则m应满足：，解得2≤m≤3； 综上得m≤3； 故选：B． 4. 某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是     （A）该市这次考试的数学平均成绩为80分     （B）分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同     （C）分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同     （D）该市这次考试的数学成绩标准差为10 参考答案： C 略 5. 下列条件不能确定一个平面的是(    )    A. 两条相交直线            B. 两条平行直线           C. 直线与直线外一点        D. 共线的三点 参考答案： D 6. 设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(　   　) A.x1＋x2>0，y1＋y2>0                B.x1＋x2>0，y1＋y2<0 C.x1＋x2<0，y1＋y2>0                D.x1＋x2<0，y1＋y2<0 参考答案： B 7. 下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(    )                                   参考答案： D 8. 已知四棱柱中，侧棱,，底面四边形的边长均大于2，且，点在底面内运动且在上的射影分别为，，若，则三棱锥体积的最大值为（ ） A．       B．         C．        D． 参考答案： A 略 9. 设，，则下列不等式中一定成立的是 （    ） A．              B． C．           D． 参考答案： C 10. 若集合，，则＝(　　) A.      B.      C.       D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为，方差为． 参考答案：   12. 数列{}的前n项和,则          参考答案： 161 13. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记。若在上恒成立，则称函数在上为凸函数。已知函数，若对任意实数满足时，函数在上为凸函数，则的最大值是               。 参考答案： 2 略 14. 在等差数列中a= -13, 公差d=,则当前n项和s取最小值时n的值是__     参考答案： 20 15. ，，， ，…以此类推，第个等式为          . 参考答案： 略 16. 设集合的取值区间是                . 参考答案： 17. 已知直线和平面，下列推理错误的是：      。 ①且      ②∥且   ③∥且∥      ④且∥或 参考答案： ③ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形． 参考答案： 由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1） 因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π． 由（1）（2）得B=．（3） 由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4） 由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac 再由（4），得a2+c2﹣ac=ac， 即（a﹣c）2=0 因此a=c 从而A=C（5） 由（2）（3）（5），得A=B=C= 所以△ABC为等边三角形． 19. 甲乙两人同时生产内径为25.41mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：mm） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42. 从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高． 参考答案： 甲的平均数. 乙的平均数. 甲的方差，乙的方差. ∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高. 20. 等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9 （1）求{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）先设出等差数列{an}的公差为d，然后由等差数列的通项公式及题意列出方程，求出首项a1和公差d，进而求出数列{an}的通项公式； （2）将（1）中所求的{an}的通项公式代入，即可求出数列{bn}的通项公式，再运用裂项相消法求出其前n项和Sn即可． 【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d， 则由an=a1+（n﹣1）d得： 解得， 所以{an}的通项公式为， （2）因为， 所以． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，以及数列的求和方法：裂项相消法，属于中档题． 21. 一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元． （Ⅰ）试写出关于的函数关系式； （Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？ 参考答案： （Ⅰ）设需要新建个桥墩，， 所以 （Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，， 令，得，所以=64 当0<<64时，<0，在区间（0，64）内为减函数； 当时，>0，在区间（64，640）内为增函数， 所以在=64处取得最小值，此时， 故需新建9个桥墩才能使最小． 方法二：   （当且仅当即取等） 22. 已知函数是指数函数． (1)求f(x)的表达式； (2)判断的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：． 参考答案： （1）（2）见证明；（3） 【分析】 (1)根据指数函数定义得到，检验得到答案. (2) ，判断关系得到答案. (3)利用函数的单调性得到答案. 【详解】解：（1）∵函数是指数函数，且， ∴，可得或（舍去），∴； （2）由（1）得， ∴，∴，∴是奇函数； （3）不等式：，以2为底单调递增， 即， ∴，解集为． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.