2022-2023学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  2. 3.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为( )。 A.[一1，1] B.[0，2] C.[0，1] D.[1，2] 4.（）。 A.-2 B.-1 C.0 D.2 5.若x0为f(x)的极值点，则( )． A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0 B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零 C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0 D.f'(x0)必定不存在 6. 7. 8. A. B. C. D. 9. A.3 B.2 C.1 D.0 10.A.f(2x) B.2f(x) C.f(-2x) D.-2f(x) 11.（　　）。 A. B. C. D. 12.平面的位置关系为( )。 A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合 13. 当x→0时，x是ln(1+x2)的 A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小 14. 15. 16.  17.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则( )。 A.x=0不是f(x)的极值点 B.x=0是f(x)的极大值点 C.x=0是f(x)的极小值点 D.x=0是f(x)的拐点 18.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。 A.cos(xy2) B.xy2cos(xy2) C.2xyeos(xy2) D.y2cos(xy2) 19.（　　）。 A. B. C. D. 20.下列命题正确的是( ) A.A. B. C. D. 二、填空题(20题) 21.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。 22.设y=sin2x，则y'______． 23.  24. 设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则 25. 26.  27. 28.函数的间断点为______． 29. 30.  31.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______． 32.  33. 34.  35. 36. 已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______． 37. 38.  39.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______． 40. 三、计算题(20题) 41.证明： 42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 44.  45. 求微分方程的通解． 46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 47. 48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 50. 51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 53. 54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 55.  56.  57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 60. 四、解答题(10题) 61. 62.  63. 64. 65. 66. 67.求∫sinxdx． 68.  69.  70.  五、高等数学(0题) 71.当x→0+时，( )与x是等价无穷小量。 A. B.1n(1+x) C.x2(x+1) D. 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.C解析： 2.C 3.B∵一1≤x一1≤1 ∴0≤x≤2。 4.A 5.C 本题考查的知识点为函数极值点的性质． 若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形： (1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点． (2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0． 从题目的选项可知应选C． 本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件． 6.C 7.A 8.D 本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。 因此选D。 9.A 10.A由可变上限积分求导公式可知因此选A． 11.D 由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。 其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。 因此选D。 12.A 本题考查的知识点为两平面的关系。 两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。 若n1⊥n2，则两平面必定垂直． 若时，两平面平行； 当时，两平面重合。 若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。 由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。 13.D解析： 14.D 15.C 16.A 17.A ∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点 ∵可导函数的极值点必是驻点 ∴选A。 18.D 本题考查的知识点为偏导数的运算。 由z=sin(xy2)，知 可知应选D。 19.C 20.D 21. 由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。 22.2sinxcosx 本题考查的知识点为复合函数导数运算． 23. 解析： 24. 解析：本题考查的知识点为二重积分的性质． 25.e-1/2 26.0＜k≤1 27. 本题考查了函数的一阶导数的知识点。 28.本题考查的知识点为判定函数的间断点． 仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。 29.1 30.(12) 31.1/3 ；本题考查的知识点为二重积分的计算． 32.22 解析： 33. 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形， 34.12x 35. 本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系． 由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为 36. 解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系． 由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程． 37. 38.e 39.-sinx 本题考查的知识点为原函数的概念． 由于cosx为f(x)的原函数，可知 f(x)=(cosx)'=-sinx． 40.2x＋3y． 本题考查的知识点为偏导数的运算． 41. 42. 列表： 说明 43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 44. 则 45. 46. 47. 48. 函数的定义域为 注意 49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 50. 51.由等价无穷小量的定义可知 52. 53. 54.由二重积分物理意义知 55. 由一阶线性微分方程通解公式有 56. 57.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算． 【解题指导】 本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C． 67.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx， 68. 69. 70. 71.B∵ ∴1n(x+1)是x的等价无穷小量。 72.