河北省承德市特殊教育学校高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （本小题满分13分） 已知椭圆的右焦点，离心率为．过点的直线交椭圆于两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围 参考答案：解：（1）由已知得：，所以，从而椭圆的方程为……………4分（2）设直线的方程为，由，得………6分设，则，且，所以，同理………………8分故．由，得………………11分所以直线的斜率的取值范围是……………13分2. 下面是一个算法的程序框图，当输入的值为8时，则其输出的结果是（ ）A． B． 1 C．2 D．4 参考答案：C3. 圆和圆的位置关系是 相离 相交 外切 内切 参考答案：B4. ,，焦点在轴上的椭圆的标准方程是( )A. B. C. D.参考答案：C5. 方程有实根，且，则（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A6. 已知数列{an}满足an=17﹣3n，则使其前n项的和Sn取最大值时n的值为（ ）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意易得递减的等差数列{an}前5项为正数，从6项开始为负数，易得结论．【解答】解：令an=17﹣3n≤0可得n≥，∴递减的等差数列{an}前5项为正数，从6项开始为负数，∴使其前n项的和Sn取最大值时n的值为5故选：B7. 已知有穷数列2，3，，满足2，3，，，且当2，3，，时，若，则符合条件的数列{an}的个数是 A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先选出三个数确定为，其余三个数从剩下的7个里面选出来，排列顺序没有特殊要求.【详解】先确定，相当于从10个数值中选取3个，共有种选法，再从剩余的7个数值中选出3个作为，共有种选法，所以符合条件的数列的个数是，故选A.【点睛】本题主要考查利用排列组合的知识确定数列的个数，有无顺序要求，是选择排列还是组合的依据.8. 已知是虚数单位，，则=( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】F3：类比推理．【分析】由可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式 得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，∴，即．故选B．10. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】在△ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得 a=2b?，化简可得 b2=c2，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵a=2bcosC，由余弦定理可得 a=2b?，化简可得 b2=c2，b=c，故三角形为等腰三角形，故选A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，，，则= .参考答案：112. 若函数f(x)=2|x－a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上单调递增，则实数m的最小值等于_______．参考答案：113. 卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）是平面内两个定点，|PF1|?|PF2|=a2（a是定长），得出卡西尼卵形线的相关结论：①当a=0，c=1时，次轨迹为两个点F1（﹣1，0），F2（1，0）；②若a=c，则曲线过原点；③若0＜a＜c，则曲线不存在；④既是轴对称也是中心对称图形．其中正确命题的序号是 ．参考答案：①②③④【考点】类比推理．【分析】由题意设P（x，y），则=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，对4个选项加以验证，即可得出结论．【解答】解：由题意设P（x，y），则=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，①当a=0，c=1时，轨迹为两个点F1（﹣1，0），F2（1，0），正确；②a=c，（0，0）代入，方程成立则曲线过原点，即故②正确；③∵（|PF1|+|PF2|）min=2c，（当且仅当，|PF1|=|PF2|=c时取等号），∴（|PF1||PF2|）min=c2，∴若0＜a＜c，则曲线不存在，故③正确；④把方程中的x被﹣x代换，方程不变，故此曲线关于y轴对称；把方程中的y被﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于x轴对称；把方程中的x被﹣x代换，y被﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于原点对称；故④正确；故答案为：①②③④．14. 设曲线 。
参考答案：1 15. 已知=2，=3， =4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b= ．参考答案：55【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可写出结果．【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，…，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案为：55 16. 已知集合M={1，0，﹣1}，N={1，2}，则M∪N= ．参考答案：{1，2，0，﹣1}考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 由M与N，求出两集合的并集即可．解答： 解：∵M={1，0，﹣1}，N={1，2}，∴M∪N={1，2，0，﹣1}，故答案为：{1，2，0，﹣1}点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．17. 若不等式对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：（-1，1 ）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）若 则 无解 ……………………………4分 （2）若 则 ＜15 ………………………………9分 故m的取值范围为＜15 ………………………………10分 略19. （本小题满分12分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（1）若点为中点，求直线的方程；（2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积.参考答案：（1）∵抛物线的准线方程为∴ ∴抛物线的方程为 显然，直线与坐标轴不平行∴设直线的方程为， - 联立直线与抛物线的方程，得 ，解得或 ∵点为中点,∴，即∴解得 ，∴或∴ 直线方程为或. （2）焦点，∵∴ 20. 某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式： =， =﹣， =x+．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程．（2）根据所给的变量x的值，把值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里的y的值是一个预报值．【解答】解：（1）求回归直线方程==5==50b==6.5a=50﹣6.5×5=17.5∴因此回归直线方程为y=6.5x+17.5；（2）当x=12时，预报y的值为y=12×6.5+17.5=95.5万元． 即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是95.5万元．21. 已知函数f（x）=（x﹣1）ex．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[0，1]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（2）由（1）可得f（x）在[0，1]递增，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）ex的导数为f′（x）=xex，令f′（x）=0，得x=0．f（x）与f′（x）的情况如下： x （﹣∞，0） 0（0，+∞）f′（x）﹣0+f（x）减﹣1增所以，f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0）；单调递增区间是（0，+∞）．（2）由（1）函数f（x）的递增区间为（0，+∞），所以函数f（x）在[0，1]上单调递增，所以当x=0时，f（x）有最小值f（0）=﹣1；当x=1时，f（x）有最大值f（1）=0．22. 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．（Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求棱与所成的角的大小；（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．参考答案：证明：（Ⅰ）∵面∴, 又， ∴面， ∵面， ∴平面平面；（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，， ，故与棱BC所成的角是． （Ⅲ）因为P为棱的中点，故易求得． 设平面的法向量为，则,由 得 令，则 。