河北省张家口市北初级职业中学高一数学文联考试题含解析

河北省张家口市北初级职业中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（  ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 参考答案： B 分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状. 详解：因为，所以 因为，所以 因此的形状是等腰三角形. 选B. 点睛：判断三角形形状的方法 ①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． ②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论． 2. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（　　） A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 参考答案： D 【分析】根据题意，利用平均数、方差公式直接计算即可． 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7， 其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5， 方差为 [（9.4﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]=0.016， 故选D． 【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键． 3. 下列等式成立的是（　　） A．log2（8﹣4）=log28﹣log24   B． C．log28=3log22                 D．log2（8+4）=log28+log24 参考答案： C 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】根据对数的运算性质，看出两个数的积，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，考查最基本的运算，分析后得到结果． 【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正确， ，故B不正确， log28=3log22．C正确 log2（8+4）=log28+log24，D不正确 故选C． 【点评】本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目． 4. （5分）从1，2，3，4中取任意两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为3的概率是（） A． B． C． D． 参考答案： 考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计． 分析： 从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出的2个数之差的绝对值为3的概率． 解答： 从1，2，3，4中取任意两个不同的数， 基本事件总数n==6， 取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数m=1， ∴取出的2个数之差的绝对值为3的概率P==． 故选：C． 点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 5. 已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足则（      ） 或 参考答案： B 6. 集合则（      ） A．{1,2}   B.  {}     C. {( 1, 2)}    D.  参考答案： C 7. x∈[0，2π]，定义域为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】HD：正切函数的定义域． 【分析】由题意，，即可求出函数的定义域． 【解答】解：由题意，，∴函数的定义域为[π，）， 故选C． 【点评】本题考查函数的定义域，考查三角函数的图象与性质，属于中档题． 8. 设集合,，若，则的取值范围是（   ）     A．      B．      C．     D．[－1，2] 参考答案： B 9. 定义域为的函数满足条件: ① ； ② ； ③ .则不等式 的解集是（   ）    （A）        （B）     （C）            （D） 参考答案： D 10. 已知是奇函数，当时，，则的值域为   A. [m,－m];     B. (;     C.    D. .  参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知f（x）是定义R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，则f（3）=   ． 参考答案： -18 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，可得f（﹣3）．利用f（x）是定义R上的奇函数，可得f（3）=﹣f（﹣3）． 解答： ∵当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3， ∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18． ∵f（x）是定义R上的奇函数， ∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣18． 故答案为：﹣18． 点评： 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题． 12. 己知一元二次不等式的解集为R，则实数m的取值范围是_________________. 参考答案： 略 13. 已知tan（3π+α）＝2，则_____. 参考答案： 2 【分析】 计算，化简得到原式，计算得到答案. 【详解】. 原式. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了诱导公式化简，齐次式，意在考查学生的计算能力. 14. 已知向量，的夹角为60°，，，则______． 参考答案： 1 【分析】 把向量，的夹角为60°，且，，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案． 【详解】由向量，的夹角为60°，且，，则. 故答案为：1 【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，直接考查公式本身的直接应用，属于基础题． 15. 已知幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，则实数a的值为         ． 参考答案： 1 【考点】幂函数的性质． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，可得a2﹣a+1=1，是偶数．解出即可得出． 【解答】解：∵幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数， ∴a2﹣a+1=1，是偶数． 解得a=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16. 如图，中，平面，此图形中有         个直角三角形．   参考答案： 4 略 17. 给出下列命题：①函数在上的值域为；②函数，是奇函数；③函数在上是减函数；其中正确命题的个数有         ．（将正确的序号都填上） 参考答案： ① 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分l4分） 已知函数． （1）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围； （2）若函数在区间上的最小值为，求的值． 参考答案： (1)函数的对称轴为 ∵在区间上具有单调性，∴或        …………………4分 （2）①当时，在上是增函数，∴， 得（符合）…………………………………………………………………………7分 ②当时，在上是减函数，在上是增函数， ∴，得或（均不符合，舍去）……10分 ③当时，在上是减函数，∴， 得（符合）……………………………………………………………………………13分 综上：或 ……………………………………………………………………14分 19. （12分）已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2． （1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点； （2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两具不同的不动点，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 函数恒成立问题． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）当a=2，b=1时，解方程f（x0）=x0，即可求函数f（x）的不动点； （2）根据函数f（x）恒有两具不同的不动点，转化为二次函数和判别式之间的关系，即可求实数a的取值范围． 解答： （1）当a=2，b=1时，f（x）=2x2+2x﹣1， 设x为其不动点， 即2x2+2x﹣1=x， 则2x2+x﹣1=0， 解得， 即f（x）的不动点为． （2）由f（x）=x得a x2+bx+b﹣2=0， 关于x的方程有相异实根，则 b2﹣4a（b﹣2）＞0， 即 b2﹣4ab+8a＞0， 又对所有的b∈R，b2﹣4ab+8a＞0恒成立 故有（4a）2﹣4?8a＜0， 得0＜a＜2 点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，正确理解不动点的定义是解决本题的关键． 20. 已知数列{an}满足a1=2，an+1=4an+3，求数列{an}的通项公式． 参考答案： 【考点】8H：数列递推式． 【分析】根据数列递推式，变形可得数列{an+1}是以3为首项，以4为公比的等比数列，由此可得结论． 【解答】解：由题意an+1=4an+3可以得到an+1+1=4an+3+1=4（an+1） 所以数列{an+1}是以a1+1=3为首项，以4为公比的等比数列． 则有an+1=3×4n﹣1， 所以an=3×4n﹣1﹣1． 【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查学生的计算能力，属于中档题． 21. 已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}． （1）求图中阴影部分表示的集合C； （2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用． 【分析】（1）根据题意，分析可得C=A∩（?UB），进而由补集的定义求出?UB，再由交集的定义可得A∩（?UB），即可得答案； （2）根据题意，先求出集合A∪B，进而集合子集的定义可得，解可得a的范围，即可得答案． 【解答】解：（1）根据题意，分析可得：C=A∩（?UB）， B={x|2＜x＜4}，则?UB={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}， 则C=A∩（?UB）={x|1≤x≤2}； （2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．则A∪B={x|1≤x≤4}， 若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B）， 则有，解可得2＜a≤3， 即实数a的取值范围是{a|2＜a≤3}． 22. （12分）某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 ﹡﹡﹡ 6 8 由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5． （Ⅰ）求丢失的数据； （Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值． 参考答案： 【考点】线性回归方程． 【分析】（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得，即可求丢失的数据； （Ⅱ）用最小二乘法求出回归系数，即可求出y关于x的线性回归方程； （III） 由（Ⅱ）得，当x=12时，，即可预测他的识图能力值． 【解答】