湖南省常德市詹乐贫中学高一数学理联考试卷含解析

湖南省常德市詹乐贫中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A、　B、　C、　 D、 参考答案： B 略 2. 下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（　　） A．y=x+3 B．y=x2+x C．y=x|x| D．y=﹣|x| 参考答案： D 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数的定义，偶函数图象的特点便可判断每个选项函数是否为偶函数，这样便可判断选项A，B，C错误，即正确选项为D． 【解答】解：A．y=x+3的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误； B．x=﹣1时，y=0；x=1时，y=2； ∴f（﹣1）≠f（1），该函数不是偶函数，∴该选项错误； C．x=﹣1时，y=﹣1；x=1时，y=1； ∴f（﹣1）≠f（1），不是偶函数，∴该选项错误； D．y=﹣|x|定义域为R，且f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）； ∴该函数为偶函数； x≥0时，y=﹣|x|=﹣x为减函数，∴该选项正确． 故选：D． 【点评】考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及一次函数的图象，一次函数的单调性，特殊值法说明一个函数不是偶函数的方法． 3. 已知集合,,,则与的关系是 （   ）（R为实数集） A．                   B．                C．           D．不能确定 参考答案： A 试题分析：中的元素为所有奇数的四分之一，而中的元素为所有整数的四分之一，所以?.故选A． 考点：集合的含义． 4. 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：(　　) 则前七个月该产品的市场收购价格的方差为 A.      B.      C．11     D. 月份 1 2 3 4 5 6 7 价格(元/担) 68 78 67 71 72 70         参考答案： B 5. 函数与的图像如下图：则函数的图象可能是（   ）         A                B                C                 D 参考答案： A 6. 把表示成 的形式，使 最小的的值是     （     ）     A.             B. －           C. －       D. 参考答案： C 略 7. 设表示的小数部分，则的值是（    ） A．      　　　　　　B．    　　　　　　 C．0    　　　　　　 D． 参考答案： A 8. 若                   ，则的定义域为                  (     )         A.             B.              C.                  D. 参考答案： C 9. 在空间直角坐标系中则 A.5          B.              C.              D. 参考答案： D 略 10. （5分）已知函数f（x）=，则有（） A． f（x）是奇函数，且f（）=f（x） B． f（x）是奇函数，且f（）=﹣f（x） C． f（x）是偶函数，且f（）=f（x） D． f（x）是偶函数，f（）=﹣f（x） 参考答案： D 考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用函数奇偶性的定义去判断函数的奇偶性，然后通过关系式化简f（）与f（x）的关系． 解答： 要使函数有意义，则1﹣x2≠0，即x≠±1， 又，所以函数f（x）是偶函数． 又． 故选D． 点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等差数列中，，，则                   . 参考答案： 10 12. 不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_______ . 参考答案： 13. （12分）求过点A（2，﹣1），圆心在直线y=﹣2x上，且与直线x+y﹣1=0相切的圆的方程． 参考答案： 考点： 圆的切线方程． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 设出圆的方程，利用已知条件列出方程，求出圆的几何量，即可得到圆的方程． 解答： 设圆心为（a，﹣2a），圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分） 则（6分） 解得a=1，（10分） 因此，所求得圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2（12分） 点评： 本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力． 14. 下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为           ． 参考答案： ①②③ 15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且C为锐角，则△ABC面积的最大值为________. 参考答案： 【分析】 由，，利用正弦定理求得.，再由余弦定理可得，利用基本不等式可得，从而利用三角形面积公式可得结果. 【详解】因为，又， 所以，又为锐角，可得. 因为， 所以， 当且仅当时等号成立， 即， 即当时，面积的最大值为. 故答案为. 【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 16. 已知，则=            。 参考答案： 17. 已知，，则的值为         参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=4x﹣2x +1  +3． （1）当f（x）=11时，求x的值； （2）当x∈[﹣2，1]时，求f（x）的值域． 参考答案： （1）当f（x）=11，即4x﹣2x+1+3=11时，（2x）2﹣2?2x﹣8=0 ∴（2x﹣4）（2x+2）=0 ∵2x＞02x+2＞2， ∴2x﹣4=0，2x=4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）f（x）=（2x）2﹣2?2x+3    （﹣2≤x≤1） 令∴f（x）=（2x﹣1）2+2 当2x=1，即x=0时，函数的最小值fmin（x）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分） 当2x=2，即x=1时，函数的最大值fmax（x）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 19. 为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系： 时间x 1 2 3 4 5 上涨率y 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 （1）根据如表提供的数据，求y关于x的线性回归方程y=x+； （2）预测该地6月份上涨的百分率是多少？ （参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=， =﹣） 参考答案： 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】（1）利用已知条件求出回归直线方程的有关数据，即可求出回归直线方程． （2）代入回归直线方程，即可预测该地6月份上涨的百分率． 【解答】解：（1）由题意， =3， =0.2… 12+22+32+42+52=55，… 1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.3+5×0.1=3.1… 所以… … ∴回归直线方程为y=0.01x+0.17… （2）当x=6时，y=0.01×6+0.17=0.23… 预测该地6月份上涨的百分率是0.23… 20. 设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式；　（Ⅱ）当时，求证：. 参考答案： （Ⅰ）          （Ⅱ）当时， 21. 设全集U=R,集合,. (1)求A∩B (2)若集合,满足,求实数a的取值范围. 参考答案： (1).∵,.……2分 ∴;                               ………………4分 (2).由集合中的不等式,解得,     ∴,                                   ………………6分 ∵,∴,                                ………………8分 ∴,解得.                                ………………10分 22. （12分）已知一个半径为的球有一个内接正方体（正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比。 参考答案：