福建省漳州市青中学2023年高一数学文月考试卷含解析

福建省漳州市青中学2023年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（   ） A. 2π B. C. D. 3π 参考答案： C 【分析】 首先根据侧面展开图弧长等于底面周长，求得底面积.再利用勾股定理算得圆锥高，求得体积. 【详解】底面周长 ，底面半径 圆锥高为 ， 即 答案为C 【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，抓住展开图和圆锥的线段长度关系是解题的关键. 2. 已知正实数x，y满足，若对任意满足条件的x，y，都有恒成立，则实数a的最大值为(    ) A. B. 7 C. D. 8 参考答案： B 【分析】 由 ，利用，求得，恒成立，等价于恒成立，令，利用单调性求出的最小值，进而可得结果. 【详解】 ，且， 故，整理即， 又均为正实数，故， 又对于任意满足的正实数，均有恒成立， 整理可得恒成立，令， 令，时 所以在上递增， ，因此， 实数的最大值为7，故选B. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立. 3. 在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面积为，则（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 参考答案： C 试题分析：由三角形面积公式得，,所以．显然三角形为直角三角形，且，所以． 考点：解三角形． 4. 等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是 A．130        B．170        C．210        D．260 参考答案： C 5. 已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（　　） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3} 参考答案： C 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N． 【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}， N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}， ∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}． 故选：C． 6. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（    ）． A．B．C．D． 参考答案： C 解：由函数定义知，定义域内的每一个都有唯一数值与之对应， ，，选项中的图象都符合；项中对于大于零的而言， 有两个不同的值与之对应，不符合函数定义． 根据函数的定义中“定义域内的每一个都有唯一的函数值与之对应”判断． 故选． 7. （5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（） A． 最小值为3 B． 最大值为3 C． 最小值为﹣1 D． 最大值为﹣1 参考答案： D 考点： 基本不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 利用基本不等式即可得出． 解答： ∵x＜0，∴函数f（x）=x+1=+1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号． 因此f（x）有最大值﹣1． 故选：D． 点评： 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题． 8. 若sin2x＞cos2x，则x的取值范围是（　　） A．{x|2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z} B．{x|2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z} C．{x|kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z} D．{x|kπ+＜x＜kπ+，k∈Z} 参考答案： D 【考点】HA：余弦函数的单调性． 【分析】利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以， +2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，从而得到x的范围． 【解答】解：由sin2x＞cos2x得cos2x﹣sin2x＜0，即cos2x＜0，所以， +2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z， ∴kπ+＜x＜kπ+，k∈Z， 故选D． 9. 函数的部分 图象如图所示，则函数表达式为 A.    B. C.    D.   参考答案： A 略 10. 球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（    ） A.           B.            C.          D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=的定义域为              ． 参考答案： [1，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据使函数f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数f（x）=的定义域． 【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义， 自变量x须满足：， 解得：x∈[1，+∞）， 故函数f（x）=的定义域为：[1，+∞）， 故答案为：[1，+∞） 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题． 12. 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，，，，考察下列结论： ①； ②f(x)为偶函数； ③数列{bn}为等差数列；； ④数列{an}为等比数列， 其中正确的是__________.（填序号） 参考答案： ①③④ 【分析】 令，得，令得，解得：，可知①正确； 用特例，，故不是偶函数，②错误； 令，可得：，两边同除以有：，符合等差数列定义，所以③正确 由③可得，，，所以，故数列是等比数列.所以④正确。 【详解】解：∵，， ∴，①正确； ， ∴，所以 故不是偶函数， 故②错； 因为， 所以 ∴，∴是等差数列，③正确； 由③得：，，所以，， 故数列是等比数列，④正确. 故答案为：①③④ 【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合运用，主要涉及了函数的奇偶性，赋值法，等差数列，等比数列的定义及通项，考查化归能力及计算能力，属于难题。 13. 在空间直角坐标系中，求P(3,-2,-4)到y轴的距离_______ 参考答案： 5 P(3,-2,-4)到y轴的距离。 14. 函数的单调增区间是            参考答案： 15. 已知数列{an}的前n项和是Sn，且，则an=______.（写出两个即可） 参考答案： 或 【分析】 利用已知求的公式，即可算出结果。 【详解】（1）当，得，∴，∴． （2）当时，，两式作差得，，化简得， ∴或， 即（常数）或， 当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以； 当时，数列是以1为首项，﹣1为公比的等比数列，所以． 【点睛】本题主要考查利用与的关系公式，即， 求的方法应用。 16. 已知非零向量，，若且，则               ． 参考答案： 由题意，即，所以向量反向， 又由，所以，即， 所以，即，所以.   17. 当x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}时，函数y=4x﹣2x+3的最小值是 　     ． 参考答案： 5﹣　 【考点】指、对数不等式的解法；函数的最值及其几何意义． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】化简集合{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}，求出x的取值范围， 再求函数y的最小值即可． 【解答】解：因为{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}={x|（log2x+1）（log2x﹣2）≤0} ={x|﹣1≤log2x≤2} ={x|≤x≤4}， 且函数y=4x﹣2x+3=22x﹣2x+3=+， 所以，当x=时，函数y取得最小值是 +=5﹣． 故答案为：5﹣． 【点评】本题考查了指数与对数不等式的解法与应用问题，解题的关键是转化为等价的不等式，是基础题目． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数f（x）=a﹣（a∈R）． （1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数； （2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可． （2）根函数单调性的定义进行证明即可． 【解答】解：（1）∵函数f（x）是R上的奇函数， ∴f（0）=a﹣=0， ∴a=1； （2）证明：任取：x1＜x2∈R， ∴f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=2? ∵x1＜x2， ∴， 又＞0，， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在R上的单调递增． 19. （本题分两个小题，每小题6分，共12分）计算下列各式. （1） （2） 参考答案： (1)原式   （2）原式 20. (本题满分14分) 对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与，现给定区间. (1)若，判断与是否在给定区间上接近； (2)若与在给定区间上都有意义，求的取值范围； (3)讨论与在给定区间上是否是接近的. 参考答案： 解：（1）当时， 令，当时， 即，与是否在给定区间上是非接近的.    ………………4分 (2)由题意知，且， ，                                                    ………………4分 21. （本题12分）在中，角对应的边分别是。 证明：。 参考答案： 略 22. 已知函数f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）． （1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性； （2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）依题意，可得，解得：a=2，b=3，即f（x）=3?2x，故g（x）=﹣=﹣，利用g（x）+g（﹣x）=0可确定函数g（x）的奇偶性； （2）任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，利用指数函数的单调性可求得当x∈（﹣∞，1]时，[]min==，从而可求实数m的取值范围． 【解答】解：（1）∵f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）， ∴，解得：a=2，b=3， ∴f（x）=3?2x， 又g（x）=﹣=﹣， ∴g（x）+g（﹣x）=+﹣×2=+﹣=﹣=0， ∴g（﹣x）=﹣g（x）， ∴函数g（x）为奇函数； （2）由（1）知，a=2，b=3， ∴对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]， ∵y=为减函数， ∴当x∈（﹣∞，1]时，[]min==， ∴2m+1≤， ∴m≤﹣， 即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣]．