辽宁省丹东市东港石人中学高二数学文联考试卷含解析

辽宁省丹东市东港石人中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的（     ） A. 充分不必要条件              B. 必要不充分条件 C. 充要条件                    D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 2. 若，则（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小. 【详解】①令，则，∴在上单调递增， ∴当时，，即，故A正确．B错误. ②令，则，令，则， 当时，；当时，，∴在上单调递增， 在上单调递减，易知C，D不正确， 故选：A． 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.   3. 命题“”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　 ） A.    B.　　C.  D. 参考答案： D 4. 已知M,N是离心率为2的双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线，的斜率分别为，，，则的取值范围为（  ） A. [6,+∞) B. (－∞,－6]∪[6,+∞) C. D. 参考答案： B 【分析】 因为M,N关于原点对称，所以设其坐标，然后再设P坐标，将表示出来. 做差得，即有，最后得到关于的函数，求得值域. 【详解】因为椭圆的离心率，所以有，故双曲线方程即为.设M,N,P的坐标分别是,则，并且做差得，即有，于是有 因为的取值范围是全体实数集， 所以或， 即的取值范围是， 故选B. 5. 已知,若,则(     ) A．4      B．5      C．-2     D．-3 参考答案： A 略 6. △ABC中，已知，则A的度数等于（    ） A．             B．             C．             D． 参考答案： A 7. 已知为正实数，且，则的最大值为（    ） A．           B．           C．              D． 参考答案： C 8. 等比数列的各项均为正数，且，那么公比q为 （     ） A． B．             C．2             D．4 参考答案： C 9. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为   A.y=sin2x               B.y=cos2x   C. y=sin(2x+)          D. y=sin(2x-) 参考答案： D 10. 已知命题p：?x∈R，sinx＞1，则（　　） A．?p：?x∈R，sinx≤1 B．?p：?x∈R，sinx≤1 C．?p：?x∈R，sinx≤1 D．?p：?x∈R，sinx＞1 参考答案： C 【考点】命题的否定． 【分析】原命题是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“＞“改为“≤”即可得答案． 【解答】解：∵命题p：“?x∈R，sinx＞1，”是特称命题， ∴?p：?x∈R，sinx≤1 故选：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为______． 参考答案： 12. 曲线在点P（1,3）处的切线方程是　__________________________　 参考答案： 13. 对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程是           . 参考答案： ； 14. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_________ 参考答案： 【分析】 由三视图可得，该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；再由棱柱与棱锥的体积公式，即可得出结果. 【详解】由几何体的三视图可知：该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥； 由题中数据可得：棱柱的底面为边长为2的等腰直角三角形，高为2；棱锥的高为1； 因此，该几何体的体积为. 故答案为   15. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是　　． 参考答案： 3 略 16. 直线（为参数）与曲线（为参数）的位置关系是__________． 参考答案： ， ，． ∴． 17. 已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=            ． 参考答案： 2 【考点】二阶矩阵． 【专题】矩阵和变换． 【分析】由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可． 【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到 二元线性方程组的表达式  ， 解得 x=4，y=2， 故答案为：2． 【点评】本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设x>0,y>0且x+y=1，求证：≥9. 参考答案： 证明:证法一（综合法）：（2+2+3+2=9） 左边. 证法二（分析法）：要证≥9成立， 因为x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0. 只需证明≥9， 即证(1+x）(2-x)≥9x(1-x)， 即证2+x-x2≥9x-9x2，即证4x2-4x+1≥0. 即证(2x-1)2≥0，此式显然成立， 所以原不等式成立. 略 19. 实数m取什么数值时，复数分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ （4）表示复数z的点在复平面的第四象限？ 参考答案： （1）；（2）；（3）；（4）. 试题分析：根据复数的概念及几何意义易得. （1）当复数z是实数时，，解得； （2）当复数z是虚数时，，解得； （3）当复数z是纯虚数时，且，解得； （4）当复数z表示的点位于第四象限时，且,解得. 试题解析： 解：（1）当，即时，复数z是实数； （2）当，即时，复数z是虚数； （3）当，且时，即时，复数z是纯虚数； （4）当且,即时，复数z表示的点位于第四象限。 考点：复数的概念及几何意义. 20. 已知直线l1：ax+2y+6=0，直线． （1）若l1⊥l2，求a的值； （2）若l1∥l2，求a的值． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题． 【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值． （2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值． 【解答】解：（1）l1⊥l2 时，a×1+2×（a﹣1）=0， 解得a=． ∴a=． （2）∵a=1时，l1不平行l2， ∴l1∥l2?， 解得a=﹣1． 【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题． 21. 本小题满分12分） 观察（1）; （2）;         （3）. 请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明. 参考答案： 猜想 证明：左边=           = ==右边 略 22. （12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）. （I）                   求椭圆G的方程； （II）               求的面积. 参考答案： （Ⅰ）由已知得解得，又 所以椭圆G的方程为 （Ⅱ）设直线l的方程为 由得 设A、B的坐标分别为AB中点为E， 则；因为AB是等腰△PAB的底边， 所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。 此时方程①为解得所以 所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离 所以△PAB的面积S=