贵州省遵义市仁怀第四中学高三数学文联考试卷含解析

贵州省遵义市仁怀第四中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛物线的准线方程是 （A）                                       （B） （C）                                       （D） 参考答案： 答案：B 解析：P=，准线方程为y=，即，选B 2. 有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】几何概型． 【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得． 【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声， 所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，． 故选B． 3. 一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（　　） （A）    　（B）　   　 （C）　     　（D） 参考答案： A 4. 执行如图中的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（   ） A．          B．        C．      D． 参考答案： C 略 5. 已知递增的等比数列{an}中，，、、成等差数列，则该数列的前项和（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 设数列的公比为q，由题意可知：， 且：，即：， 整理可得：，则，(舍去). 则：，该数列的前项和 . 本题选择B选项.   6. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A．3                              B．         C．                   D． 参考答案： B 7. 顶点在同一球面上的正四棱柱中，，面距离为 (A)   (B)   (C)   (D) 参考答案： B 8. 已知，则之间的大小关系为   （    ） A．              B．               C．                D． w。w-w*k&s%5￥u 参考答案： C 略 9. 已知函数的定义域为，且满足下列三个条件： ①  对任意的，当时，都有恒成立； ② ； ③ 是偶函数； 若，则的大小关系正确的是(　　　) A.  　　　B. 　　　　C.  　　D.  参考答案： B 由①知函数在区间上为单调递增函数；由②知，即函数的周期为，所以，；由③可知的图象关于直线对称，所以，；因为函数在区间上为单调递增函数，所以，即 10. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，记为点，点与点分别为曲线上的点，则的最小值为（    ） A．         B．8       C.          D． 参考答案： B 由题意得 ， 解得 由抛物线定义得,其中 为抛物线准线，因此最小值为 ，选B. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△中，角，，的对边分别为，， ，且 若，，则的值为   ． 参考答案：         略 12. 双曲线C方程为：，曲线C的其中一个焦点到一条渐近线的距离为2，则实数a的值为（    ） （A）2  （B） （C）1    （D） 参考答案： A 13. 已知函数f（x）=，则f（f（））的值是　　． 参考答案： 考点： 函数的值． 专题： 计算题． 分析： 根据对数的运算法则可求出f（4）的值，从而可将f（f（4））从内向外去除括号，求出所求． 解答： 解：由题意可得：函数f（x）=， ∴f（）=log2=﹣2 ∴f（f（））=f（﹣2）=3﹣2+1=． 故答案为：． 点评： 本题主要考查了函数求值，解决此类问题的关键是熟练掌握对数的有关公式，并且加以正确的运算，属于基础题． 14. 已知函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出如下命题： ①0是函数y=f（x）的一个极值点； ②函数y=f（x）在x=﹣处切线的斜率小于零； ③f（﹣1）＜f（0）； ④当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0． 其中正确的命题是　  　．（写出所有正确命题的序号） 参考答案： ①③ 【考点】命题的真假判断与应用；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件． 【分析】x＞0时，f'（x）＜0；x=0时，f'（x）=0；x＜0时，f'（x）＞0．所以0是函数y=f（x）的一个极值点．由f'（﹣）＞0，知函数y=f（x）在处切线的斜率大于0．由﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0，知f（﹣1）＜f（0）． 【解答】解：∵x＞0时，f'（x）＜0；x=0时，f'（x）=0；x＜0时，f'（x）＞0． ∴0是函数y=f（x）的一个极值点． ∵f'（﹣）＞0，∴函数y=f（x）在处切线的斜率大于0． ∵﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0，∴f（﹣1）＜f（0）． ﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0． 故答案为：①③． 　 15. 若且是第二象限角，则         . 参考答案： 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识. 【知识内容】函数与分析/三角比/任意角的三角比. 【试题分析】因为是第二象限角，所以，所以，，故答案为. 16. 已知函数，，则________． 参考答案： －2 解答：， ， ∴，∴.   17. 在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为，则=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】利用三角函数的定义，可求tanα，进而利用两角和的正切函数公式即可得出结论． 【解答】解：∵点P（1，）是角α终边上一点， ∴tanα=， ∴===． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数的定义，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查学生的计算能力，比较基础． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合. (1)求和； (2)若,求实数的取值范围.   参考答案： 解：，----------2分         ----------4分 所以，（1），----------6分 (2)，----------10分 得： 所以，的取值范围是              ……………………………………12分   略 19. 设函数 （1）求f(x)的最小正周期及值域； （2）已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若，，，求△ABC的面积． 参考答案： （1） =，……………………………3分 所以的最小正周期为， ∵∴， 故的值域为，          ………………………………………………………7分 （2）由，得，、 又，得，………………………………………………………………9分 在中，由余弦定理，得=， 又，，…………………………………………………………………11分 所以，解得 所以，的面积.   ……………………………15分 20. 解关于的不等式组：解关于的不等式组：. 参考答案： 由得或；（6分） 由；（10分） 原不等式组的解集为.（12分） 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 （1）求角A的大小 （2）若，求△ABC的面积。 参考答案： （1）， 得即 ， 又......................6分 （2）当，则由知 故是以为直角的直角三角形。 因为，所以，所以的面积为...........12分 22. 已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若对于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值． 参考答案： （I）（II） 【分析】 （Ⅰ）由图象可知，A＝2．可求函数的周期，利用周期公式可求ω的值，又函数f（x）的图象经过点，可得，结合范围，可求，即可得解函数解析式；（Ⅱ）由x∈[0，m]，可得：，根据正弦函数的单调性，分类讨论即可得解m的最大值． 【详解】（Ⅰ）由图象可知，A＝2． 因为， 所以T＝π． 所以．解得ω＝2． 又因为函数f（x）的图象经过点， 所以． 解得． 又因为， 所以． 所以． （Ⅱ）因为 x∈[0，m]， 所以， 当时，即时，f（x）单调递增， 所以f（x）≥f（0）＝1，符合题意； 当时，即时，f（x）单调递减， 所以，符合题意； 当时，即时，f（x）单调递减， 所以，不符合题意； 综上，若对于任意x∈[0，m]，有f（x）≥1恒成立，则必有， 所以m的最大值是． 【点睛】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝.